河北省中考數(shù)學總復習 第2章方程組與不等式組第3節(jié)分式方程及應用精講試題

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 第三節(jié)　分式方程及應用 河北五年中考命題規(guī)律 年份 題號 考查點 考查內容 分值 總分 2017 13 分式方程 用分式方程的形式考查分式計算 2 2 2016 12 列分式方程 以選擇題的形式考查學生根據(jù)實際問題列出分式方程的能力 2 2 2015、2014年未考查 2013 7 分式方程的實際應用 以修路為背景，考查分式方程的應用 3 3 命題規(guī)律 縱觀河北近五年中考，分式方程的解法考查了1次，分式方程的應用考查了2次，在分式方程及應用考點中，最多設1道題，分值2～8分．題型有選擇、解答題兩

2、種，難度不大. 河北五年中考真題及模擬　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　解分式方程 1．(2017河北中考)若＝________＋，則________中的數(shù)是(　B　) A．－1 B．－2 C．－3 D．任意實數(shù) 　分式方程的實際應用 2．(2016河北中考)在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系式成立的是(　B　) A.＝－5 B.＝＋5 C.＝8x－5 D.＝8x＋5 3．(2013河北

3、中考)甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設甲隊每天修路x m．依題意，下面所列方程正確的是(　A　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 4．(2016邯鄲二十五中模擬)端午節(jié)前夕，小東的父母準備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個粽子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同)．已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同．粽子與咸鴨蛋的價格各是多少？ 解：設咸鴨蛋的價格是x元，則粽子的價格是(x＋1.8)元．依題意，得＝. 解得x＝1.2，經檢驗，x＝1.2是原方程的解． ∴x＋1.8＝3. 答：

4、粽子與咸鴨蛋的價格分別是3元和1.2元． ,中考考點清單 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　分式方程的概念 1．分母中含有__未知數(shù)__的方程叫做分式方程． 【溫馨提示】“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判斷一個方程是否為分式方程的依據(jù)． 　分式方程的解法 2．解法步驟： (1)去分母：將方程兩邊都乘以__最簡公分母__，把它化為整式方程； (2)解這個整式方程； (3)__檢驗__． 【溫馨提示】找最簡公分母的方法： (1)取各分式的分母中各項系數(shù)的最小公倍數(shù)； (2

5、)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)利用字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的； (4)所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個字母(或因式)的最高次冪的積即為最簡公分母． 3．檢驗方法： (1)利用方程的解的概念進行檢驗； (2)將解得的整式方程的根代入__最簡公分母__，看計算結果__是否為0__，不為0就是原方程的根；若為0，則為增根，必須舍去； (3)增根：當分母的值為0時，分式方程__無解__，這樣的根叫做分式方程的__增根__． 【溫馨提示】分式方程的增根與無解并非同一個概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解．分式方程的增根是去分母后的整式方程

6、的根，也是使分式方程的分母為0的根． 　分式方程的應用 4．列分式方程解應用題的六個步驟： (1)審：弄清題目中涉及的已知量和未知量以及量與量之間的等量關系； (2)設：設未知數(shù)，根據(jù)等量關系用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量； (3)列：根據(jù)等量關系，列出方程； (4)解：求出所列方程的解； (5)驗：雙檢驗．①檢驗是否是分式方程的解；②檢驗解是否符合題意； (6)答：寫出答案． 5．常見關系： 分式方程的應用題主要涉及工作量問題、行程問題等，每個問題中涉及三個量的關系． 如：工作時間＝____，時間＝____． 【方法點撥】列分式方程解應用題時，要驗根作答，不但要

7、檢驗是否為方程的增根，還要檢驗是否符合題意，即“雙重驗根”． ,中考重難點突破　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　分式方程的解法 【例1】小明解方程－＝1的過程如圖． 解：方程兩邊同乘x，得 1－(x－2)＝1.① 去括號，得1－x－2＝1.② 合并同類項，得－x－1＝1.③ 移項，得－x＝2.④ 解得x＝－2.⑤ ∴原方程的解為x＝－2.⑥ 請指出他解答過程中的錯誤．并寫出正確的解答過程． 【解析】本題考查了分式方程的解法，注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，注意，去分母時切勿漏乘；(2)解分式方程一定要驗

8、根． 【答案】解：小明的解法有三處錯誤． 步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗． 正確解法為： 方程兩邊同乘x，得1－(x－2)＝x. 去括號，得1－x＋2＝x. 移項，得－x－x＝－1－2. 合并同類項，得－2x＝－3. 系數(shù)化為1，得x＝. 經檢驗，x＝是分式方程的解． 1．(2017陜西中考)分式方程＝的解是(　A　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 2．分式方程＝的解是__x＝4__． 　含參數(shù)的分式方程 【例2】(巴中中考)若分式方程－＝2有增根，則這個增根是________． 【解析】本題主要考查了增根的概念：

9、使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根，由分母x－1＝0，得x＝1，這就是方程的增根．(1)增根的求法：令最簡公分母為0得到關于未知數(shù)的一元一次方程，解方程求得的解即為增根；(2)求有增根的分式方程中參數(shù)的值，應先求出可能的增根，再將其代入化簡后的整式方程，求解關于參數(shù)的方程即可． 【答案】x＝1 3．(2017濟寧中考)若關于x的分式方程＋＝2有增根，則m的值是(　A　) A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3 4．(2016石家莊新華模擬)若關于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(　D　) A．m>3 B．m≠－2 C．m>－

10、3且m≠1 D．m>－3且m≠－2 5．已知方程＝1的解是k，求關于x的方程x2＋kx＝0的解． 解：由＝1， 解得x＝2， 經檢驗x＝2是原方程的解， ∴k＝2， ∴x2＋2x＝0， 解得x1＝0，x2＝－2. 6．已知是二元一次方程組的解，求方程－＝的解． 解：將代入方程組，得解得將代入所求方程，得－＝，去分母，得3－2x＝x－2，解得x＝，經檢驗，x＝是原分式方程的解． 　分式方程的應用 【例3】(2017丹東中考)從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180 km，乘坐普通列車的路程為240 km.高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時間

11、比普通列車的乘車時間縮短了2 h．高速列車的平均速度是每小時多少千米？ 【解析】抓住等量關系t高速＝t普－2用代數(shù)式表達好相應的量即可． 【答案】解：設高速列車平均速度為3x km/h，普通列車平均速度為x km/h. 依題意，得－2＝， 去分母，得240－2x＝60， 解得x＝90， ∴3x＝90×3＝270. 答：高速列車的平均速度是每小時270 km. 7．(2016石家莊四十三中一模)甲種污水處理器處理25 t的污水與乙種污水處理器處理35 t的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20 t的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．

12、設甲種污水處理器的污水處理效率為x t/h，依題意列方程正確的是(　B　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 8．(2017滄州中考模擬)甲、乙兩人做某種機器零件．已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．求甲、乙每小時各做多少個．設甲每小時做x個零件，則列出的方程為__＝__． 9．甲、乙兩位同學同時為校文化藝術節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，甲、乙每小時各做多少面彩旗？ 解：設乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做(x＋5)面彩旗． 依題意，得＝，解得x＝25. 經檢驗，x＝25是原方程的解． x＋5＝25＋5＝30. 答：甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩旗． 10．“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調查，用3 000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5 000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元． 解：設第一批盒裝花的進價是每盒x元．則 2×＝，解得x＝30. 經檢驗，x＝30是原方程的解． 答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．