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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
年級(jí)
八年級(jí)
課題
12.3.1等腰三角形(1)
課型
新授
教 學(xué) 媒 體
多 媒 體
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)技 能
1. 掌握等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì).
2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).
3. 歸納證明兩個(gè)角相等的常用方法.
過(guò)程方 法
1. 通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生推理能力。
2. 通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題,提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài) 度
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)
2、中獲取成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)證明。
教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)
教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
一、情境引入
把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折,任意剪出一個(gè)直角邊在折線上的直角三角形,把它展開(kāi),得到三角形是什么特殊三角形?具有哪些性質(zhì)呢?這是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。
二、探究新知
探究:把得到三角形,記為,并將折線的另一端點(diǎn)記為D,如圖所示.
將等腰沿AD對(duì)折再展開(kāi),重復(fù)幾次,觀察圖形
1.圖中有哪些相等的角?有哪些相等的線段?
2.等腰是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?對(duì)稱(chēng)軸是
3、什么?
3.等腰除兩腰相等外,它的角有什么性質(zhì)?用語(yǔ)言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給與證明。
4.等腰中,AD有幾種角色?各是什么?用語(yǔ)言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給與證明。
歸納等腰三角形的性質(zhì):
性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。即等邊對(duì)等角.
性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。即等腰三角形三線合一.
【例1】如圖,已知中,D為BC上一點(diǎn),且AC=AD,∠2=2∠1.
(1)若∠1=24,求∠4的度數(shù);
(2)若∠BAC=60,求∠1的度數(shù).
【解析】(1)∵AC=AD,∴∠3=∠C.
∵∠2=2∠1,∠1=24,
∴∠2=48,
4、
∴∠C=∠3=72,
∴∠4=36.
(2) ∵∠2=2∠1,∠C=∠3=∠2+∠1=3∠1,可列方程:
2∠1+3∠1+60=180,
∴∠1=24.
【點(diǎn)撥】等腰三角形中,已知任意一個(gè)角的度數(shù),都可求其它角的度數(shù),這種意識(shí)很重要。等腰三角形的頂角的外角等于底角的2倍,當(dāng)三角形中已知條件不足時(shí),可考慮利用等角和倍角列方程求解.
【例2】如圖,已知中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),G為AD上一點(diǎn),DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF,求證:∠1=∠2.
【證明】∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,
∴AD為角平分線,
又∵AB=AC,由“三線合一”知:
AD垂直平
5、分BC,
∴GB=GC,由“等邊對(duì)等角”知:
∠1=∠2.
【點(diǎn)撥】本題也可以利用全等證明.但如能熟練運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)和“三線合一”,可簡(jiǎn)化解法.
三、當(dāng)堂訓(xùn)練
1.等腰三角形頂角為150,則底角度數(shù)為_(kāi)___.
2. 等腰三角形一個(gè)角為70,則其余兩個(gè)角的度數(shù)為
.
3.等腰三角形的頂角是底角的4倍,則底角為_(kāi)___.
4.等腰三角形的一個(gè)外角為80,則它的底角度數(shù)為_(kāi)_____.
5.等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角之比為2∶5,則它頂角度數(shù)為_(kāi)________.
6.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm,則其周長(zhǎng)為_(kāi)_
6、_________cm.
7.如圖,在等腰三角形△ABC中,頂角∠A=50,邊AC的垂直平分線交AB邊于E,則∠BCE的度數(shù)為_(kāi)________.
8.如圖,已知AC⊥BD于E,AB=BC.
求證:∠1=∠2.
9. 如圖,中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在三邊上,G是EF的中點(diǎn),且BD=CF,BE=CD.
求證:DG⊥EF.
拓展思維:
如圖,已知AB=AD,BC=DC.求證:∠B=∠D.
四、小結(jié)歸納
學(xué)生本節(jié)課的主要收獲
1. 掌握等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)。
2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
3. 掌握證明角相等的兩種常用方法。
五、作
7、業(yè)設(shè)計(jì)
1. 教材第56頁(yè)習(xí)題第1、3、4、6題。
2. 教材第57頁(yè)習(xí)題第8題。
教師演示折紙、疊紙的過(guò)程,學(xué)生觀察所得三角形的形狀,教師板書(shū)課題。
教師重復(fù)演示等腰三角形對(duì)折的過(guò)程,并在黑板上畫(huà)相應(yīng)等腰三角形。
學(xué)生觀察圖形,用語(yǔ)言描述性質(zhì),并給予證明。
教師給出性質(zhì)的準(zhǔn)確描述,并板書(shū)性質(zhì)。接著講解如何運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
學(xué)生獨(dú)立思考,自己解題。
教師引導(dǎo)學(xué)生把三角形內(nèi)角和作為等量關(guān)系列方程。
教師引導(dǎo)學(xué)生知道證明兩個(gè)角相等的最常用方法:(1)兩個(gè)角在兩個(gè)三角形中證明
8、兩個(gè)三角形全等。(2)兩個(gè)角在一個(gè)三角形中運(yùn)用等腰三角形的“等邊對(duì)等角”。
學(xué)生觀察圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明。
第1、2、3、4、5、6、7題學(xué)生獨(dú)立思考,自己解題。
教師糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤,例如第2、6題考慮不全。
學(xué)生從前面給出證明常用角相等的方法中觀察圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ńo予證明。
學(xué)生先獨(dú)立思考,再合作交流。
教師引導(dǎo)學(xué)生連接DE、DF。
學(xué)生運(yùn)用兩種方法給予證明。
教師引導(dǎo)學(xué)生作出不同的輔助線。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí),并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點(diǎn)。
通過(guò)情境引
9、入本節(jié)課課題。
學(xué)生通過(guò)觀察、思考、描述、證明,鼓勵(lì)學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn),大膽嘗試。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺(jué)探索幾何命題的習(xí)慣。
鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解決問(wèn)題,把幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為代數(shù)知識(shí)。
鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一” 鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”。讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),可簡(jiǎn)化解法.
鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì),讓學(xué)生體會(huì)等腰三角形中,已
10、知任意一個(gè)角的度數(shù),都可求其它角的度數(shù),及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。
培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試,勇于探索,提高學(xué)生的思維能力和證明能力。
鞏固等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
鞏固證明兩個(gè)角相等的兩種常用方法,培養(yǎng)學(xué)生一題多證的習(xí)慣,提高學(xué)生的思維能力和證明能力。
板 書(shū) 設(shè) 計(jì)
一、等腰三角形的性質(zhì)。 三、、例題解析。
1. 等邊對(duì)等角。 拓展思維解析。
2.三線合一
二、證明兩個(gè)角相等的常用方法。
1.全等(兩個(gè)三角形)
2.等邊對(duì)等角。(一個(gè)三角形)
教學(xué)反思