人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課后提升作業(yè) 十二 2.2.1 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課后提升作業(yè) 十二 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.已知F1(-5,0),F2(5,0)為定點(diǎn),動點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a,當(dāng)a=3和a=5時,P點(diǎn)的軌跡為　(　　) A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線的一支和一條直線 C.雙曲線和一條射線 D.雙曲線的一支和一條射線 【解析】選D.當(dāng)a=3時,|PF1|-|PF2|=6<|F1F2|,P的軌跡為雙曲線的一支;當(dāng)a=5時,|PF1|-|PF2|=10=|F1F2|,所以P的軌跡是一條射線. 2.(2015·福建高考)若雙

2、曲線E:x29-y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于　(　　) A.11 B.9 C.5 D.3 【解析】選B.因?yàn)镻F1-PF2=2a, 所以PF1-PF2=±6, 所以PF2=9或-3(舍去). 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線與雙曲線的左支交于A,B兩點(diǎn),線段AB的長為5,若2a=8,那么△ABF2的周長是　(　　) A.16　　　B.18　　　C.21　　　D.26 【解析】選D.|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8, 所以

3、|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16, 所以|AF2|+|BF2|=16+5=21,所以△ABF2的周長為|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26. 3.(2016·嘉興高二檢測)在平面內(nèi),已知雙曲線C:x29-y216=1的焦點(diǎn)為F1,F2,則|PF1|-|PF2|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的　(　　) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件 【解析】選B.點(diǎn)P在雙曲線C上的充要條件為||PF1|-|PF2||=6,故|PF1|-|PF2|=6為點(diǎn)P在雙曲線上的充分不必要條件. 4.設(shè)θ∈3π4,π

4、,則關(guān)于x,y的方程x2sinθ-y2cosθ=1所表示的曲線是　(　　) A.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 【解析】選C.因θ∈3π4,π,所以sinθ>0,cosθ<0, 且-cosθ>sinθ,所以方程為x2sinθ+y2-cosθ=1,故方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓. 5.與橢圓x24+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是　(　　) A.x24-y2=1 B.x22-y2=1 C.x23-y23=1 D.x2-y22=1 【解析】選B.橢圓的焦點(diǎn)F1(-3,0

5、),F2(3,0), 由雙曲線定義知2a=||PF1|-|PF2|| =|(2+3)2+1-(2-3)2+1| =|8+43-8-43|=22,所以a=2,所以b2=c2-a2=1,所以雙曲線方程為x22-y2=1. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】橢圓x24+y2m2=1與雙曲線x2m2-y22=1有相同的焦點(diǎn),則m的值是　(　　) A.±1　　 　B.1　 　　C.-1 　　　D.不存在 【解析】選A.驗(yàn)證法:當(dāng)m=±1時,m2=1, 對橢圓來說,a2=4,b2=1,c2=3. 對雙曲線來說,a2=1,b2=2,c2=3, 故當(dāng)m=±1時,它們有相同的焦點(diǎn)

6、. 直接法:顯然雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,故4-m2=m2+2. 所以m2=1,即m=±1. 6.一動圓P過定點(diǎn)M(-4,0),且與已知圓N:(x-4)2+y2=16相切,則動圓圓心P的軌跡方程是　(　　) A.x24-y212=1(x≥2) B.x24-y212=1(x≤2) C.x24-y212=1 D.y24-x212=1 【解析】選C.由已知N(4,0),內(nèi)切時,定圓N在動圓P的內(nèi)部,有|PN|=|PM|-4, 外切時,有|PN|=|PM|+4,故||PM|-|PN||=4, 因此2a=4,2c=8,所以b2=12, 點(diǎn)P的軌跡是雙曲線x24-

7、y212=1. 【誤區(qū)警示】本題易把“相切”理解為外切或內(nèi)切,錯選A或B. 7.已知雙曲線x26-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1⊥x軸,則F1到直線F2M的距離為　(　　) A.365 B.566 C.65 D.56 【解析】選C.由雙曲線的方程知,a=6,b=3, 所以c=3,F1(-3,0),F2(3,0). 將x=-3代入雙曲線的方程得y2=32. 不妨設(shè)點(diǎn)M在x軸的上方,則M-3,62. 所以|MF1|=62,|MF2|=562. 設(shè)點(diǎn)F1到直線F2M的距離為d, 則有12|MF1|·|F1F2|=12|

