河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題10解直角三角形或相似的計算與實踐精練試題

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 專題十 解直角三角形或相似的計算與實踐 一、選擇題 1.(2017重慶中考A卷)若△ABC~△DEF,相似比為3∶2,則對應(yīng)高的比為( A ) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 2.(2017蘭州中考)如圖,小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE(DE=BC=0.5 m,A,B,C三點共線),把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處,測得CG=15 m,然后沿直線CG后退到點E處,這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3 m,小明身高EF=1.6 m,則涼

2、亭的高度AB約為( A ) A.8.5 m B.9 m C.9.5 m D.10 m 3.(2017濱州中考)如圖,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,點D是CB延長線上的一點,且BD=BA,則tan∠DAC的值為( A ) A.2+ B.2 C.3+ D.3 (第3題圖)   (第4題圖) 4.(2017眉山中考)“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸,問井深幾何?”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題,它的題意可以由圖獲得,則可求得井深為( B ) A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25

3、尺 D.56.5尺 5.(2017通遼中考)志遠(yuǎn)要在報紙上刊登廣告,一塊10 cm×5 cm的長方形版面要付廣告費180元,他要把該版面的邊長都擴(kuò)大為原來的3倍,在每平方厘米版面廣告費相同的情況下,他該付廣告費( C ) A.540元 B.1 080元 C.1 620元 D.1 800元 6.(2017綏化中考)如圖,△A′B′C′是△ABC在以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的,若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4∶9,則OB′∶OB為( A ) A.2∶3 B.3∶2 C.4∶5 D.4∶9 (第6題圖)    (第7題圖) 7.(201

4、7湖州中考)如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,點P是Rt△ABC的重心,則點P到AB所在直線的距離等于( A ) A.1 B. C. D.2 8.(2017四市中考)如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60海里的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為( B ) A.60海里 B.60海里 C.30海里 D.30海里 (第8題圖)    (第9題圖) 9.(2017長沙中考)如圖,將正方形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的一點

5、H重合(H不與端點C,D重合),折痕交AD于點E,交BC于點F,邊AB折疊后與邊BC交于點G,設(shè)正方形ABCD的周長為m,△CHG的周長為n,則的值為( B ) A.      B. C. D.隨H點位置的變化而變化 二、填空題 10.(2017寧波中考)如圖,一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為34°的斜坡,從A滑行至B,已知AB=500 m則這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了__280__m.(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67) (第10題圖)    (第11題圖) 11.(2017北京中考)如圖

6、,在△ABC中,M,N分別為AC,BC的中點.若S△CMN=1,則S四邊形ABNM=__3__. 12.(2017廣州中考)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,則AB=__17__. (第12題圖)    (第13題圖) 13.(2017無錫中考)在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于__3__. 14.(2017貴港中考)如圖,點P在等邊△ABC的內(nèi)部,且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P′C,連接AP′

7、,則sin∠PAP′的值為____. 三、解答題 15.(2017宜賓中考)如圖,為了測量某條河的寬度,現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A,又在河的另一岸邊取兩點B,C測得∠α=30°,∠β=45°,量得BC長為100 m.求河的寬度.(結(jié)果保留根號) 解:過點A作AD⊥BC于點D, ∵∠β=45°,∠ADC=90°, ∴AD=DC. 設(shè)AD=DC=x m, 則tan30°==, 解得x=50(+1). 答:河的寬度為50(+1)m. 16.(2017眉山中考)如圖,點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點,連接DE,過頂

8、點B作BF⊥DE,垂足為F,BF分別交AC于H,交DC于G. (1)求證:BG=DE; (2)若點G為CD的中點,求的值. 解:(1)∵BF⊥DE,∴∠GFD=90°. ∵∠BCG=90°,∠BGC=∠DGF, ∴∠CBG=∠CDE. 在△BCG與△DCE中, ∴△BCG≌△DCE(ASA), ∴BG=DE; (2)設(shè)CG=1,∵G為CD的中點, ∴GD=CG=1. 由(1)可知:△BCG≌△DCE(ASA), ∴CG=CE=1, ∴由勾股定理可知:DE=BG=. ∵sin∠CDE==, ∴GF=. ∵AB∥CG, ∴△ABH∽△CGH

9、, ∴==, ∴BH=,GH=, ∴=. 17.(2017鹽城中考) 【探索發(fā)現(xiàn)】 如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B=90°,小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE,EF剪下時,所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為________. 【拓展應(yīng)用】 如圖②,在△ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點P,N分別在邊AB,AC上,頂點Q,M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為________.(用含a,h的代數(shù)式表示) 【靈活應(yīng)

10、用】 如圖③,有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積. 【實際應(yīng)用】 如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB=50 cm,BC=108 cm,CD=60 cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M,N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積. 解:【探索發(fā)現(xiàn)】; 【拓展應(yīng)用】; 【靈活應(yīng)用】 如答圖①,延長BA,DE交于點F,延長BC,ED交于點G,延長AE,CD交于點H,取BF中點I,F(xiàn)G的中點K. 答圖① 由題

11、意知四邊形ABCH是矩形, ∵AB=32,BC=40,AE=20,CD=16, ∴EH=20,DH=16, ∴AE=EH,CD=DH. 在△AEF和△HED中, ∵ ∴△AEF≌△HED(ASA), ∴AF=DH=16. 同理△CDG≌△HDE, ∴CG=HE=20, ∴BI==24. ∵BI=24<32, ∴中位線IK的兩端點在線段AB和DE上. 過點K作KL⊥BC于點L. 由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為S△FBG=××BG·BF=×(40+20)×(32+16)=720. 答:該矩形的面積為720. 【實際

12、應(yīng)用】 如答圖②,延長BA,CD交于點E,過點E作EH⊥BC于點H. 答圖② ∵tanB=tanC=, ∴∠B=∠C, ∴EB=EC. ∵BC=108 cm,且EH⊥BC, ∴BH=CH=BC=54 cm. ∵tanB==, ∴EH=BH=×54=72 cm, 在Rt△BHE中,BE==90 cm, ∵AB=50 cm, ∴AE=40 cm, ∴==45 cm, ∴BE的中點Q在線段AB上. ∵CD=60 cm, ∴ED=30 cm, ∴CE的中點P在線段CD上, ∴中位線PQ的兩端點在線段AB,CD上, 由【拓展應(yīng)用】知,矩形PQMN的最大面積為BC·EH=×108×72=1 944 cm2.

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