【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)案 理

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1、第三十四課時 等比數(shù)列 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.理解等比數(shù)列的概念； 2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式； 3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系． 4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 基礎(chǔ)知識梳理 等比數(shù)列 定義式：與的關(guān)系 通項(xiàng)公式： 求和 公式 a,b的等比中項(xiàng)G= . 性質(zhì) 若，則 成 數(shù)列 判斷與證明 當(dāng)時， 當(dāng)時， 預(yù)習(xí)自測 1.（2013江西）等比數(shù)列，，，…的第四項(xiàng)等于（ ） A． B．0 C．12 D．24 2.（2012安徽）公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是

2、正數(shù)，且，則（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 3.（2013北京）若等比數(shù)列滿足，，則公比 ；前項(xiàng)和 ． 4.（2013遼寧）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若，是方程的兩個根，則 ． 5.（2012廣東）若等比數(shù)列滿足，則 ． 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 等比數(shù)列的判定和證明 【典例1】數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，. （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）并求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【變式1】 在數(shù)列中，. （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 考點(diǎn)2 等比數(shù)列的通

3、項(xiàng)和求和公式 【典例2】等比數(shù)列滿足：，，且公比. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若該數(shù)列前項(xiàng)和，求的值. 【變式2】 （2013年天津）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（），且，，成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）證明：（）． 考點(diǎn)3 等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用 【典例3】（1）在等比數(shù)列中，已知，， = . （2）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則____ （3）在等比數(shù)列中，，，則 . 【變式3】【2012高考安徽】公比為2的等比數(shù)列{} 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 =16，則=（ ） A. 1 B.

4、2 C . 4 D. 8 當(dāng)堂檢測 1．在等比數(shù)列中，如果公比，那么等比數(shù)列是(　　)． A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．無法確定數(shù)列的增減性 2.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=2，則=（ ） A. B. C. D.2 3. （2012大綱全國）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（ ） A． B． C． D． 4.（2013新課標(biāo)II）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（ ） A． B． C． D． 課后拓展案 A組全員

5、必做題 1. 等比數(shù)列{}中，，則=（ ） A．9 　　　 B． C． D． 2．（2012北京）已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C．若，則 D．若，則 3. 設(shè)是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和,已知,,則（ ） A. B. C. D. 4.在等比數(shù)列中，若，，則公比 ． 5.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________； |a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.

6、B組提高選做題 1.（2012江西）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比不為1．若，則對任意的，都有，則 ． 2.已知數(shù)列滿足，，，． （1）令，證明：是等比數(shù)列；（2）若是的前n項(xiàng)和，求證1. 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.A 2.A 3.2 4.63 5. 典型例題 【典例1】（1）證明：，故， ∴，， ∴，即． 又， ∴數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為． （2）解：由（1）知， ． ∴． 【變式1】（1）證明：，故， 又∵，∴數(shù)列為等比數(shù)列． （2）解：由（1）知，，∴．　 【典例2】解：（1），又， ∴或 又， ∴，，， ∴． （2），解得． 【變式2】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意， ∴， ∴， ∴，． （2）證明：=1-， ∴ 為奇數(shù)時，遞減，∴； 為偶數(shù)時，遞減，∴． ∴，有． 【典例3】（1）；（2）；（3）63 【變式3】A 當(dāng)堂檢測 1.D 2.C 3.B 4.C A組全員必做題 1.A 2.B 3.B 4.2 5.； B組提高選做題 1.11 2.（1）證明：， 且， ∴數(shù)列為等比數(shù)列． （2） 由（1）得=== 當(dāng)時，<, 當(dāng)時，=1. 所以1.