高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理學(xué)案 理 北師大版

《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理學(xué)案 理 北師大版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三節(jié)　二項(xiàng)式定理 [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題． (對應(yīng)學(xué)生用書第173頁) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋) 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式 Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1項(xiàng) 二項(xiàng)式系數(shù) 二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)C(r＝0,1,2，…，n) 2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) (1)0≤r≤n時(shí)，C與C的關(guān)系是. (2)二項(xiàng)式系數(shù)先增大后減中間項(xiàng)最大 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第－1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大值為；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第項(xiàng)和項(xiàng)的

2、二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大值為和. (3)各二項(xiàng)式系數(shù)和：C＋C＋C＋…＋C＝2n， C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. [知識(shí)拓展]　二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn) (1)項(xiàng)數(shù)為n＋1. (2)各項(xiàng)押次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n. (3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n. (4)二項(xiàng)式的系數(shù)從C，C，一直到C，C. [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)Can－kbk是(a＋b)n的展開式中的第k項(xiàng)．(　　) (

3、2)二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)．(　　) (3)(a＋b)n的展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無關(guān)．(　　) (4)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，則a7＋a6＋…＋a1的值為128.(　　) [解析]　(1)錯(cuò)誤．應(yīng)為第k＋1項(xiàng)． (2)錯(cuò)誤．當(dāng)a，b中包含數(shù)字時(shí)，系數(shù)最大的項(xiàng)不一定為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)． (3)正確．二項(xiàng)式系數(shù)只與n和項(xiàng)數(shù)有關(guān)． (4)錯(cuò)誤．令x＝1，可得a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128. [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．(教材改編)二項(xiàng)式的展開式中，常

4、數(shù)項(xiàng)的值是(　　) A．240　　　　　　 B．60 C．192 D．180 A　[二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C(2x)6－r＝26－rCx6－3r，令6－3r＝0，得r＝2，所以常數(shù)項(xiàng)為26－2C＝16×＝240.] 3．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a8等于(　　) A．180 B．－180 C．45 D．－45 A　[由題意得a8＝C22(－1)8＝180.] 4．(20xx·山東高考)已知(1＋3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n＝________. 4　[(1＋3x)n的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C(

5、3x)r.令r＝2，得T3＝9Cx2.由題意得9C＝54，解得n＝4.] 5．在的展開式中，x2的系數(shù)是________，各項(xiàng)系數(shù)之和為________．(用數(shù)字作答) 10　243　[x2的系數(shù)為C×2＝10；令x＝1，得各項(xiàng)系數(shù)之和為(1＋2)5＝243.] (對應(yīng)學(xué)生用書第173頁) 二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù) ◎角度1　求展開式中的某一項(xiàng) 　(20xx·合肥二測)在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________． －5　[由題知，二項(xiàng)式展開式為C·(－1)0＋C·(－1)＋ C·(－1)2＋C·(

6、－1)3＋C·(－1)4，則常數(shù)項(xiàng)為C·C－C·C＋C＝6－12＋1＝－5.] ◎角度2　求展開式中的項(xiàng)的系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù) 　(20xx·全國卷Ⅰ)(1＋x)6展開式中x2的系數(shù)為(　　) A．15　　　　　　 B．20 C．30 D．35 C　[對于(1＋x)6，若要得到x2項(xiàng)，可以在中選取1，此時(shí)(1＋x)6中要選取含x2的項(xiàng)，則系數(shù)為C；當(dāng)在中選取時(shí)，(1＋x)6中要選取含x4的項(xiàng)，即系數(shù)為C，所以，展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為C＋C＝30，故選C.] ◎角度3　由已知條件求n的值或參數(shù)的值 　(20xx·云南二檢)在(－2－1x

7、)n的二項(xiàng)展開式中，若第四項(xiàng)的系數(shù)為－7，則n＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 B　[由題意，得C＝－7，解得n＝8，故選B.] [規(guī)律方法]　求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)的方法 求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)Tk＋1＝Can－kbk的特點(diǎn)，一般需要建立方程求k，再將k的值代回通項(xiàng)求解，注意k的取值范圍(k＝0，1，2，…，n). (1)第m項(xiàng)：此時(shí)k＋1＝m，直接代入通項(xiàng)； (2)常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變元”，令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程； (3)有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程. 特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解

