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考點跟蹤突破1 實數及其運算
一、選擇題
1．(2016成都)在－3，－1，1，3四個數中，比－2小的數是( A )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
2．(2016南京)數軸上點A、B表示的數分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為( D )
A．－3＋5 B．－3－5
C．|－3＋5| D．|－3－5|
3．(2016畢節(jié))下列說法正確的是( D )
A．一個數的絕對值一定比0大
B．一個數的相反數一定比它本身小
C．絕對值等于它本身的數一定是正數
D．最小的正整數是1
4．(2016山西)我國計劃在2020
2、年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據科學研究，火星距離地球的最近距離約為5 500萬千米，這個數據用科學記數法可表示為( B )
A．5.5106千米 B．5.5107千米
C．55106千米 D．0.55108千米
5．(2016福州)A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是( B )
二、填空題
6．(2016十堰)計算：| －4|－()－2＝__－2__．
7．(2016寧夏)實數a在數軸上的位置如圖，則|a－3|＝__3－a__．
8．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為__55__．
9．(2016湖州)已知四個有理數a，b
3、，x，y同時滿足以下關系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.將這四個有理數按從小到大的順序用“＜”連接起來是__y＜a＜b＜x__.
點撥：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得：a＋b－x－x＜a－b，2b＜2x，b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得：y－(a＋b－y)＜a－b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x
10．(2015安徽)按一定規(guī)律排列的一列數：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數中的連續(xù)三個數，猜想x，y，z滿足的關系式是__xy＝z__．
點撥：
4、∵2122＝23，2223＝25，2325＝28，2528＝213，…，∴x，y，z滿足的關系式是：xy＝z
三、解答題
11．計算：
(1)(2017中考預測)|－5|＋－()－1；
解：原式＝5＋3－3＝5
(2)(2016常德)－14＋sin60＋()－2－(π－ )0；
解：原式＝－1＋2＋4－1＝－1＋3＋3＝5
(3) (2016巴中)2sin45－3－2＋(－)0＋|－2|＋；
解：原式＝2－＋1＋2－＋＝3
(4)(2017原創(chuàng))－23＋－|－8|＋2cos60；
解：原式＝－8＋－4＋1＝－
(
5、5)(2017原創(chuàng))|2－tan60|－(π－3.14)0＋(－)－2＋.
解：原式＝2－－1＋4＋2＝5－＋＝5
12. (2016河北)
請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：
(1)999(－15)；
(2)999118＋999(－)－99918.
解：(1)999(－15)＝(1 000－1)(－15)＝1 000(－15)＋15＝－15 000＋15＝－14 985；
(2)999118＋999(－)－99918＝999(118－－18)＝999100＝99 900
13．已知數的小數部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的
6、值．
分析：因為無理數是無限不循環(huán)小數，所以不可能把一個無理數的小數部分一位一位地確定下來，這種涉及無理數小數部分的計算題，往往是先估計它的整數部分(這是容易確定的)，然后再尋求其小數部分的表示方法．
解：因為9＜14＜16，即3＜＜4，所以的整數部分為3.設＝3＋b，兩邊平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋26b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10.
14．觀察下列關于自然數的等式：
(1)32－412＝5?、?
(2)52－422＝9?、?
(3)72－432＝13?、?
…
根據上述規(guī)律解決下列問題：
(1)完成第四個等式：92－4( 4 )2＝( 17 )；
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．
解：(2)第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左邊＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊，∴第n個等式成立
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