《陜西地區(qū)中考數(shù)學(xué)第5章 圖形的性質(zhì)一跟蹤突破22 矩形、菱形與正方形試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西地區(qū)中考數(shù)學(xué)第5章 圖形的性質(zhì)一跟蹤突破22 矩形、菱形與正方形試題(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△
考點(diǎn)跟蹤突破22 矩形、菱形與正方形
一、選擇題
1.(2016無(wú)錫)下列性質(zhì)中,菱形具有而矩形不一定具有的是( C )
A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相平分
C.對(duì)角線互相垂直 D.鄰邊互相垂直
2.(2016寧夏)菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別是AD,CD邊上的中點(diǎn),連接EF,若EF=,BD=2,則菱形ABCD的面積為( A )
A.2 B. C.6 D.8
,第2題圖) ,第3題圖)
3.(2016荊門)如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,
2、在下列結(jié)論中,不一定正確的是( B )
A.△AFD≌△DCE B.AF=AD
C.AB=AF D.BE=AD-DF
4.(2016宜賓)如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB,BC的長(zhǎng)分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是( A )
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
,第4題圖) ,第5題圖)
5.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262033)(2016呼和浩特)如圖,面積為24的正方形ABCD中,有一個(gè)小正方形EFGH,其中E,F(xiàn),G分別在AB,BC,F(xiàn)D上.若BF=,則小正方形的周長(zhǎng)為( C )
A. B. C. D.
點(diǎn)
3、撥:∵四邊形ABCD是正方形,面積為24,∴BC=
CD=2,∠B=∠C=90,∵四邊形EFGH是正方形,∴∠EFG=90,∵∠EFB+∠DFC=90,∠BEF+∠EFB=90,∴∠BEF=∠DFC,∵∠EBF=∠C=90,∴△BEF∽△CFD,∴=,∵BF=,
CF=,DF==,∴=,∴EF=,∴正方形EFGH的周長(zhǎng)為.故選C.
二、填空題
6.(2016揚(yáng)州)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),若OE=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為__24__.
,第6題圖) ,第7題圖)
7.(2016齊齊哈爾)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
4、請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_AC⊥BD或∠AOB=90或AB=BC_使其成為菱形(只填一個(gè)即可).
8.(2016包頭)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE=__22.5__度.
,第8題圖) ,第9題圖)
9.(2016南京)如圖,菱形ABCD的面積為120 cm2,正方形AECF的面積為50 cm2,則菱形的邊長(zhǎng)為___13___cm .
10.(2016菏澤)如圖,在正方形ABCD外作等腰直角△CDE,DE=CE,連接BE,則tan∠EBC=______.
三、解答題
11.(導(dǎo)學(xué)號(hào):0126
5、2129)(2016沈陽(yáng))如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證:
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
證明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD,∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,∴∠CEB=∠CBE
(2))∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD,∵∠CEB=∠CBE,∴CE=CB,∴CE=BD,∵CE∥BD,∴四邊形BCED是平行四邊形,∵BC=BD,∴四邊形BCED是菱形.
12.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262130)(2016云南)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ABC∶∠BAD=1∶2,BE∥AC,
6、CE∥BD.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)求證:四邊形OBEC是矩形.
(1)解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∠DBC=∠ABC,∴∠ABC+∠BAD=180,∵∠ABC∶∠BAD=1∶2,∴∠ABC=60,∴∠DBC=∠ABC=30,則tan∠DBC=tan30= (2)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即∠BOC=90,∵BE∥AC,CE∥BD,∴BE∥OC,CE∥OB,∴四邊形OBEC是平行四邊形,則四邊形OBEC是矩形.
13.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262131)(2016濰坊)正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧AB上取一點(diǎn)E,連接DE,BE,過
7、點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F,連接BF,AF,且AF與DE相交于點(diǎn)G,求證:
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
證明:(1)∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BED=∠BAD=90,∠BFD=∠BCD=90,又∵DF∥BE,∴∠EDF+∠BED=180,∴∠EDF=90,∴四邊形EBFD是矩形 (2)∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴的度數(shù)是90,∴∠AFD=45,又∵∠GDF=90,∴∠DGF=∠DFA=45,∴DG=DF,又∵在矩形EBFD中,BE=DF,∴BE=DG.
14.(導(dǎo)學(xué)號(hào):01262034)(2016蘭州)閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)思考如下
8、問題:如圖,我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問題,有如下思路:連接AC.
結(jié)合小敏的思路作答:
(1)若只改變圖①中四邊形ABCD的形狀(如圖②),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由;
參考小敏思考問題的方法解決以下問題:
(2)如圖②,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.
解:(1)是平行四邊形,證明:如圖③,連接AC,
∵E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是BC的中點(diǎn),∴EF∥AC,EF=AC,同理HG∥AC,HG=AC,綜上可得:EF∥HG,EF=HG,故四邊形EFGH是平行四邊形 (2)①AC=BD.理由如下:由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,且FG=BD,HG=AC,∴當(dāng)AC=BD時(shí),F(xiàn)G=HG,∴平行四邊形EFGH是菱形;②當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH為矩形.理由如下:由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,∵AC⊥BD,GH∥AC,∴GH⊥BD,∵GF∥BD,∴GH⊥GF,∴∠HGF=90,∴四邊形EFGH為矩形.