《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習檢測:第一部分 專題整合高頻突破 專題五 立體幾何與空間向量 專題能力訓(xùn)練12 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習檢測:第一部分 專題整合高頻突破 專題五 立體幾何與空間向量 專題能力訓(xùn)練12 Word版含答案(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題能力訓(xùn)練12 空間中的平行與垂直
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.給出下列四個命題:
①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線;
②如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;
④如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
其中為真命題的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
2.(2017浙江吳越聯(lián)盟第二次聯(lián)考)已知直線a,b以及平面α,β,則下列命題正確的是( )
2、
A.若a∥α,b∥α,則a∥b
B.若a∥α,b⊥α,則a⊥b
C.若a∥b,b∥α,則a∥α
D.若a⊥α,b∥β,則α⊥β
3.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成四面體A-BCD,則在該四面體中,下列說法正確的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ACD⊥平面BCD
C.平面ABC⊥平面BCD
D.平面ACD⊥平面ABC
4.將正方形ABCD沿對角線AC折成120°的二面角,則折后的直線BD與平面ABC所成角的正
3、弦值為( )
A B C D
5.平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為( )
A B C D
6.在四面體ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC,以下判斷錯誤的是( )
A.該四面體的三組對棱的中點連線兩兩垂直
B.該四面體的外接球球心和內(nèi)切球球心重合
C.該四面體的各面是全等的銳角三角形
D.該四面體中任意三個面兩兩所成二面角的正弦值之和為1
7.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=現(xiàn)將△ABD沿BD折起,當二面角A-BD-C處
4、于過程中,直線AB與CD所成角的余弦值的取值范圍是( )
A B
C D
8.(2017浙江紹興一模)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱AB的中點為P,若光線從點P出發(fā),依次經(jīng)三個側(cè)面BCC1B1,DCC1D1,ADD1A1反射后,落到側(cè)面ABB1A1(不包括邊界)上,則入射光線PQ與側(cè)面BCC1B1所成角的正切值的范圍是( )
A B
C D
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.設(shè)l是直線,α,β是兩個不同的平面,則下列說法正確的是 .
①若l∥α,l∥β,則α∥β;
②若l∥α,l⊥β,則α⊥β;
③若α⊥
5、β,l⊥α,則l∥β;
④若α⊥β,l∥α,則l⊥β.
10.
如圖,AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于點A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點M為線段PB的中點.有以下四個命題:
①PA∥平面MOB;
②MO∥平面PAC;
③OC⊥平面PAC;
④平面PAC⊥平面PBC.
其中正確的命題是 (填上所有正確命題的序號).
11.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足 時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)
12.(2017浙江“
6、超級全能生”3月聯(lián)考)在矩形ABCD中,AB=,BC=1,將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進行隨意翻折,在翻折過程中直線AD與直線BC所成的角的范圍(包含初始狀態(tài))為 .
A B
C D
13.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=2,底面是邊長為1的正方形,E,F,G分別是棱BB1,AA1,AD的中點,則平面A1DE與平面BGF的位置關(guān)系是 (填“平行”或“相交”).
14.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):①a=;②a=1;③a=;④a=4,當BC邊上存在點Q,使PQ
7、⊥QD時,可以取 (填正確的序號).
三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐E-ABCD中,平面CDE⊥平面ABCD,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,AD=ED=3,EC=2.
(1)證明AB⊥平面BCE;
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值.
16.(本小題滿分15分)如圖,AB=BE=BC=2AD=2,且AB⊥BE,∠DAB=60°,AD∥BC,BE⊥AD,
(1)
8、求證:平面ADE⊥平面BDE;
(2)求直線AD與平面DCE所成角的正弦值.
參考答案
專題能力訓(xùn)練12 空間中的平行與垂直
1.D 解析 分別與兩條異面直線都相交的兩條直線,可能相交也可能異面,故A錯誤;
根據(jù)面面垂直的判定定理,可知當一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線時,這兩個平面一定相互垂直,故B正確;
垂直于同一直線的兩條直線可能平行也可能相交還可能異面,故C錯誤;
由面面垂直的性質(zhì)定理,可知當兩個平面垂直時,一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直,故D正確.
故選D.
2.B 解析 對于A,若a∥α,b∥α,則a∥b或a
9、,b相交、異面,不正確;
對于B,若a∥α,則經(jīng)過a的平面與α交于c,a∥c,
∵b⊥α,∴b⊥c,∵a∥c,∴a⊥b,正確;
對于C,若a∥b,b∥α,則a∥α或a?α,不正確;
對于D,若a⊥α,b∥β,則α,β的位置關(guān)系不確定,不正確.故選B.
3.D 解析 因為AD=AB,∠BAD=90°,則∠DBC=45°?DB⊥DC,又平面ABD⊥平面BCD,所以DC⊥平面ABD?CD⊥AB,結(jié)合AB⊥AD,AD∩CD=D可得AB⊥平面ACD,故平面ACD⊥平面ABC,應(yīng)選D.
