人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的有關(guān)計(jì)算 課后練習(xí)一及詳解

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1、精品資料人教版初中數(shù)學(xué) 學(xué)科：數(shù)學(xué) 專題：圓的有關(guān)計(jì)算 重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析 題一： 題面：若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是( ) A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝ 金題精講 題一： 題面：如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110，半徑OA=18，將扇形OAB沿著過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則的長(zhǎng)為 ． 題二： 題面：已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC=5cm，則以A

2、B為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是（ ） A．90cm B．209cm C．155cm D．65cm 滿分沖刺 題一： 題面：已知圓錐的母線長(zhǎng)OA=8，底面圓的半徑.若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周又回到A點(diǎn)，求小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）. 題二： 題面： 如圖（1）所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（的值取3） 題三： 題面：電焊工想利用一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鋼板ABCD做成一個(gè)扇形，于

3、是設(shè)計(jì)了以下三種方案： 方案一：如圖1，直接從鋼板上割下扇形ABC． 方案二：如圖2，先在鋼板上沿對(duì)角線割下兩個(gè)扇形，再焊接成一個(gè)大扇形（如圖3）． 方案三：如圖4，先把鋼板分成兩個(gè)相同的小矩形，并在每個(gè)小矩形里割下兩個(gè)小扇形，然后將四個(gè)小扇形按與圖3類似的方法焊接成一個(gè)大扇形． （1）容易得出圖1、圖3中所得扇形的圓心角均為90，那么按方案三所焊接成的大扇形的圓心角也為90嗎？為什么？ （2）容易得出圖1中扇形與圖3中所得大扇形的面積相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面積也與方案二所焊接成的大扇形的面積相等嗎？若不相等，面積是增大還是減??？為什么？ （3）若將正方形鋼板按

4、類似圖4的方式割成n個(gè)相同的小矩形，并在每個(gè)小矩形里割下兩個(gè)小扇形，然后將這2n個(gè)小扇形按類似方案三的方式焊接成一個(gè)大扇形，則當(dāng)n逐漸增大時(shí)，所焊接成的大扇形的面積如何變化？ 思維拓展 題面：如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 ． 課后練習(xí)詳解 重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析 題一： 答案：A 解析：圓錐底面周長(zhǎng)，即是扇形圖的弧長(zhǎng)，結(jié)合這個(gè)等量關(guān)系，推斷該圓錐

5、的母線l與底面半徑r的關(guān)系.圓錐的底面周長(zhǎng)為，展開(kāi)圖扇形弧長(zhǎng)是，因此，則l＝2r，答案選擇A. 金題精講 題一： 答案：5 解析：如圖，連接OD．由折疊可得OB=DB=OD，∴△ODB是等邊三角形，從而DOB=60． ∴∠AOD=∠AOB－∠DOB=50，因此的長(zhǎng)為=5π． 題二： 答案：A 解析：∵∠ABC=90，AB=12，BC=5，∴AC=13；側(cè)面積S=rl=513=65；底面積S=r=25；圓錐的表面積=65＋25=90cm. 滿分沖刺 題一： 答案：小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)度為. 解析：根據(jù)題意，將圓錐沿著母線OA展開(kāi)，如圖所示.那么，小蟲(chóng)爬行一周

6、回到點(diǎn)A的最短路線的長(zhǎng)度就是圖中AB的長(zhǎng).設(shè)∠AOB=，由條件，得：， ∴，∴△OAB是直角三角形，又OA=OB=8， ∴，即小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)度為. 題二： 答案：螞蟻想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15厘米. 解析：因?yàn)槭且蟪鑫浵佋趥?cè)面上爬行的最短路程是多少，所以必須將圓柱由立體圖形展開(kāi)得到平面圖形.如圖（2），圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，所求的最短路程就是AB的長(zhǎng)度.根據(jù)題意，AC=12，BC=.在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可以得到：. 因此，螞蟻想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15厘米.

7、 題三： 答案：（1）解：大于90， 理由是： 取AB的中點(diǎn)M，取GH的中點(diǎn)N，連接MN，GM， 則四邊形AMNG是正方形， ∠AMG=45， 即∠MBG+∠MGB=45， ∵GM＞AM．AM=BM， ∴∠MBG＞∠MGB， ∴∠MBG＞22.5， ∴4∠MBG＞422.5， 即組成的扇形的圓心角大于90． （2）解：面積增大了， 理由是：∵扇形的面積是，而是一個(gè)常數(shù)，n大于90， ∴按方案三所焊成的大扇形的面積大于按方案二所焊接成的大扇形的面積． （3）解：∵n越大，所焊接的扇形的圓心角越大， 又∵不變， ∴扇形的面積也越來(lái)越大， 即當(dāng)n逐漸增大時(shí)，

8、所焊接成的大扇形的面積也逐漸增大． 解析：（1）取AB的中點(diǎn)M，取GH的中點(diǎn)N，連接MN，GM，得出正方形AMNG，求出∠MBG+∠MGB=45，根據(jù)大邊對(duì)大角得出∠MBG＞22.5，求出圓心角大于90； （2）根據(jù)扇形的面積公式，中 不變，n越來(lái)越大，得出扇形面積越來(lái)越大，即可得出答案； （3）根據(jù)n越來(lái)越大得出圓心角越來(lái)越大，根據(jù)扇形面積公式即可得出答案． 思維拓展 答案：6π 解析：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3， ∴BC=AD=3，∠ADC=90，對(duì)角線AC（BD）=5． ∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠ADA′=90，AD=A′D=BC=3， ∴點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A′位置時(shí)，則點(diǎn)A′經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：=. 同理，點(diǎn)A′第一次翻滾到點(diǎn)A″位置時(shí)，則點(diǎn)A′經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：=2，點(diǎn)A″第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A″經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：=，則當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：=6．