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1、人教版初中數(shù)學(xué)2019學(xué)年
學(xué)科：數(shù)學(xué)
專(zhuān)題：一元二次方程的公共根
金題精講
題一：
題面：若兩個(gè)關(guān)于x的方程x2+x+a=0與x2+ax+1=0只有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根，求a的值
滿(mǎn)分沖刺
題一：
題面：已知兩個(gè)二次方程x2+ax+b=0與x2+cx+d=0有一個(gè)公共根為1，求證：二次方程
x2+x+＝0也有一個(gè)根為1．
題二：
題面：已知a＞2，b＞2，試判斷關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+ab=0與x2-abx+(a+b)=0有沒(méi)有公共根，請(qǐng)說(shuō)明理由．
課后練習(xí)詳解
金題精講
2、
題一：
答案：a= -2
詳解：設(shè)兩個(gè)方程的公共根為，則有
①
②
①-②得，即
因?yàn)橹挥幸粋€(gè)公共根，所以a≠1，所以=1
把=1代入x2+x+a=0得12+1+a=0，a= -2．
滿(mǎn)分沖刺
題一：
答案：二次方程x2+ x+＝0也有一個(gè)根為1．
詳解：∵x=1是方程x2+ax+b=0和x2+cx+d=0的公共根，
∴a+b+1=0，c+d+1=0，
∴a+c+b+d+2=0，
∴b+d= -a-c-2 ①
把①代入方程x2+x+=0，得：x2+x-1-=0，
(x2-1)+(x-1)=0，(x-1)(x+1+)=0，
∴x1=1，x2= -1-．故二次方程x2+x+=0也有一個(gè)根為1．
題二：
答案：關(guān)于x的兩個(gè)方程沒(méi)有公共根．
詳解：不妨設(shè)關(guān)于x的方程x2-（a+b）x+ab=0與x2-abx+（a+b）=0有公共根，設(shè)為x0，則有 整理，可得（x0+1）（a+b-ab）=0
①
②
∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0= -1
把x0= -1代入①得，1+a+b+ab=0這是不可能的
所以，關(guān)于x的兩個(gè)方程沒(méi)有公共根．
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