8、MF2|·d,所以d=65. 8.已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且一個焦點(diǎn)為F1(-5,0),點(diǎn)P位于該雙曲線上,線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則該雙曲線的方程是　(　　) A.x24-y2=1 B.x2-y24=1 C.x22-y23=1 D.x23-y22=1 【解析】選B.設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1, 因?yàn)閏=5,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以x2a2-y25-a2=1.由于線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4). 代入雙曲線方程得5a2-165-a2=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以雙曲線方程

9、為x2-y24=1. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點(diǎn)為(0,3),則k的值為________. 【解析】將雙曲線方程化為kx2-k8y2=1,即x21k-y28k=1. 因?yàn)橐粋€焦點(diǎn)是(0,3),所以焦點(diǎn)在y軸上, 所以c=3,a2=-8k,b2=-1k, 所以a2+b2=-8k-1k=-9k=c2=9.所以k=-1. 答案:-1 10.設(shè)F1,F2是雙曲線x24-y2=1的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且PF1→·PF2→=0,則|PF1|·|PF2|=________. 【解析】因?yàn)閨|PF1|-|PF2|

10、|=4, 又PF1⊥PF2,|F1F2|=25,所以|PF1|2+|PF2|2=20, 所以(|PF1|-|PF2|)2=20-2|PF1|·|PF2|=16, 所以|PF1|·|PF2|=2. 答案:2 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.已知雙曲線x29-y216=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,若雙曲線上一點(diǎn)P使得∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積. 【解題指南】在△PF1F2中,由余弦定理能得到|F1F2|,|PF1|,|PF2|三者滿足的關(guān)系式,再結(jié)合雙曲線的定義,求出|PF1|·|PF2|的值,進(jìn)而求出△F1PF

11、2的面積. 【解析】由x29-y216=1,得a=3,b=4,c=5. 由定義和余弦定理得|PF1|-|PF2|=±6, |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°, 所以102=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|, 所以|PF1|·|PF2|=64, 所以S△F1PF2=12|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2=12×64×32=163. 【拓展延伸】雙曲線的定義對于解題的主要作用 雙曲線的定義對于解題具有雙向作用: (1)可用來判斷平

12、面內(nèi)動點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線(或雙曲線的一支). (2)可以用來解決焦點(diǎn)三角形和焦點(diǎn)弦的有關(guān)問題. 12.在△ABC中,B(4,0),C(-4,0),動點(diǎn)A滿足sinB-sinC=12sinA,求動點(diǎn)A的軌跡方程. 【解析】設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),在△ABC中,由正弦定理,得asinA=bsinB=csinC=2R,代入sinB-sinC=12sinA, 得|AC|2R-|AB|2R=12·|BC|2R, 又|BC|=8,所以|AC|-|AB|=4. 因此A點(diǎn)的軌跡是以B,C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去右頂點(diǎn))且2a=4,2c=8,所以a=2,c=4,b2=12. 所以A

13、點(diǎn)的軌跡方程為x24-y212=1(x>2). 【能力挑戰(zhàn)題】當(dāng)0°≤α≤180°時,方程x2cosα+y2sinα=1表示的曲線如何變化? 【解析】(1)當(dāng)α=0°時,方程為x2=1,它表示兩條平行直線x=±1. (2)當(dāng)0°<α<90°時,方程為x21cosα+y21sinα=1. ①當(dāng)0°<α<45°時,0<1cosα<1sinα,它表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓; ②當(dāng)α=45°時,它表示圓x2+y2=2; ③當(dāng)45°<α<90°時,1cosα>1sinα>0,它表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓. (3)當(dāng)α=90°時,方程為y2=1,它表示兩條平行直線y=±1. (4)當(dāng)90°<α<180°時,方程為y21sinα-x21-cosα=1,它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線. (5)當(dāng)α=180°時,方程為x2=-1,它不表示任何曲線. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