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1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)
課時(shí)跟蹤檢測（五） 組合與組合數(shù)公式
層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)
1．C＋C的值為( )
A．36 B．84
C．88 D．504
解析：選A C＋C＝C＝C＝＝84．
2．以下四個(gè)命題，屬于組合問題的是( )
A．從3個(gè)不同的小球中，取出2個(gè)排成一列
B．老師在排座次時(shí)將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌
C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星
D．從13位司機(jī)中任選出兩位開兩輛車從甲地到乙地
解析：選C 選項(xiàng)A是排列問題，因?yàn)?個(gè)小球有順序；選項(xiàng)B是排列問題，因?yàn)榧?、乙位置互換后是不同的排列方式
2、；選項(xiàng)C是組合問題，因?yàn)?位觀眾無順序；選項(xiàng)D是排列問題，因?yàn)閮晌凰緳C(jī)開哪一輛車是不同的．選C．
3．方程C＝C的解集為( )
A．4 B．14
C．4或6 D．14或2
解析：選C 由題意知或
解得x＝4或6．
4．平面上有12個(gè)點(diǎn)，其中沒有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上，也沒有4個(gè)點(diǎn)共圓，過這12個(gè)點(diǎn)中的每三個(gè)作圓，共可作圓( )
A．220個(gè) B．210個(gè)
C．200個(gè) D．1 320個(gè)
解析：選A C＝220，故選A．
5．從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動，每人一天，每天兩人，則不同的選派方法共有( )
A．60種 B．48種
C
3、．30種 D．10種
解析：選C 從5名志愿者中選派2人參加星期六的公益活動有C種方法，再從剩下的3人中選派2人參加星期日的公益活動有C種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的選派方法共有CC＝30種．故選C．
6．C＋C＋C＋…＋C的值等于________．
解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C
＝C＋C＋…＋C
＝C＋C＝C＝C＝7 315．
答案：7 315
7．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，則集合P的子集中含有3個(gè)元素的子集數(shù)為________．
解析：由于集合中的元素具有無序性，因此含3個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)與元素順序無關(guān)，是組合問題，共有C＝20種．
答案：20
4、
8．不等式C－n<5的解集為________．
解析：由C－n<5，得－n<5，∴n2－3n－10<0．
解得－23C．
解：(1)原方程等價(jià)于
m(m－1)(m－2)＝6，
∴4＝m－3，m＝7．
(2)由已知得：∴x≤8，且x∈N*，
∵C>3C，∴>．
即>，∴x>3(9－x)，解得x>，
∴x＝7,8．
∴原不等式的解集為{7,8}．
10．某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道．(如圖)
5、
(1)圖中有多少個(gè)矩形？
(2)從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有多少種？
解：(1)在7條南北向街道中任選2條，5條東西向街道中任選2條，這樣4條線可組成一個(gè)矩形，故可組成矩形有CC＝210(個(gè))．
(2)每條東西向的街道被分成6段，每條南北向街道被分成4段，從A到B最短的走法，無論怎樣走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C＝C＝210(種)走法．
層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)
1．若C>C，則n的集合是( )
A．{6,7,8,9} B．{0,1,2,3}
C
6、．{n|n≥6} D．{7,8,9}
解析：選A ∵C>C，∴
?
??
∵n∈N*，∴n＝6,7,8,9．
∴n的集合為{6,7,8,9}．
2．將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張卡片，其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有( )
A．12種 B．18種
C．36種 D．54種
解析：選B 由題意，不同的放法共有CC＝3＝18種．
3．若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有( )
A．60種 B．63種
C．65種 D．66種
解析：選D 和
7、為偶數(shù)共有3種情況，取4個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的取法有C＝1種，取2奇數(shù)2偶數(shù)的取法有CC＝60種，取4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的取法有C＝5種，故不同的取法共有1＋60＋5＝66種．
4．過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有( )
A．18對 B．24對
C．30對 D．36對
解析：選D 三棱柱共6個(gè)頂點(diǎn)，由此6個(gè)頂點(diǎn)可組成C－3＝12個(gè)不同四面體，而每個(gè)四面體有三對異面直線則共有123＝36對．
5．方程C－C＝C的解集是________．
解析：因?yàn)镃＝C＋C，所以C＝C，由組合數(shù)公式的性質(zhì)，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，得x1＝－3(舍去)，x2＝
8、5．
答案：{5}
6．某書店有11種雜志，2元1本的有8種，1元1本的有3種．小張買雜志用去10元錢，則不同買法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．
解析：由已知分兩類情況：
(1)買5本2元的買法種數(shù)為C．
(2)買4本2元的、2本1元的買法種數(shù)為CC．
故不同買法種數(shù)為C＋CC＝266．
答案：266
7．已知C，C，C成等差數(shù)列，求C的值．
解：由已知得2C＝C＋C，
所以2＝＋，
整理得n2－21n＋98＝0，
解得n＝7或n＝14，
要求C的值，故n≥12，所以n＝14，
于是C＝C＝＝91．
8．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{
9、0,1,2,3}，f是從A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，則不同的映射f有多少個(gè)？
(2)若B中的元素0無原象，則不同的映射f有多少個(gè)？
(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，則不同的映射f又有多少個(gè)？
解：(1)顯然映射f是一一對應(yīng)的，故不同的映射f共有A＝24個(gè)．
(2)∵0無原象，而1,2,3是否有原象，不受限制，故A中每一個(gè)元素的象都有3種可能，只有把A中每一個(gè)元素都找出象，這件工作才算完成，∴不同的映射f有34＝81個(gè)．
(3)∵1＋1＋1＋1＝4,0＋1＋1＋2＝4,0＋0＋1＋3＝4，0＋0＋2＋2＝4，
∴不同的映射有：1＋CA＋CA＋C＝31個(gè)．
人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測五 組合與組合數(shù)公式
