【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理課時訓(xùn)練 理

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1、【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理課時訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 求特定項(xiàng)或其系數(shù) 1、2、5、8、10、13 賦值法的應(yīng)用 6、11、16 二項(xiàng)式、系數(shù)最值問題 3、4、7、15 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 9、12、14 一、選擇題 1.若（x-123x）n的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則n等于(　B　) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:展開式中的第四項(xiàng)為T4=Cn3(x)n-3(-1)3·（123x）3=（-12）3Cn3xn-52,由題意得n-52=0,解得n=5. 2.(2014

2、高考四川卷)在x(1+x)6的展開式中,含x3項(xiàng)的系數(shù)為(　C　) (A)30 (B)20 (C)15 (D)10 解析:x(1+x)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)與(1+x)6的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)相同,故其系數(shù)為C62=15. 3.（x2-2x3）5的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為(　C　) (A)第2項(xiàng) (B)第3項(xiàng) (C)第3項(xiàng)或第4項(xiàng) (D)第5項(xiàng) 解析:因?yàn)閚=5,二項(xiàng)展開式共6項(xiàng),所以第3項(xiàng)或第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.故選C. 4.二項(xiàng)式(x+a)n(a是常數(shù))展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式的系數(shù)和為32,各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開式中的第4項(xiàng)為(　A　) (A)80x2

3、 (B)80x (C)10x4 (D)40x3 解析:(x+a)n展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=32,解得n=5,令x=1得各項(xiàng)系數(shù)和為(1+a)5=243,故a=2,所以展開式的第4項(xiàng)為C53x2a3=C53x2·23=80x2. 5.(2013高考陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1x) 6,x<0,-x,x≥0,則當(dāng)x>0時,f[f(x)]表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(　A　) (A)-20 (B)20 (C)-15 (D)15 解析:依據(jù)分段函數(shù)的解析式,得f[f(x)]=f(-x)=（1x-x）6,∴Tr+1=C6r(-1)rxr-3,則常數(shù)項(xiàng)為C6

4、3(-1)3=-20. 6.(2014合肥質(zhì)檢)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,則實(shí)數(shù)m的值為(　A　) (A)1或-3 (B)-1或3 (C)1 (D)-3 解析:令x=0,得到a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9,令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+…-a9=m9,所以有(2+m)9m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或m=-3. 7.若（x+ax）（2x-1x）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　D　) (A)-40 (B)-

5、20 (C)20 (D)40 解析:令x=1,即可得到（x+ax）（2x-1x）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1+a=2,所以a=1,（x+ax）（2x-1x）5=（x+1x）（2x-1x）5,要找其展開式中的常數(shù)項(xiàng),需要找（2x-1x）5的展開式中的x和1x,由通項(xiàng)公式得Tr+1=C5r(2x)5-r·（-1x）r=(-1)r·25-rC5rx5-2r,令5-2r=±1,得到r=2或r=3,所以有80x和-40x項(xiàng),分別與1x和x相乘,再相加,即得該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80-40=40. 二、填空題 8.(2014浙江省溫州市調(diào)研)（x-12x）6的展開式中的常

6、數(shù)項(xiàng)是　　　　.  解析:二項(xiàng)式（x-12x）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r(x)6-r（-12x）r=（-12）rC6rx3-3r2,∴當(dāng)r=2時,Tr+1是常數(shù)項(xiàng),此時T3=154. 答案:154 9.若（x-ax2）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為60,則常數(shù)a的值為　　　　.  解析:因?yàn)門r+1=C6r·x6-r·（-ax2）r=(-1)r·C6r·(a)rx6-3r,令6-3r=0,所以r=2, 常數(shù)項(xiàng)為a×C62=60,解得a=4. 答案:4 10.在(1-x)5+(1-x)6的展開式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)

7、是　　　　.  解析:(1-x)5的展開式的通項(xiàng)為C5k(-1)kxk,(1-x)6的展開式的通項(xiàng)為C6k(-1)kxk,所以x3項(xiàng)為C53(-1)3x3+C63(-1)3x3=-30x3, 所以x3的系數(shù)為-30. 答案:-30 11.(2014溫州模擬)設(shè)x6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+x)6,則a1+a2+…+a6=　　　　.  解析:令x=-1,可得a0=1, 再令x=0可得1+a1+a2+…+a6=0, 所以a1+a2+…+a6=-1. 答案:-1 12.(2014福州質(zhì)檢)在(1-x2)20的展開式中,如果第4r項(xiàng)和

8、第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則r=　　　　.  解析:由題意得,C204r-1=C20r+1,故4r-1=r+1或4r-1+r+1=20,即r=23或r=4.因?yàn)閞為整數(shù),故r=4. 答案:4 13.(2014荊州模擬)已知a=40π2 cos（2x+π6）dx,則二項(xiàng)式（x2+ax）5的展開式中x的系數(shù)為　　　　.  解析:依題意得a=40π2 cos（2x+π6）dx=2sin（2x+π6）︱ 0π2=-2,即a=-2,則Tr+1=C5r(-2)rx10-3r,當(dāng)r=3時,T4=-80x.故二項(xiàng)式（x2+ax）5的展開式中x的系數(shù)為-80. 答案:-

9、80 14.已知（x2+15x3）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T,f(x)是以T為周期的偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　.  解析:（x2+15x3）5的通項(xiàng)Tr+1=C5r(x2)5-r(5-12x-3)r =5-r2C5rx10-5r, 令10-5r=0得r=2,則常數(shù)項(xiàng)為C52×15=2,f(x)是以2為周期的偶函數(shù). 所以在區(qū)間[-1,3]內(nèi)函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為f(x)與r(x)=kx+k有四個交點(diǎn). 當(dāng)k=0時,兩函數(shù)圖象

10、只有兩個交點(diǎn),不合題意, 當(dāng)k≠0時,因?yàn)楹瘮?shù)r(x)的圖象恒過點(diǎn)(-1,0),則若使兩函數(shù)圖象有四個交點(diǎn),必有0<r(3)≤1,解得0<k≤14. 答案:（0,14] 三、解答題 15.已知12+2xn, (1)若展開式中第5項(xiàng),第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù); (2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng). 解:(1)∵Cn4+Cn6=2Cn5,∴n2-21n+98=0. ∴n=7或n=14, 當(dāng)n=7時,展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5. ∴T4的系數(shù)為C7312423=352, T5的

11、系數(shù)為C7412324=70. 當(dāng)n=14時,展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8, ∴T8的系數(shù)為C14712727=3432. (2)∵Cn0+Cn1+Cn2=79,∴n2+n-156=0, ∴n=12或n=-13(舍去). 設(shè)Tk+1項(xiàng)的系數(shù)最大, ∵12+2x12=（12）12(1+4x)12, ∴C12k4k≥C12k-14k-1,C12k4k≥C12k+14k+1, 解得475≤k≤525. ∵k∈N, ∴k=10, ∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11, T11=C1210·122·210·x10=16896x10. 16.設(shè)(3x-1)8=a8x8+a7x7+…+a1x+a0,求: (1)a8+a7+…+a1; (2)a8+a6+a4+a2+a0. 解:令x=0得a0=1. (1)令x=1得(3-1)8=a8+a7+…+a1+a0,① ∴a8+a7+…+a1=28-a0=256-1=255. (2)令x=-1得(-3-1)8=a8-a7+a6-…-a1+a0,② 由①+②得28+48=2(a8+a6+a4+a2+a0), ∴a8+a6+a4+a2+a0=12(28+48)=32896.