人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 12.3.2等邊三角形2

上傳人:仙*** 文檔編號:41731403 上傳時間:2021-11-23 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?3KB
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1、2019人教版初中數(shù)學精品教學資料 年級 八年級 課題 12.3.2等邊三角形(2) 課型 新授 教 學 媒 體 多 媒 體 教 學 目 標 知識技 能 1. 掌握含30°角的直角三角形的邊角性質. 2. 了解直角三角形邊角性質定理的逆定理. 3. 會用上面性質證明簡單的線段倍分問題. 過程方 法 通過探究30°角直角三角形的性質,增強學生對特殊直角三角形的認識,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力. 情感態(tài) 度 通過學習30°角直角三角形的性質,了解等邊三角形與30°角直角三角形相互轉化的事實,培養(yǎng)

2、學生用發(fā)展變化的思想看問題的價值觀. 教學重點 含30°角的直角三角形的性質. 教學難點 含30°角的直角三角形性質的推導. 教 學 過 程 設 計 教 學 程 序 及 教 學 內(nèi) 容 師生行為 設計意圖 一、情境引入 我們見過那些特殊形狀的三角形(即三角形每個內(nèi)角度數(shù)不變)? 二、探究新知 探究: 1.將兩個含30°角的三角尺按如圖所示擺放在一起,觀察并回答下面的問題: (1)判斷△ABD的形狀,依據(jù)是 什么? (2) BC與CD大小有什么關系關系?為什么? (3)BC與AB大小有什么關系?為什么

3、?你能歸納含30°角的直角三角形性質嗎? 歸納: 含30°角的直角三角形的邊角性質: 在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 事實上,上述定理的逆命題也是真命題: 在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它對的角等于30°。 含30°角的直角三角形是半個等邊三角形,除了具有上述邊角的特殊關系外,它的三個角度數(shù)分別為30°、60°、90°所以它是一個特殊的直角三角形. 【例題】如圖,在中,∠BAC=120°,AB=AC, AD⊥A

4、C交BC于D,求證:BC=3AD. 【解析】∵∠BAC=120°,AB=AC, 可知∠B=∠C =30°, ∵AD⊥AC, ∴∠BAD=30°,∴BD=AD, 在Rt中,∠C =30°,∴CD=2AD, ∴BC=3AD. 【點撥】頂角為120°的等腰三角形,頂角是底角的4倍,因含有30°角,易于出現(xiàn)線段倍分問題,除本題外,還有如“底邊上的高等于腰長的一半”等特殊性。所以它是較為特殊的三角形,可將等腰三角形與直角三角形巧妙結合,被考查的概率很大。 三、課堂訓練 1.三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,它的最短邊長4c

5、m,則它的最長邊為______cm. 2.等腰三角形的頂角為120°,腰長為6,則底邊上的高線長為_______. 3.等腰三角形的頂角為150°,腰長為6,則其面積為_______. 4.一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°、75°,最長邊為8cm,則這個三角形的面積為______. 5.在Rt中,∠C=90°,∠B=15°,AC=10,AB的垂直平分線交BC于D,則DB=_______. 6.如圖,在中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,且∠ABC=120°,求證:AB=2BC.

6、7.如圖,中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是斜邊上的高,CE是中線,若AB=8,求DE長. 拓展思維: 如圖所示,一艘輪船以15海里/時的速度由南向北航行,在A處測得小島P在北偏西15°方向上,兩小時后,輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上,已知在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁,若輪船繼續(xù)向前航行有無觸礁的危險? 四、小結歸納 學生本節(jié)課的主要收獲 1. 掌握含30°角的直角三角形的邊角性質. 2. 會用上面性質證明簡單的線段倍分問題. 五、作業(yè)設計 一、教材第56頁練習題。 二、教材第64頁

7、習題第7題。 三、教材第58頁習題第14題選做。 四、補充作業(yè): 如圖,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P為OC上的一點,PD∥OA交OB于D,PE⊥OA于E , 若OD= 4 ㎝ ,求PE的長。 學生列舉特殊形狀的三角形,老師引出本節(jié)課的課題,并板書課題。 學生觀察、思考、猜測、證明、歸納結論。 教師給出含30°角的直角三角形性質的準確描述,并板書性質。 學生獨立思考思考,再相互交流。 教師引導學生計算圖中角的度數(shù),把角的關系

8、轉化為邊的關系。 第1、2題學生自己畫圖,自己解決問題。 第3、4、5題教師引導學生畫圖,計算圖中角的度數(shù),把角的關系轉化為邊的關系。 教師引導學生作輔助線:延長BD到E,使BD=DE(中線倍長法),創(chuàng)造全等三角形。 學生畫圖,給予證明。 學生先獨立思考,再相互交流。 教師引導學生計算圖中角的度數(shù),把角的關系轉化為邊的關系。 教師引導學生作出輔助線:過點P作直線AB的垂線段。 學生畫圖,計算。 教師引導學生回顧本節(jié)課知識,并總結、歸納本節(jié)課的重點。 對以前

9、所學的特殊形狀的三角形進行歸納,增強學生對特殊直角三角形的認識。 學生通過觀察、思考、猜測、證明、歸納,培養(yǎng)學生的語言表達能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺探索幾何命題的習慣。 考察學生隊30°角的直角三角形性質的掌握,學生體會特殊形狀的三角形通過角的關系可以轉化為邊的關系,同樣通過邊的關系也可以轉化為角的關系。 考察學生對30°角的直角三角形性質的掌握,培養(yǎng)學生動手畫圖能力、分析問題、解決問題的能力。 讓學生知道“中線倍長法”是構造全等三角形常見的輔助線,他能

10、把分散的條件集中在同一個三角形中去解決問題。 考察學生對30°角的直角三角形性質的掌握,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。 , 考察學生對30°角的直角三角形性質的掌握,學生通過畫圖、計算、培養(yǎng)學生培養(yǎng)學生動手能力、畫圖能力、分析問題、解決問題的能力。 板 書 設 計 一、30°角的直角三角形的邊角性質. 二、例題解析. 三、課堂訓練6 . 拓展思維解析 教學反思

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