高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題二 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 專題升級訓(xùn)練含答案解析

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1、 專題升級訓(xùn)練 　函數(shù)的圖象與性質(zhì) (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.若f(x)=,則f(x)的定義域?yàn)?　　) A. B. C. D.(0,+∞) 2.(20xx·山東淄博模擬,4)函數(shù)y=xsin x在[-π,π]上的圖象是(　　) 3.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當(dāng)x≥1時,f(x)=2x-x,則有(　　) A.f<f<f B.f<f<f[來源:] C.f<f<f D.f<f<f 4.(20xx·

2、浙江,理3)已知x,y為正實(shí)數(shù),則(　　) A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y[來源:] C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y 5.對實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(　　) A.(-∞,-2]∪ B.(-∞,-2]∪ C. D. 6.函數(shù)f(x)=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)共有(　　) A.0對 B.1對 C

3、.2對 D.3對 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)=1,則x=　　　　　.  8.若函數(shù)f(x)=ax2+x+1的值域?yàn)镽,則函數(shù)g(x)=x2+ax+1的值域?yàn)椤　　　　?  9.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個條件:①對于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱;③對于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則f,f(2),f(3)從小到大的關(guān)系是　　　　　.  三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必

4、要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求a的值; (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明; (3)求函數(shù)的值域. 11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值; (2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上單調(diào),求m的取值范圍. 12.(本小題滿分16分)定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)=(a∈R). (1)求f(x)在[0,1]上的最大值; (2)若f

5、(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. ## 1.A　解析:根據(jù)題意得lo(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x∈. 2.A　解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)=xsin x為偶函數(shù),所以圖象關(guān)于y軸對稱,所以排除D.fsin>0,排除B.f(π)=πsinπ=0,排除C,所以選A. 3.B　解析:f'(x)=2xln 2-1,當(dāng)x≥1時,f'(x)=2xln 2-1≥2ln 2-1=ln 4-1>0,故函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增. 又f=f=f,f=f=f,故f<f<f. 4.D　解析:根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的

6、運(yùn)算法則可知, 2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故A錯,B錯,C錯; D中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故選D. 5.B　解析:f(x)= = 則f(x)的圖象如圖. ∵y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn), ∴y=f(x)與y=c的圖象恰有兩個公共點(diǎn), 由圖象知c≤-2,或-1<c<-. 6.D　解析:因?yàn)閥=cosπx是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱. 所以,本題可轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=log3x與y=cosπx圖象的交點(diǎn)個數(shù)的問題. 作函數(shù)圖象如圖,可知它們有三個交點(diǎn),即函數(shù)f(x

7、)圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)有3對. 7.-2　解析:當(dāng)x≤1時,由|x|-1=1,得x=±2,故可得x=-2;當(dāng)x>1時,由2-2x=1,得x=0,不適合題意.故x=-2. 8.[1,+∞)　解析:要使f(x)的值域?yàn)镽,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域?yàn)閇1,+∞). 9.f(3)<f<f(2)　解析:由①得f(x+2)=f(x+1+1)==f(x),[來源:] 所以函數(shù)f(x)的周期為2.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱,將函數(shù)y=f(x+1)的圖象向右平移一個單位即得y=f(x)的圖象,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;根據(jù)③可

8、知函數(shù)f(x)在[0,1]上為減函數(shù),又結(jié)合②知,函數(shù)f(x)在[1,2]上為增函數(shù). 因?yàn)閒(3)=f(2+1)=f(1),在區(qū)間[1,2]上,1<<2, 所以f(1)<f<f(2), 即f(3)<f<f(2).[來源:] 10.解:(1)∵f(x)的定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù), ∴f(0)=0,解得a=1. (2)由(1)知,f(x)==1-, ∴f(x)為增函數(shù). 證明:任取x1,x2∈R,且x1<x2. f(x1)-f(x2)=1--1+, ∵x1<x2,∴<0,且+1>0,+1>0. ∴f(x1)-f

9、(x2)<0, 即f(x1)<f(x2). ∴f(x)為R上的增函數(shù). (3)令y=,則2x=, ∵2x>0,∴>0. ∴-1<y<1. ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-1,1). 11.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a. ①當(dāng)a>0時,f(x)在[2,3]上為增函數(shù),[來源:] 故 ②當(dāng)a<0時,f(x)在[2,3]上為減函數(shù), 故 (2)∵b<1,∴a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2m·x=x2-(2+2m)x+2. 若g(x)在[2,4]上單調(diào),則≤2或

10、≥4, ∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26. 12.解:(1)設(shè)x∈[0,1],則-x∈[-1,0],f(-x)==4x-a·2x. ∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1]. 令t=2x,t∈[1,2],∴g(t)=a·t-t2=-. 當(dāng)≤1,即a≤2時,g(t)max=g(1)=a-1; 當(dāng)1<<2,即2<a<4時,g(t)max=g; 當(dāng)≥2,即a≥4時,g(t)max=g(2)=2a-4. 綜上,當(dāng)a≤2時,f(x)的最大值為a-1; 當(dāng)2<a<4時,f(x)的最大值為; 當(dāng)a≥4時,f(x)的最大值為2a-4. (2)∵函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù), ∴f'(x)=aln 2·2x-ln 4·4x=2xln 2(a-2·2x)≥0, ∴a-2·2x≥0,a≥2·2x恒成立, ∵2x∈[1,2],∴a≥4.