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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
學(xué)科：數(shù)學(xué)
專題：一元二次方程的應(yīng)用
重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析
題一：
題面：常德市工業(yè)走廊南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn)，北至桃源縣盤塘鎮(zhèn)創(chuàng)元工業(yè)園．在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2008年完成工業(yè)總產(chǎn)值440億元，如果要在2010年達(dá)到743.6億元，那么2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率是多少？《常德工業(yè)走廊建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要（草案）》確定2012年走廊內(nèi)工業(yè)總產(chǎn)值要達(dá)到1200億元，若繼續(xù)保持上面的增長(zhǎng)率，該目標(biāo)是否可以完成？
金題精講
題一：
題面：王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一
2、次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅）
滿分沖刺
題一：
題面：益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出（350－10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？
題二：
題面：如圖所示，我海軍基地位于A處，在其正
3、南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D恰好位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航．一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.
（1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（精確到0.1海里）
題三：
題面：如圖所示，在△ABC中，∠C＝90，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)
4、Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).
（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說明理由.
課后練習(xí)詳解
重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析
題一：
答案：2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為 30%，若繼續(xù)保持上面的增長(zhǎng)率，
在2012年將達(dá)到1200億元的目標(biāo)．
詳解：設(shè)2008年到2010年的年平均增長(zhǎng)率為 x，則
化簡(jiǎn)得 ： ， （舍去）
答：2008年到2010年的工業(yè)總
5、產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為30%，若繼續(xù)保持上面的增長(zhǎng)率，
在2012年將達(dá)到1200億元的目標(biāo)．
金題精講
題一：
答案：2.04%.
詳解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.
則根據(jù)題意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.
解這個(gè)方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能為負(fù)數(shù)，所以將x2≈－1.63舍去.
答：一次存款的年利率約是2.04%.
滿分沖刺
題一：
答案：100件，25元.
詳解：根據(jù)題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，
6、
解這個(gè)方程，得a1＝25，a2＝31.
因?yàn)?1(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合題意，舍去.
所以350－10a＝350－1025＝100（件）.
答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元.
題二：
答案：（1）100海里；（2）118.4海里.
詳解：（1）F位于D的正南方向，則DF⊥BC.因?yàn)锳B⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，所以DF＝AB＝100海里，所以，小島D與小島F相距100海里.
（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE＝x海里，AB+BE＝2x海里，EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里.
在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得
7、方程x2＝1002+(300－2x)2，整理，得3x2－1200x+100000＝0.解這個(gè)方程，得x1＝200－≈118.4，x2＝200+（不合題意，舍去）.
所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里.
題三：
答案：2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2；不存在使△PCQ的面積等于△ABC面積一半的時(shí)刻.
詳解： 因?yàn)椤螩＝90，所以AB＝＝＝10（cm）.
（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.
則根據(jù)題意，得(6－x)2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解這個(gè)方程，得x1＝2，x2＝4.
所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2.
（2）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.
則根據(jù)題意，得(6－x)2x＝68.整理，得x2－6x+12＝0.
由于此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以不存在使△PCQ的面積等于△ABC面積一半的時(shí)刻.
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