人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 對(duì)兩圓的位置關(guān)系的討論 課后練習(xí)二及詳解

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1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué) 學(xué)科：數(shù)學(xué) 專題：對(duì)兩圓的位置關(guān)系的討論 重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析 題一： 題面：若⊙A和⊙B相切，它們的半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為_(kāi)_____________________． 金題精講 題一： 題面：如圖在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分別以A、B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，將直角△ABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為（ ） A． B． C． D． 滿分沖刺 題一： 題面：點(diǎn)O在直

2、線AB上，點(diǎn)A1 ,A2, A3…在射線OA上，點(diǎn)B1 ,B2, B3…在射線OB上，圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿實(shí)線段和以O(shè)為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處所需時(shí)間為 　 . 題二： 題面：如圖，已知AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，以C為圓心，CD為半徑作圓，交⊙O于P、Q，PQ交CD于G. 求證：CG=GD. 　　 題三： 題面：已知⊙的半徑為Ｒ，⊙P的半徑為r（r＜R），且⊙P的圓心Ｐ在⊙上. 設(shè)Ｃ是⊙Ｐ上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C與⊙P相切的直線

3、交⊙O于A、B兩點(diǎn). ⑴若點(diǎn)C在線段OP上，（如圖①）.求證：PA·PB＝2Rr； ⑵若點(diǎn)C不在線段OP上，但在⊙O內(nèi)部如圖②. 此時(shí)，⑴中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，說(shuō)明理由； ⑶若點(diǎn)C在⊙O的外部，如圖③. 此時(shí)，PA·PB與R，r的關(guān)系又如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出，不要求給予證明或說(shuō)明理由. A O C B P 圖③ A P O C B 圖② A O B P C 圖① 題四： 題面：如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，AB=cm，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)P

4、O=dcm，則d的范圍是 . 課后練習(xí)詳解 重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析 題一： 答案：10cm或6cm 解析：當(dāng)⊙A與⊙B外切時(shí)，圓心距A B等于兩圓的半徑之和，即8+2=10（cm）；當(dāng)⊙O1與⊙O2內(nèi)切時(shí)，圓心距O1O2等于兩圓的半徑之差，即8－2=6（cm）．故答案為：10cm或6cm. 金題精講 題一： 答案：A 解析：由圖形可知，陰影部分的面積＝直角三角形的面積－兩個(gè)扇形的面積和．如圖，S陰影＝S△ABC－（S扇形Ⅰ＋S扇形Ⅱ）＝×8×6－＝24－，故選A． 滿分沖刺 題一： 答案：5050 π＋101. 解

5、析：根據(jù)題目中的條件求出到達(dá)A1 ,A2, A3…的時(shí)間，找出其中具有的規(guī)律，從而求出動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處所需時(shí)間.動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A1的時(shí)間為1，到達(dá)A2的時(shí)間為 ，到達(dá)A3的時(shí)間為，到達(dá)A4的時(shí)間為，……，所以到達(dá)A101的時(shí)間為=5050 π＋101. 題二： 答案：延長(zhǎng)DC交⊙C于E，延長(zhǎng)CD交⊙O于F， 　　由相交弦定理，得 　　PG·GQ=CG·GF=CG·(GD+DF) 　　PG·GQ=DG·GE=DG·(GC+CE) 　　∴ CG·(GD+DF)=DG·(GC+CE).　　　　　

6、　　 　　整理得：CG·DF=DG·CE， 　　由直徑AB⊥弦CF，得DF=DC=CE， 　　∴CG=DG 解析：證明CG=DG，而CG、DG既不是圓周上的弦，又不在一個(gè)三角形中，全等、三線合一等這些常用來(lái)證明線段相等的方法都不可能.觀察圖形最大的特點(diǎn)是兩圓相交，公共弦PQ將兩圓中的線段關(guān)系聯(lián)系在一起，所以可以用相交弦定理，轉(zhuǎn)換線段的關(guān)系，則作輔助線以便使用相交弦定理. 題三： 答案：⑴見(jiàn)詳解； ⑵⑴中的結(jié)論成立. ⑶PA·PB＝2Rr.. 解析：（1）證明：延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)Q， 連結(jié)AQ，如圖（1）. ∵AB與⊙P相切于點(diǎn)C，且P

7、C是⊙P的半徑， ∴AB⊥PC，即∠PCB＝90°. 又∵PQ是⊙O的直徑， ∴∠PAQ＝90°. ∵∠PQA＝∠PBC， ∴Rt△PAQ∽R(shí)t△PCB, ∴ 即 PA·PB＝PQ·PC. 又∵PQ＝2R，PC＝r, ∴PA·PB＝2Rr （2）（1）中的結(jié)論成立. 證明：連結(jié)PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q， 連結(jié)AQ，PC，如圖（2）. 由已知條件，得 ∠PAQ＝∠PCB＝90°. 又∠PQA＝∠PBC， ∴Rt△PAQ∽R(shí)t△PCB，

8、 ∴， 即PA·PB＝PQ·PC＝2Rr. （3）PA·PB＝2Rr. 題四： 答案：2cm<d<3cm或d>5cm 解析：如圖16－1，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB,連接OA、OP， ∵OC⊥AB，AB= ∴AC=BC=, ∵AO=4 ∴. ∴.當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，如圖16－2和圖16－3，PO=R+r=5 當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，如圖16－4和圖16－5，PO=R－r=3 ∴2<d<3或d>5