4.A 解析 設(shè)AC的中點為E,由正方形的性質(zhì)可知,BE⊥AC,DE⊥AC,折起后仍有B
10、E⊥AC,DE⊥AC成立,所以∠DEB是二面角的平面角,即∠DEB=120°,可得∠DBE=30°,在平面DEB內(nèi)作DO⊥BE于點O,根據(jù)AC⊥平面DEB可得DO⊥AC,從而可得DO⊥平面ABC,∠DBE是直線DB與平面ABC所成的角,因為∠DBE=30°,所以直線DB與平面ABC所成的角的正弦值為.故選A.
5.A 解析 ∵α∥平面CB1D1,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,α∩平面ABCD=m,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴m∥B1D1.
∵α∥平面CB1D1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1,α∩平面ABB1A1=n,平面CB1
11、D1∩平面DCC1D1=CD1,
∴n∥CD1.
∴B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,
即∠B1D1C等于m,n所成的角.
∵△B1D1C為正三角形,∴∠B1D1C=60°,
∴m,n所成的角的正弦值為.
6.D 解析 如圖,把該四面體ABCD補成一個長方體,四面體ABCD的棱是長方體面上的對角線,由長方體的性質(zhì)知A,B, C都正確,只有D錯誤.故選D.
7.D 解析 如圖所示,取BD中點E,連接AE,CE,則∠AEC即為二面角A-BD-C的平面角,
∵AC2=AE2+CE2-2AE·CE·cos∠AEC=4-2cos∠AEC,∠
12、AEC∈,
∴AC∈[1,],
∴=2cos<>=·()=-2+AB·BC·=1-,設(shè)異面直線AB,CD所成的角為θ,
∴0≤cos θ≤.故選D.
8.C 解析 根據(jù)線面角的定義,當入射光線在面BCC1B1的入射點離點B距離越近,入射光線PQ與側(cè)面BCC1B1所成角的正切值越大,
如圖所示,此時tan∠PHB=,
結(jié)合選項,可得入射光線PQ與側(cè)面BCC1B1所成角的正切值的范圍是.故選C.
9.② 解析 ①中,α∥β或α與β相交,不正確.②中,過直線l作平面γ,設(shè)α∩γ=l',則l'∥l,由l⊥β,知l'⊥β
13、,從而α⊥β,②正確.
③中,l∥β或l?β,C不正確.
④中,l與β的位置關(guān)系不確定.故填②.
10.②④ 解析 ①錯誤,PA?平面MOB;②正確;③錯誤,若OC⊥平面PAC,有OC⊥AC,這與BC⊥AC矛盾;④正確,因為BC⊥平面PAC.
11.DM⊥PC(或BM⊥PC等) 解析 由定理可知,BD⊥PC.
∴當DM⊥PC(或BM⊥PC)時,有PC⊥平面MBD.
又PC?平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.
12. 解析 初始狀態(tài)直線AD與直線BC成的角為0°,翻折過程中當BC⊥BD時,直線AD與直線BC成的角為直角,因此直線AD與直線BC所成的角的范圍為.
13
14、.平行 解析 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是棱BB1,AA1,AD的中點,所以FG∥A1D.
所以FG∥平面A1DE.
同理FB∥平面A1DE,又FG∩FB=F,所以平面BGF∥平面A1DE.
14.
①② 解析 如圖,連接AQ,
因為PA⊥平面ABCD,
所以PA⊥DQ.
又PQ⊥QD,所以AQ⊥QD.
故Rt△ABQ∽Rt△QCD.
令BQ=x,則有,
整理得x2-2x+a2=0.由題意可知方程x2-2x+a2=0有正實根,所以0<a≤1.
15.(1)證明 ∵∠DAB=∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是直角梯形.
15、
∵AB=BC=1,AD=ED=3,EC=2,
∴CD=,
∴CE2+DC2=DE2,∴EC⊥CD,
∵平面EDC⊥平面ABCD,平面EDC∩平面ABCD=DC,∴CE⊥平面ABCD,∴CE⊥AB,
又AB⊥BC,BC∩CE=C,
∴AB⊥平面BCE.
(2)解 過點A作AH⊥DC,交DC于點H,
則AH⊥平面DCE,連接EH,
則∠AEH是直線AE與平面DCE所成角的平面角,
∵×DC×AH=×AB-×AB×BC,
∴AH=,
AE=,
∴sin∠AEH=,
∴直線AE與平面CDE所成角的正弦值為.
16.解 (1)∵AB=2AD,∠DAB=60°,∴AD⊥DB,
又BE⊥AD,且BD∩BE=B,
∴AD⊥平面BDE,又AD?平面ADE,
∴平面ADE⊥平面BDE.
(2)∵BE⊥AD,AB⊥BE,∴BE⊥平面ABCD,
∴點E到平面ABCD的距離就是線段BE的長為2.
設(shè)AD與平面DCE所成角為θ,點A到平面DCE的距離為d,由VA-DCE=VE-ADC,得×d×S△CDE=×|BE|×S△ACD,解得d=,
而AD=1,則sin θ=.
故直線AD與平面DCE所成角的正弦值為.