高三數(shù)學 理人教版二輪復習高考大題專攻練： 10 Word版含解析

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1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 高考大題專攻練 10.解析幾何(B組) 大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點！ 1.已知橢圓E：+=1(a>b>0)的離心率為，其右焦點為F(1，0). (1)求橢圓E的方程. (2)若P，Q，M，N四點都在橢圓E上，已知與共線，與共線，且·=0，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值. 【解析】(1)由橢圓的離心率公式可知：e==，由c=1，則a=，b2=a2-c2=1， 故橢圓方程為+y2=1.

2、(2)由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點F(1，0)， 且PQ⊥MN，設(shè)直線PQ的斜率為k(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 則PQ的方程為y=k(x-1)， 聯(lián)立整理得：(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0， x1+x2=，x1x2=， 則|PQ|=·， 于是|PQ|=， 同理：|MN|==. 則S=|PQ||MN|=，令t=k2+，t≥2， S=|PQ||MN|==2， 當k=±1時，t=2，S=，且S是以t為自變量的增函數(shù)， 當k=±1時，四邊形PMQN的面積取最小值. 當直線PQ的斜率為0或不存在時，

3、四邊形PMQN的面積為2. 綜上：四邊形PMQN的面積的最小值和最大值分別為和2. 2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓Ω：+=1(a>b>0)的離心率為，直線l：y=2上的點和橢圓Ω上的點的距離的最小值為1.　世紀金榜導學號92494446 (1)求橢圓Ω的方程. (2)已知橢圓Ω的上頂點為A，點B，C是Ω上的不同于A的兩點，且點B，C關(guān)于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1，k2. ①求證：k1·k2為定值； ②求△CEF的面積的最小值. 【解題導引】(1)由題知b=1，由=，b=1聯(lián)立求解即可得出.

4、 (2)①方法一：直線AC的方程為y=k1x+1，與橢圓方程聯(lián)立可得坐標，即可得出. 方法二：設(shè)B(x0，y0)(y0>0)，則+=1，因為點B，C關(guān)于原點對稱，則C(-x0，-y0)，利用斜率計算公式即可得出. ②直線AC的方程為y=k1x+1，直線AB的方程為y=k2x+1，不妨設(shè)k1>0，則k2<0，令y=2，得E，F(xiàn)，可得△CEF的面積S△CEF=|EF|(2-yc). 【解析】(1)由題意知b=1，由=， 所以a2=2，b2=1. 故橢圓的方程為+y2=1. (2)①方法一：直線AC的方程為y=k1x+1， 由得(1+2)x2+4k1x=0， 解得x

5、C=-，同理xB=-， 因為B，O，C三點共線，則由xC+xB=--=0， 整理得(k1+k2)(2k1k2+1)=0，所以k1k2=-. 方法二：設(shè)B(x0，y0)(y0>0)，則+=1，因為點B，C關(guān)于原點對稱，則C(-x0，-y0)，所以k1k2=·===-. ②直線AC的方程為y=k1x+1，直線AB的方程為y=k2x+1，不妨設(shè)k1>0，則k2<0， 令y=2，得E，F(xiàn)， 而yC=k1xC+1=-+1=， 所以，△CEF的面積S△CEF=|EF|(2-yc)= =··. 由k1k2=-，得k2=-， 則S△CEF=&

6、#183;=3k1+≥，當且僅當k1=時取得等號， 所以△CEF的面積的最小值為. 【加固訓練】(20xx·廣元一模)已知點P是橢圓C上任一點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F(-1，0)的距離為d2，且=.直線l與橢圓C交于不同兩點A，B(A，B都在x軸上方)，且∠OFA+∠OFB=180°. (1)求橢圓C的方程. (2)當A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l方程. (3)對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由. 【解題導引】(1)設(shè)P(x，y)，得==，由此

7、能求出橢圓C的方程. (2)由已知條件得kBF=-1，BF：y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，由此能求出直線l方程. (3)B關(guān)于x軸的對稱點B1在直線AF上.設(shè)直線AF的方程為y=k(x+1)，代入+y2=1，得： x2+2k2x+k2-1=0，由此能證明直線l總經(jīng)過定點M(-1，0). 【解析】(1)設(shè)P(x，y)，則d1=|x+2|，d2=， ==， 化簡得+y2=1， 所以橢圓C的方程為+y2=1. (2)因為A(0，1)，F(xiàn)(-1，0)， 所以kAF==1，∠OFA+∠OFB=180°， 所以kBF=-1，直線BF的方程為

8、y=-(x+1)=-x-1， 代入+y2=1，得：3x2+4x=0， 所以x=0或x=-，代入y=-x-1得， (舍)或 所以B. kAB==， 所以AB的方程為y=x+1. (3)由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B關(guān)于x軸的對稱點B1在直線AF上. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1(x2，-y2). 設(shè)直線AF的方程為y=k(x+1)，代入+y2=1， 得：x2+2k2x+k2-1=0， x1+x2=-，x1x2=， kAB=，所以AB的方程為y-y1=(x-x1)， 令y=0，得：x=x1-y1=， y1=k(x1+1)，y2=k(x2+1)， x== = ==-1. 所以直線l總經(jīng)過定點M(-1，0). 關(guān)閉Word文檔返回原板塊