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1、第五十一課時 橢圓的幾何性質(zhì)及應用
課前預習案
考綱要求
熟練掌握橢圓的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì).
基礎知識梳理
焦點在x軸上
焦點在y軸上
標準方程
圖
形
焦點坐標
F1（ ?。?（c,0）
F1（0,c）, （ ）
對稱性
關于x,y軸成軸對稱，關于原點成中心對稱.
頂點坐標
A1（－a,0），A2( )
B1( )，B2(0,-b)
A1（ ?。?，A2(0,-a)
B1(－b,0)，B2( )
范圍
2、
，
長軸、短軸
長軸A1A2的長為
短軸B1B2的長為
長軸A1A2的長為
短軸B1B2的長為
離心率
橢圓的焦距與長軸長的比e＝
預習自測
1. 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）
A． B． C． D．
2. 橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
3. （2013年廣東高考）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為,離心率等于,則C的方程是（ ?。?
A． B． C． D．
4.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－
3、2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 ．
5. 若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為 .
課堂探究案
典型例題
考點1 根據(jù)幾何性質(zhì)求方程
【典例1】求滿足下列條件的橢圓方程：
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點；
【變式1】（1）已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.橢圓標準方程為 .
（2）已知橢圓 的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成三角形的面積為.橢圓標
4、準方程為 .
考點2 橢圓的范圍
【典例2】如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．
（1）求點P的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．
【變式2】（1）已知是橢圓上一點，則到點的最大值為____．
（2）設是橢圓上的動點，和分別是橢圓的左、右頂點，則的最小值等于 ．
考點3 橢圓離心率的求解
【典例3】（1）（2012高考新課標）設、是橢圓的左、右焦點
5、，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）
A. B . C. D.
（2）（2012高考江西）橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為
A. B. C. D.
【變式3】（1）直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
（2）已知關于的一元二次方程有兩個不同的實根，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C．
當堂檢測
1．如果方程表
6、示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，+） B．（0，2） C．（1，+） D．（0，1）
2．若橢圓過點（－2，），則其焦距為（ ）
A.2 B.2 C. 4 D. 4
課后拓展案
A組全員必做題
1.與橢圓有相同焦點，且短軸長為4的橢圓方程是( )
A． B． C． D．
2．已知、是橢圓+=1的兩個焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，則的周長為（ ）
A． B． C． D．
3.橢圓的對稱軸在坐標軸上，長軸是短軸的倍，且過點，則它的
7、方程是_____________.
4. 橢圓焦點為，點在橢圓上，若，則，的大小為___________
B組提高選做題
1.（2013年福建高考）橢圓的左、右焦點分別為,焦距為.若
直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率
等于__________
2．設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（ ）
Ａ．必在圓內(nèi) Ｂ．必在圓上
Ｃ．必在圓外 Ｄ．以上三種情形都有可能
3.[2012北京）已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點M,N.
（1）求橢圓的方程；
（2）當△AMN的面積為時，求的值.
參考答案
預習自測
1.D
2.A
3.D
4.；
5.6.
典型例題
【典例1】；
【變式1】（1）；（2）.
【典例2】（1）；（2）.
【變式2】（1）3；（2）-1.
【典例3】（1）C；(2)B
【變式3】（1）A；（2）A.
當堂檢測
1.D
2.C
A組全員必做題
1.B
2.B
3.或.
4.
B組提高選做題
1.
2.A
3.（1）；（2）.
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