專題一 第2講 不等式 專題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練 　不等式 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.不等式x2-4>3x的解集是(　　) A.(-∞,-4)∪(4,+∞) B.(-∞,-1)∪(4,+∞) C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2.若a,b∈R,且ab>0.則下列不等式中,恒成立的是(　　) A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 C. D.≥2 3.(2013·福建,文6)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值和最小值分別為(　　) A.4和3 B.4和2 C.3和2

2、D.2和0 4.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要條件是(　　)[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 5.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=的最小值是(　　) A. B.4 C. D.5 6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x+4y的最小值是(　　)[來(lái)源:] A.14 B.16 C.17 D.19 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.不等式≤3的解集為　　　　　.  8.設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4

3、,則m的值為　　　　　.  9.如果關(guān)于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為(a,b),,那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”,如果不等式x2-4xcos 2θ+2<0與不等式2x2+4xsin 2θ+1<0為“對(duì)偶不等式”,且θ∈,那么θ=　　　　　.  三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)=4x-a,其中a>0.[來(lái)源:] (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥3x+2的解集; (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤2},求a的

4、值. 11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的一個(gè)零點(diǎn)為x=1,另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一個(gè)雙曲線的離心率. (1)求a+b+c的值; (2)求的取值范圍.[來(lái)源:] 12.(本小題滿分16分)某化工廠為了進(jìn)行污水處理,于2013年底投入100萬(wàn)元,購(gòu)入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元. (1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬(wàn)元); (2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換

5、新的污水處理設(shè)備? ## 1.B　解析:由x2-4>3x,得x2-3x-4>0, 即(x-4)(x+1)>0. ∴x>4或x<-1. 2.D　解析:由ab>0,可知a,b同號(hào).當(dāng)a<0,b<0時(shí),B,C不成立;當(dāng)a=b時(shí),由不等式的性質(zhì)可知,A不成立,D成立. 3.B　解析:畫出可行域如下圖陰影部分所示. 畫出直線2x+y=0,并向可行域方向移動(dòng),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí),z取最小值.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí),z取最大值. 故zmax=2×2+0=4,zmin=2×1+0=2. 4.A　解析:A選項(xiàng)中,a

6、>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“a>b+1”為“a>b”成立的充分不必要條件. 5.C　解析:∵2y=2=(a+b)=5+, 又a>0,b>0, ∴2y≥5+2=9, ∴ymin=,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取等號(hào). 6.B　解析:不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)z=3x+4y,即y=-x+z,當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域時(shí)截距越小z就越小,由數(shù)形結(jié)合可知y=-x+z通過(guò)點(diǎn)(4,1)時(shí)截距最小,此時(shí)z的最小值為16. 7.　解析:由≤3得≤0,解得x<0或x≥. 8.3　解析:畫出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖). 由于

7、z=x+5y,所以y=-x+z, 故當(dāng)直線y=-x+z平移至經(jīng)過(guò)可行域中的N點(diǎn)時(shí),z取最大值. 由 解得N. 所以z=x+5y的最大值z(mì)max=. 依題意有=4. 解得m=3. 9.　解析:由題意可知ab=2,a+b=4cos 2θ,=-2sin 2θ, 即=-2sin 2θ, ∴2cos 2θ=-2sin 2θ,tan 2θ=-. ∵θ∈, ∴2θ∈(π,2π),2θ=. ∴θ=. 10.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)≥3x+2可化為4x-1≥3x+2, 由此可得x≥3. 故不等式f(x)≥3x+2的解集為{x|x≥3}. (2)由f(x)≤0得4x-a≤0.

8、 因?yàn)閍>0,所以不等式組的解集為. 由題設(shè)可得=2, 故a=8. 11.解:(1)∵f(1)=0, ∴a+b+c=-1. (2)∵c=-1-a-b, ∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b =(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1]. 從而另外兩個(gè)零點(diǎn)為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根,且一根大于1,一根小于1而大于零, 設(shè)g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的分布知識(shí)畫圖可得 即作出可行域, 如圖所示,則表示可行域中的點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)連線的斜率k,直線OA的斜率k1=-,直線2a+b+3=0的斜率k2=-2, ∴k∈, 即. 12.解:(1)y=, 即y=x++1.5(x∈N*). (2)由均值不等式,得y=x++1.5≥2+1.5=21.5(萬(wàn)元),當(dāng)且僅當(dāng)x=, 即x=10時(shí)取到等號(hào). 故為使企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)最低,該企業(yè)10年后需重新更換新的污水處理設(shè)備.[來(lái)源:]