高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練:8 Word版含解析

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1、 跟蹤強化訓(xùn)練(八) 一、選擇題 1.(20xx河南濮陽檢測)函數(shù)f(x)=log2(1-2x)+的定義域為(  ) A. B. C.(-1,0)∪ D.(-∞,-1)∪ [解析] 要使函數(shù)有意義,需滿足解得x<且x≠-1,故函數(shù)的定義域為(-∞,-1)∪. [答案] D 2.(20xx山東濰坊質(zhì)檢)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,1)上單調(diào)遞增的是(  ) A.y=|log3x| B.y=x3 C.y=e|x| D.y=cos|x| [解析] A中函數(shù)是非奇非偶函數(shù),B中函數(shù)是奇函數(shù),D中函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減,均不符合要求,只有C正確.

2、[答案] C 3.(20xx湖北襄陽三模)已知函數(shù)f(x)=則f(2)=(  ) A. B.- C.-3 D.3 [解析] 由題意,知f(2)=f(1)+1=f(0)+2=cos0+2=3,故選D. [答案] D 4.(20xx太原階段測評)函數(shù)y=x+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象大致是(  ) [解析] 因為y=x+1的圖象過點(0,2),且在R上單調(diào)遞減,所以該函數(shù)關(guān)于直線y=x對稱的圖象恒過點(2,0),且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,故選A. [答案] A 5.(20xx石家莊高三檢測)若函數(shù)y=f(2x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸方程是(  )

3、 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 [解析] ∵f(2x+1)是偶函數(shù),∴f(2x+1)=f(-2x+1)?f(x)=f(2-x),∴f(x)圖象的對稱軸為直線x=1,故選A. [答案] A 6.(20xx天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(  ) A.a(chǎn)0時,f(x)>f(0)=0,當(dāng)x1>x2>0時,f(x1)>f(x2)

4、>0, ∴x1f(x1)>x2f(x2),∴g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且g(x)=xf(x)是偶函數(shù),∴a=g(-log25.1)=g(log25.1),2

5、.當(dāng)a=0時,f(x)=|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0時,由f(x)=|(ax-1)x|=0得x=0或x=<0,結(jié)合圖象知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以充分性成立,反之必要性也成立.綜上所述,“a≤0”是“f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的充要條件,故選C. [答案] C 8.(20xx山西太原二模)函數(shù)f(x)=的圖象大致為(  ) [解析] 函數(shù)f(x)=的定義域為(-∞,1)∪(1,+∞),且圖象關(guān)于x=1對稱,排除B,C.取特殊值,當(dāng)x=時,f(x)=2ln<0,故選D. [答案] D 9.(20xx福建漳州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=

6、有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,4) [解析] 由題意,知當(dāng)x>0時,f(x)=x+≥2 =4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號;當(dāng)x≤0時,f(x)=2x+a∈(a,1+a],因此要使f(x)有最小值,則必須有a≥4,故選B. [答案] B 10.(20xx浙江杭州一模)已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(20xx)的值為(  ) A.20xx B.-20xx C.0 D.4 [解析] 依題意得,

7、函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱,因此函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),且f(-2+4)=f(-2)+f(2),即f(2)=f(2)+f(2),所以f(2)=0,所以f(x+4)=f(x),即函數(shù)y=f(x)是以4為周期的函數(shù),f(20xx)=f(4504+2)=f(2)=0. [答案] C 11.如圖,過單位圓O上一點P作圓O的切線MN,點Q為圓O上一動點,當(dāng)點Q由點P逆時針方向運動時,設(shè)∠POQ=x,弓形PRQ的面積為S,則S=f(x)在x∈[0,2π]上的大致圖象是(  ) [解析] 解法一:S=f(x)=S扇形PRQ+S△POQ=(2π-x)12+sinx=π-x+sin

8、x,則f′(x)=(cosx-1)≤0,所以函數(shù)S=f(x)在[0,2π]上為減函數(shù),當(dāng)x=0和x=2π時,分別取得最大值與最小值.又當(dāng)x從0逐漸增大到π時,cosx逐漸減小,切線斜率逐漸減小,曲線越來越陡;當(dāng)x從π逐漸增大到2π時,cosx逐漸增大,切線斜率逐漸增大,曲線越來越平緩.結(jié)合選項可知,B正確. 解法二:特值法:x=π時,f(x)=,排除C、D,x=時,f(x)=+>,選B. [答案] B 12.(20xx大連模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+ex-(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是(  ) A. B.(-∞,) C.

9、 D. [解析] 由題意知,設(shè)x0∈(-∞,0),使得f(x0)=g(-x0), 即x+ex0-=(-x0)2+ln(-x0+a), ∴ex0-ln(-x0+a)-=0. 令y1=ex-,y2=ln(-x+a),要使得函數(shù)圖象的交點A在y軸左側(cè),如圖,則lna<=lne,∴a

10、義域為{x|x≠0},f(x)==x++a+2. 因函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(-x)=-f(x), 即-x-+a+2=-=-x--(a+2), 則a+2=-(a+2),即a+2=0,則a=-2. 解法二:由題意知f(1)=-f(-1),即3(a+1)=a-1,得a=-2, 將a=-2代入f(x)的解析式,得f(x)=,經(jīng)檢驗,對任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都滿足f(-x)=-f(x),故a=-2. [答案]?。? 15.(20xx全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f>1的x的取值范圍是________. [解析]?、佼?dāng)x>時,x->0, ∴f(x)+f=

11、2x+2x->2, ∴f(x)+f>1恒成立. ②當(dāng)01恒成立. ③當(dāng)x≤0時,f(x)=x+1,f=x-+1=x+, ∵f(x)+f>1, ∴x+1+x+>1, 解得x>-,即--. [答案]  16.(20xx河南許昌二模)已知函數(shù)f(x)=的最大值為M,最小值為m,則M+m等于________. [解析] f(x)==2+, 設(shè)g(x)=,則g(-x)=-g(x)(x∈R), ∴g(x)為奇函數(shù),∴g(x)max+g(x)min=0. ∵M=f(x)max=2+g(x)max, m=f(x)min=2+g(x)min, ∴M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4. [答案] 4

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