8、. (4)求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)要多從組合的角度求解，一般用通項(xiàng)公式太麻煩. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx·全國卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(　　) A．－80 B．－40 C．40 D．80 (2)在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140347】 A．－7 B．7 C．－28 D．28 (3)(20xx·西寧檢測(一))若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為64，所有項(xiàng)的系數(shù)和為729，則a的值為________． (1)C　(2)B　(3)－4或2　[(1)因?yàn)閤3y3＝x

9、83;(x2y3)，其系數(shù)為－C·22＝－40， x3y3＝y(tǒng)·(x3y2)，其系數(shù)為C·23＝80. 所以x3y3的系數(shù)為80－40＝40. 故選C. (2)由題意知＋1＝5，解得n＝8，的展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝C ＝(－1)k2k－8Cx. 令8－＝0得k＝6，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(－1)626－8C＝7. (3)由二項(xiàng)式系數(shù)和為64得2n＝64，解得n＝6.令x＝1，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1＋a)6＝729，解得a＝2或a＝－4.] 二項(xiàng)式系數(shù)的和或各項(xiàng)系數(shù)和 　(1)已知(1＋x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)

10、項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(　　) A．212　　 B．211　　　　C．210　　　　D．29 (2)(20xx·全國卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a＝________. (1)D　(2)3　[(1)∵(1＋x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等， ∴C＝C，解得n＝10. 從而C＋C＋C＋…＋C＝210， ∴奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C＋C＋…＋C＝29. (2)設(shè)(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5. 令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5. ①

11、 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5. ② ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，∴a＝3.] [規(guī)律方法]　賦值法的應(yīng)用 (1)對形如(ax＋b)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可． (2)對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可． (3)一般地，對于多項(xiàng)式(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令g(x)＝(a＋bx)n，則 (a＋bx)n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為g(1)， (a＋bx)n展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為[g(1)＋g

12、(－1)]， (a＋bx)n展開式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為[g(1)－g(－1)]． [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx·合肥一檢)已知(ax＋b)6的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為135與－18，則(ax＋b)6展開式所有項(xiàng)系數(shù)之和為(　　) A．－1 B．1 C．32 D．64 (2)(20xx·杭州質(zhì)檢)若的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n＝________；展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________． (1)D　(2)6　240　[(1)由題意可得 解得或則(ax＋b)6＝(x－3)6，令x＝1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(－2)6＝64，故選D. (2)

13、由的展開式中所有二次項(xiàng)系數(shù)和為64，得2n＝64，n＝6，則展開式第r＋1項(xiàng)是Tr＋1＝C(2x)6－r＝C·26－r×(－1)rx6－3r，當(dāng)r＝2時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)是C×24×(－1)2＝15×16＝240.] 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 　(1)(20xx·豫東名校模擬)設(shè)復(fù)數(shù)x＝(i是虛數(shù)單位)，則Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 017＝(　　) A．i B．－i C．－1＋i D．－1－i (2)設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，則a＝(　　) A．0 B．1 C．

14、11 D．12 (1)C　(2)D　[(1)x＝＝－1＋i， Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 017 ＝(1＋x)2 017－1＝i2 017－1＝－1＋i. (2)512 012＋a＝(52－1)2 012＋a＝ C·522 012－C·522 011＋…＋C·52·(－1)2 011＋ C·(－1)2 012＋a， ∵C·522 012－C·522 011＋…＋C·52·(－1)2 011能被13整除． 且512 012＋a能被13整除， ∴C·(－1)2 012＋a＝1

15、＋a也能被13整除． 因此a可取值12.] [規(guī)律方法]　1.逆用二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵 根據(jù)所給式的特點(diǎn)結(jié)合二項(xiàng)展開式的要求，使之具備二項(xiàng)式定理右邊的結(jié)構(gòu)，然后逆用二項(xiàng)式定理求解. 2.利用二項(xiàng)式定理解決整除問題的思路 (1)觀察除式與被除式間的關(guān)系. (2)將被除式拆成二項(xiàng)式. (3)余數(shù)是非負(fù)整數(shù). (4)結(jié)合二項(xiàng)式定理得出結(jié)論. [跟蹤訓(xùn)練]　1.028的近似值是________．(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140348】 1.172　[1.028＝(1＋0.02)8≈C＋C·0.02＋C·0.022＋C·0.023≈1.172.]