【南方新課堂】高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：專題六第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析

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1、專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 一、選擇題 1．某初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(　　) A．93　　　B．123　　　C．137　　　D．167 解析：由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為：110×70%＋150×(1－60%)＝137. 答案：C 2．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p

2、3＜p2 D．p1＝p2＝p3 解析：由于三種抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3. 答案：D 3．(2015·全國(guó)Ⅱ卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是(　　) A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析：從2006年起，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量

3、的差最大，A選項(xiàng)正確；2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項(xiàng)正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來(lái)，整體呈遞減趨勢(shì)，即C選項(xiàng)正確；自2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案：D 4．(2016·中山質(zhì)檢)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) 解析：∵y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)．∵y與z正相關(guān)，可設(shè)z＝

4、y＋，>0，則z＝y(tǒng)＋＝－0.1x＋＋，故x與z負(fù)相關(guān)． 答案：C 5．亞冠聯(lián)賽前某參賽隊(duì)準(zhǔn)備在甲、乙兩名球員中選一人參加比賽．如圖所示的莖葉圖記錄了一段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人訓(xùn)練過(guò)程中的成績(jī)，若甲、乙兩名球員的平均成績(jī)分別是x1，x2，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．x1>x2，選甲參加更合適 B．x1>x2，選乙參加更合適 C．x1＝x2，選甲參加更合適 D．x1＝x2，選乙參加更合適 解析：根據(jù)莖葉圖可得甲、乙兩人的平均成績(jī)分別為x1≈31.67，x2≈24.17，從莖葉圖來(lái)看，甲的成績(jī)比較集中，而乙的成績(jī)比較分散，因此甲發(fā)揮得更穩(wěn)定，選甲參加比賽更合適．

5、 答案：A 6．(2016·山東卷)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30)，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　)(導(dǎo)學(xué)號(hào) 53130141) A．56　　　B．60　　　C．120　　　D．140 解析：由頻率分布直方圖知200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，則這200名學(xué)生中每周的

6、自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為200×0.7＝140. 答案：D 二、填空題 7．某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視《開(kāi)門大吉》節(jié)目的喜愛(ài)與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 　　　性別 分類　　　 女 男 總計(jì) 喜愛(ài) 40 20 60 不喜愛(ài) 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有________的把握認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.82

7、8 解析：假設(shè)喜愛(ài)該節(jié)目和性別無(wú)關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， 可得K2＝≈7.822>6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛(ài)《開(kāi)門大吉》節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 答案：99% 8．(2016·湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)某單位為了了解用電量y(單位：度)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程＝x＋中的＝－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4 ℃時(shí)，用電量為_(kāi)_______度． 解析：根據(jù)題意知＝＝10，＝＝40，∵回歸直線過(guò)樣

8、本點(diǎn)的中心，∴＝40－(－2)×10＝60，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用電量為68度． 答案：68 9．(2016·珠海調(diào)研)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中的a＝________； (2)在這購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)_______． 解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×

9、;0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故0.5，0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 答案：(1)3　(2)6 000 三、解答題 10．(2014·全國(guó)Ⅱ卷)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號(hào)t 1 2

10、3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 53130142) (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： 解：(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋

11、(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， ＝－＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 將2015年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回歸方程，得 ＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元． 11．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160，180)，180，200

12、)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300]分組的頻率分布直方圖如圖． (導(dǎo)學(xué)號(hào) 53130143) (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為220，240)，240，260)，260，280)，280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？ 解：(1)由(0.002＋0. 009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5， ∴ 直方圖中x的值為0.0

13、07 5. (2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230. ∵ (0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5， ∴ 月平均用電量的中位數(shù)在220，240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，得a＝224，∴月平均用電量的中位數(shù)是224. (3)月平均用電量在220，240)的用戶有0.012 5×20×100＝25(戶)，月平均用電量在240，260)的用戶有0.007 5×20×100＝15(戶)，月平均用電量為260，280)的用戶有0.005×20×100＝10(戶)，月平均用電量為280，300]的用戶有0.002 5×20×100＝5(戶)，抽取比例＝＝，所以月平均用電量在220，240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5(戶)．