【人教A版】高中數(shù)學必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(七)2.1.1

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1、 （人教版）精品數(shù)學教學資料 課時提升作業(yè)(七) 平　　面 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.下圖中正確表示兩個相交平面的是　(　　) 【解析】選D.A中無交線;B中不可見線沒有畫成虛線;C中虛、實線沒按畫圖規(guī)則畫,也不正確;D的畫法正確. 【誤區(qū)警示】畫兩平面相交時,一定要畫出交線,還要注意畫圖規(guī)則,不可見線一般應畫成虛線,有時也可以不畫. 【拓展延伸】畫兩個相交平面的方法 (1)用數(shù)學符號表示點、線、面位置關系的關鍵是建立集合語言的應用意識,也就是說將點看作基本元素,而將直線和平面都看作點的集合.只要在這種觀點下研究問題,就不會混淆“∈”

2、和“?”. (2)畫兩個相交平面有兩類方法. ①立式畫法,如圖1、圖2所示, ②臥式畫法,如圖3、圖4所示. 2.下列命題中,正確命題的個數(shù)是　(　　) ①三角形是平面圖形; ②四邊形是平面圖形; ③四邊相等的四邊形是平面圖形; ④圓是平面圖形 A.1個　　　 B.2個　　　 C.3個　　　 D.4個 【解析】選B.根據(jù)公理2可知①④正確,②③錯誤. 3.(2015長春高二檢測)下面是一些命題的敘述語(A,B表示點,a表示直線,α,β表示平面): (1)因為A∈α,B∈α,所以AB∈α; (2)因為A∈α,A∈β,所以α∩β=A; (3)因為A?α,a?α

3、,所以A?a; (4)因為A∈a,a?α,所以A?α. 其中命題和敘述方法都正確的個數(shù)是　(　　) A.0　　 B.1　　　 C.2　　 D.3 【解析】選B.(3)正確.(1)錯,其中的AB∈α應為AB?α.(2)錯,其中α,β應該交于一條過A點的直線.(4)錯,因為點A可能是直線a與平面α的交點. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.下列命題: ①若直線a與平面α有公共點,則稱a?α; ②若M∈α,M∈β,α∩β=l,則M∈l; ③三條平行直線共面. 其中正確的命題是　　　　　.(填寫所有正確命題的序號) 【解析】①錯誤.若直線a與平面α有公共點,則a與α相交或a?

4、α; ②正確.由公理3知該命題正確; ③錯誤.三條平行直線不一定共面,例如三棱柱的三條側棱. 答案:② 5.(2015成都高二檢測)已知平面α與平面β、平面γ都相交,則這三個平面可能的交線有　　　　　條. 【解析】當β與γ相交時,若α過β與γ的交線,有1條交線;若α不過β與γ的交線,有3條交線;當β與γ平行時,有2條交線. 答案:1或2或3 三、解答題 6.(10分)求證:三棱臺A1B1C1-ABC的三條側棱延長后相交于一點. 【證明】延長AA1,BB1,設AA1∩BB1=P, 又BB1?面BC1,所以P∈面BC1, AA1?面AC1,所以P∈面AC1, 所以P為平面B

5、C1和面AC1的公共點, 又因為面BC1∩面AC1=CC1, 所以P∈CC1, 即AA1,BB1,CC1延長后交于一點P. 【拓展延伸】空間中證三線共點的兩種方法 (1)方法一:先確定兩條直線交于一點,再證該點是這兩條直線所在兩個平面的公共點,第三條直線是這兩個平面的交線,由公理3,該點在它們的交線上,從而得三線共點. (2)方法二:先將其中一條直線看做是某兩個平面的交線,證明該交線與另兩條直線各交于一點,再證這兩點重合.從而得三線共點. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015青島高一檢測)能確定一個平面的條件是　(　　) A.空間三個

6、點　　　　　 B.一個點和一條直線 C.無數(shù)個點　　　　　 D.兩條相交直線 【解析】選D.不在同一條直線上的三個點可確定一個平面,A,B,C條件不能保證有不在同一條直線上的三個點,故不正確. 2.(2015嘉興高二檢測)已知空間四點中,無三點共線,則經過其中三點的平面有　(　　) A.一個平面　　　　　　 B.四個平面 C.一個或四個平面　　　 D.無法確定平面的個數(shù) 【解析】選C.第一種情況,四點共面,則有一個平面,第二種情況,四點不共面,因為沒有任何三點共線,則任何三點都確定一個平面,所以可以有4個,故選C. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015重

7、慶高二檢測)已知A∈α,B?α,若A∈l,B∈l,那么直線l與平面α有 　　　　　個公共點. 【解題指南】可采用反證法求解. 【解析】若l與α有兩個不同的公共點,則由公理1知l?α,又B∈l,所以B∈α與B?α矛盾,所以l與α有且僅有一個公共點A. 答案:1 4.如圖所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是　　　　　. 【解析】如圖,平面ABC∩平面α=AB,平面ABC∩平面β=CD. 答案:直線CD 三、解答題 5.(10分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,C1B1的中點,AC

8、∩BD=P,A1C1∩EF=Q. 求證:(1)D,B,F,E四點共面. (2)若A1C交平面DBFE于R點,則P,Q,R三點共線. 【證明】如圖. (1)因為EF是△D1B1C1的中位線,所以EF∥B1D1. 在正方體AC1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD. 所以EF,BD確定一個平面,即D,B,F,E四點共面. (2)正方體AC1中,設平面A1ACC1確定的平面為α,又設平面BDEF為β. 因為Q∈A1C1,所以Q∈α.又Q∈EF,所以Q∈β. 則Q是α與β的公共點,同理P是α與β的公共點, 所以α∩β=PQ. 又A1C∩β=R,所以R∈A1C. 所以R∈α,且R∈β,則R∈PQ. 故P,Q,R三點共線. 【補償訓練】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別在棱AB,BB1,CC1上,且PD,QR相交于點O.求證:O,B,C三點共線. 【證明】因為QR∩PD=O,所以O∈QR且O∈PD, 所以O∈面BCC1B1且O∈面ABCD, 又面ABCD∩面BCC1B1=BC, 所以O∈BC,所以O,B,C三點共線. 關閉Word文檔返回原板塊