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1、
跟蹤強化訓練(九)
一、選擇題
1．(20xx湖南懷化調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝lnx－x－2的零點為x0，則x0所在的區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
[解析] ∵f(x)＝lnx－x－2在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
又f(1)＝ln1－－1＝ln1－2<0，
f(2)＝ln2－0<0，
f(3)＝ln3－1>0，
∴x0∈(2,3)，故選C.
[答案] C
2．(20xx孝感一模)若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個零點分別在區(qū)間(－1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是( )
2、A. B.
C. D.
[解析] 依題意并結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知，即
解得
3、5 C．6 D．7
[解析] 令2sinπx－x＋1＝0，得2sinπx＝x－1，令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，則f(x)＝2sinπx－x＋1的零點個數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)與g(x)的圖象的交點個數(shù)問題．h(x)＝2sinπx的最小正周期為T＝＝2，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，因為h(1)＝g(1)，h>g，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以兩個函數(shù)圖象的交點共5個，所以f(x)＝2sinπx－x＋1的零點個數(shù)為5.
[答案] B
5．(20xx全國卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，則( )
A．b
4、D．ca，指數(shù)函數(shù)y＝16x在R上單調(diào)遞增，∴a>b，所以b
5、0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，在(2，＋∞)上為增函數(shù)，g(x)的極小值為g(2)＝，且x→0時，g(x)→＋∞，x→－∞時，g(x)→0，x→＋∞時，g(x)→＋∞，則g(x)的圖象如圖所示，由圖易知0
6、每輛每月需要維護費50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應定為________元．
[解析] 設每輛車的月租金為x(x>3000)元，則租賃公司月收益為y＝(x－150)－50，整理得y＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.
所以當x＝4050時，y取最大值為307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大為307050元．
[答案] 4050
9．(20xx泰安模擬)已知f(x)＝g(x)＝f(x)－x－b有且僅有一個零點時，b的取值范圍是________．
[解析] 要使函數(shù)g(x)＝f(x)－－b有且僅有一個零點，
7、只需要函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y＝＋b的圖象有且僅有一個交點，通過在同一坐標系中同時畫出兩個函數(shù)的圖象并觀察得，要符合題意須滿足b≥1或b＝或b≤0.
[答案] b≥1或b＝或b≤0
三、解答題
10．(20xx貴州調(diào)研)設函數(shù)f(x)＝(x>0)．
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；
(2)當0
8、＝1－，∴＋＝2.
(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當0
9、，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)．
(1)求f(50)的值；
(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？
[解] (1)依題意f(x)＝80＋4＋(200－x)＋120＝－x＋4＋250，其中
所以20≤x≤180.
故f(50)＝－50＋4＋250＝277.5.
(2)由(1)知f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)，
令＝t，則2≤t≤6，
y＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282，
因此當t＝8時函數(shù)取得最大值282，此時x＝128，
故投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時，總收益最大，最大總收益是282萬元．
10、
12．(20xx威海模擬)已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值．
(2)設g(x)＝log4，若方程f(x)＝g(x)有且僅有一解，求實數(shù)a的取值范圍．
[解] (1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知，f(x)＝f(－x)，所以log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx，
所以log4＝－2kx，即x＝－2kx
對一切x∈R恒成立，所以k＝－.
(2)由已知f(x)＝g(x)，有且僅有一解，
即方程log4(4x＋1)－x＝log4(a2x－a)有且只有一個實根，即方程2x＋＝a2x－a有且只有一個實根．
令t＝2x>0，則方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一個正根．
①當a＝1時，則t＝－不合題意；
②當a≠1時，若方程有兩個相等的根，Δ＝0，解得a＝或－3.
若a＝，則t＝－2，不合題意；
若a＝－3，則t＝；
③因為0不是方程的根，若方程有一個正根與一個負根，即<0，解得a>1.
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是{－3}∪(1，＋∞)．
高三理科數(shù)學 二輪復習跟蹤強化訓練：9 Word版含解析
