高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十章 計數(shù)原理 第五節(jié)　幾何概型 Word版含解析

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1、 第五節(jié)　幾何概型 A組　基礎(chǔ)題組 1.有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,向轉(zhuǎn)盤上投擲一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機(jī)會,應(yīng)選擇的游戲盤是(　　) 2.(20xx課標(biāo)全國Ⅰ,4,5分)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.13 B.12 C.23 D. 3.(20xx廣東廣州綜合測試)在平面區(qū)域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}內(nèi)隨機(jī)取一點P,則點P的坐標(biāo)(x,y)

2、滿足y≤2x的概率為(　　) A.14 B.12 C.23 D.34 4.已知f(x)=x2+cosx,在區(qū)間(0,π)內(nèi)任取一數(shù)x0,使得f'(x0)>0的概率為(　　) A. B.16 C.13 D.12 5.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為(　　) A.16 B.13 C.23 D.45 6.已知集合A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2},B={x|x2+2x-3≤0},在集合A中任意取一個元素a,則a∈B的概率是　　　　.  7.(20xx寧夏銀川一模)已知在圓

3、(x-2)2+(y-2)2=8內(nèi)有一平面區(qū)域E:點P是圓內(nèi)的任意一點,而且點P出現(xiàn)在任何一點處是等可能的.若使點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大,則m=　　　　.  8.如圖,正四棱錐S-ABCD的頂點都在球面上,球心O在平面ABCD上,在球O內(nèi)任取一點,則這點取自正四棱錐的概率為　　　　.  9.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點M. (1)求四棱錐M-ABCD的體積小于16的概率; (2)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率. 10.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干

4、,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球n個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是12. (1)求n的值; (2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為a,第二次取出的小球標(biāo)號為b. ①記“2≤a+b≤3”為事件A,求事件A的概率; ②在區(qū)間0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率. B組　提升題組 11.已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻到三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是(　　)

5、　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2- B.1- C.2- D.1- 12.(20xx贛中南五校聯(lián)考)不等式組表示的點集記為M,不等式組表示的點集記為N,在M中任取一點P,則P∈N的概率為(　　) A.732 B.932 C.916 D.716 13.設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格(無限大),其中各個最小等邊三角形的邊長都是43cm,現(xiàn)將直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,則硬幣落下后與格線沒有公共點的概率為　　　　.  14.如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,在∠DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點的概率為　　　　.  1

6、5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=b2x2-(a+1)x+1. (1)若a,b分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次向上一面出現(xiàn)的點數(shù),求y=f(x)恰有一個零點的概率; (2)若a,b∈1,6],求滿足y=f(x)有零點的概率.  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.A　A、B、C、D中陰影部分分別占整體的38、28、26、13,由于38>13=26>28,故選A. 2.B　解法一:7:30的班車小明顯然是坐不到了.當(dāng)小明在8:00前到達(dá),或者8:20之后到達(dá)

7、,他等車的時間將不超過10分鐘,故所求概率為10+1040=12.故選B. 解法二:當(dāng)小明到達(dá)車站的時刻超過8:00,但又不到8:20時,等車時間將超過10分鐘,其他時刻到達(dá)車站時,等車時間將不超過10分鐘,故等車時間不超過10分鐘的概率為1-2040=12. 3.A　畫出平面區(qū)域,如圖,陰影部分滿足y≤2x,其面積為14,{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}表示邊長為1的正方形及其內(nèi)部,正方形的面積為1,故所求概率為14.故選A. 4.C　f'(x)=12-sinx,令12-sinx>0,即sinx<12,當(dāng)x∈(0,π)時,0<x<或<x&

8、lt;π,故所求概率為=13. 5.C　設(shè)AC=xcm,則BC=(12-x)cm(0<x<12), ∴矩形的面積為x(12-x)cm2, 由x(12-x)<32,解得x>8或x<4, ∴0<x<4或8<x<12. ∴所求概率為4+412=23. 6.答案　29 解析　A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2}={y|-1≤y≤8}, B={x|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}, 則A∩B={x|-1≤x≤1}, 則所求的概率為1-(-1)8-(-1)=29. 7.答案　0 解析　如圖所示,當(dāng)m=0時,平面區(qū)域

9、E(陰影部分)的面積最大,此時點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大. 8.答案　 解析　設(shè)球的半徑為R,則所求的概率為P===. 9.解析　(1)設(shè)四棱錐M-ABCD的高為h,令13·S四邊形ABCD·h=16, ∵S四邊形ABCD=1, ∴h=12. 若四棱錐M-ABCD的體積小于16,則h<12, 即點M在正方體的下半部分, ∴P==12. (2)∵V三棱柱=12×12×1=12, ∴所求概率P1==12. 10.解析　(1)依題意共有(n+2)個小球,則從袋子中隨機(jī)抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率為nn+2=12,∴

10、n=2. (2)①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球共有12種結(jié)果,而滿足2≤a+b≤3的結(jié)果有8種,故P(A)=812=23. ②易知(a-b)2≤4,故待求概率的事件即為“x2+y2>4”,(x,y)可以看成平面中的點的坐標(biāo),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},由幾何概型得概率P==1-. B組　提升題組 11.B　如圖,當(dāng)螞蟻到三角形三個頂點的距離均超過2時,螞蟻要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)爬行,在△ABC中,BC=6,作AD⊥BC,易得AD=4,則S△ABC=12×6×4=12.由于三角形三內(nèi)角之和為π,所以圖中三個扇

11、形的面積之和為S=12×π×22=2π,所以所求概率為P=1-=1-. 12.B　畫出相應(yīng)的區(qū)域如圖所示: 區(qū)域M是正方形區(qū)域,區(qū)域N是陰影區(qū)域,S陰影=-12(x+2-x2)dx=92,所以P∈N的概率為924脳4=932.故選B. 13.答案　14 解析　記事件A為“硬幣落下后與格線沒有公共點”,易知網(wǎng)格中最小等邊三角形的中心到各邊的距離均為2cm,由題意,在等邊三角形(該等邊三角形是網(wǎng)格中最小的等邊三角形)內(nèi)作小等邊三角形,使其三邊與原等邊三角形對應(yīng)三邊的距離都為1cm,如圖所示,則小等邊三角形的邊長為2×1×3=23(cm),由幾

12、何概型的概率計算公式得P(A)==14. 14.答案　13 解析　當(dāng)射線AP與線段BC有公共點時,射線AP落在∠CAB內(nèi),所以射線AP與線段BC有公共點的概率為==13. 15.解析　(1)設(shè)(a,b)表示一個基本事件,則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,5),(6,6),共36個. 用A表示事件“y=f(x)恰有一個零點”,令Δ=-(a+1)]2-4b2=0,則a+1=2b,則A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3個,所以P(A)=336=112. 所以事件“y=f(x)恰有一個零點”發(fā)生的概率為112. (2)用B表示事件“y=f(x)有零點”,則B即為“a+1≥2b”. 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|1≤a≤6,1≤b≤6},構(gòu)成事件B的區(qū)域為{(a,b)|1≤a≤6,1≤b≤6,a-2b+1≥0},如圖: 所以所求的概率為P(B)==14. 所以事件“y=f(x)有零點”發(fā)生的概率為14.