人教版 高中數(shù)學選修23 1.2.2 組合與組合數(shù)公式知能檢測及答案

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1、人教版高中數(shù)學精品資料 高中數(shù)學 1.2.2 第1課時 組合與組合數(shù)公式課后知能檢測 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．以下四個命題，屬于組合問題的是(　　) A．從3個不同的小球中，取出2個排成一列 B．老師在排座次時將甲、乙兩位同學安排為同桌 C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星 D．從13位司機中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地 【解析】　只有從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星，與順序無關，是組合問題． 【答案】　C 2．方程C＝C的解集為(　　) A．4　　　　　　　　 B．14 C．4或6 D．14或2 【解析】　由

2、題意知或， 解得x＝4或6. 【答案】　C 3．已知圓上有9個點，每兩點連一線段，若任意兩條線的交點不同，則所有線段在圓內(nèi)的交點有(　　) A．36個 B．72個 C．63個 D．126個 【解析】　此題可化歸為圓上9個點可組成多少個四邊形，所有四邊形的對角線交點個數(shù)即為所求，所以交點為C＝126個． 【答案】　D 4．(2013·南昌高二檢測)若C∶C∶C＝∶1∶1，則m、n的值分別為(　　) A．m＝5，n＝2 B．m＝5，n＝5 C．m＝2，n＝5 D．m＝4，n＝4 【解析】　由C∶C＝1∶1得C＝C， ∴(m＋1)＋(m＋2)＝n＋2

3、即n＝2m＋1，又C∶C＝3∶5，∴C∶C＝3∶5 解得m＝2，n＝5. 【答案】　C 5．從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出的3臺，其中至少有甲型和乙型電視機各1臺，則不同的取法共有(　　) A．140種 B．84種 C．70種 D．35種 【解析】　可分兩類：第一類甲型1臺、乙型2臺，有C·C＝4×10＝40(種)取法，第二類甲型2臺、乙型1臺，有C·C＝6×5＝30(種)取法，共有70種不同的取法． 【答案】　C 二、填空題 6．C＋C＋C＋C＋C＝________. 【解析】　原式＝6＋15＋20＋15＋6＝62.

4、 【答案】　62 7．若C＝C，則C＝________. 【解析】　∵C＝C，∴13＝n－7，∴n＝20. ∴C＝C＝190. 【答案】　190 8．10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為________．(用數(shù)字作答) 【解析】　從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，共有C＝210種分法． 【答案】　210 三、解答題 9．(1)有a，b，c，d四個元素，寫出每次取出2個元素的所有組合； (2)有A，B，C，D，E五個元素，寫出每次取出3個元素的所有組合． 【解】　法一：(順序后移法)(1)可按a→b→c→d的順序寫出，

5、即 所有的組合為ab，ac，ad，bc，bd，cd. (2)可按AB→AC→AD→BC→BD→CD的順序寫出，即 所有的組合為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE. 法二：(樹形圖法)(1)畫出樹形圖，即 abdc　bcd　cd 由此可以寫出所有的組合：ab，ac，ad，bc，bd，cd. (2)畫出樹形圖，即 由此可以寫出所有的組合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE. 10．(2012·臨沂高二檢測)已知－＝，求C. 【解】　原方程變形為 － ＝， ∴1－＝， 即m2－23m＋42＝0， 解得m＝2或21， 又∵0≤m≤5且m∈N*，∴m＝2， ∴C＝C＝28. 11．解不等式－＜. 【解】　n≥5且n∈N*. ∵－＜， ∴－ ＜. 又∵n(n－1)(n－2)＞0， ∴n2－11n－12＜0， 解得－1＜n＜12. 結合n的取值范圍，得 n＝5,6,7,8,9,10,11， ∴原不等式的解集為{5,6,7,8,9,10,11}.