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1、專題升級(jí)訓(xùn)練 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.函數(shù)f(x)=+a的零點(diǎn)為1,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.-2 B.- C. D.2
2.已知a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點(diǎn),若00 D.f(x0)的符號(hào)不確定
3.函數(shù)f(x)=2x-x-的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
4.已知A,B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/時(shí)
2、的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地,汽車離開A地的距離x(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.x=60t
B.x=60t+50t
C.x=
D.x=
5.(2013山東淄博模擬,12)已知函數(shù)f(x)=(k∈R),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.k≤2 B.-1
3、9
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)-1的零點(diǎn)是拋物線x=ay2的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),則a= .
8.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .
9.已知y與x(x≤100)之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
x
11
12
13
14
15[來源:][來源:]
…
y
…
則x和y可能滿足的一個(gè)關(guān)系式是 .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已
4、知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若?x1,x2∈R,且x1
5、系式;
(2)若t=5,當(dāng)每千克蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí),該工廠每日的利潤(rùn)最大?并求最大值.
12.(本小題滿分16分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/時(shí).研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/時(shí))
6、f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時(shí))
##
1.B 解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故選B.[來源:]
2.B 解析:分別作出y=2x與y=lox的圖象如圖,當(dāng)00,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),故選B.
4.D 解析:到達(dá)B地需要=2.5小時(shí),所以當(dāng)0≤t≤2.5時(shí),x=60t;
當(dāng)2.5
7、5時(shí),x=150-50(t-3.5).故選D.
5.D 解析:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k≥0,所以k≤0,作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象,
要使y=-k與函數(shù)y=|f(x)|有三個(gè)交點(diǎn),
則有-k≥2,即k≤-2,選D.
6.B 解析:當(dāng)0≤x<2時(shí),令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1.
根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),由f(x)的最小正周期為2,
可知y=f(x)在[0,6)上有6個(gè)零點(diǎn),
又f(6)=f(32)=f(0)=0,
所以y=f(x)的圖象在[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.
7. 解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數(shù)f(x)
8、的零點(diǎn)為x=1,于是拋物線x=ay2的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),因?yàn)閤=ay2可化為y2=x,所以解得a=.
8.7 解析:由y=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1,
如圖,畫出f(x)的圖象,由f(x)=知有4個(gè)根,由f(x)=1知有3個(gè)根,故共有7個(gè)零點(diǎn).
9.y(108-x)=2[來源:]
10.(1)解:∵f(-1)=0,∴a-b+c=0,b=a+c.
∵Δ=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2,
當(dāng)a=c時(shí)Δ=0,函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)a≠c時(shí),Δ>0,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)證明:令g(x)=f(x)-[f(x1)
9、+f(x2)],則
g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=,
g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=,
∴g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]2<0.(f(x1)≠f(x2))
∴g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根,即?x0∈(x1,x2),
使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]成立.
11.解:(1)設(shè)日銷量q=,則=100,
∴k=100e30,∴日銷量q=,
∴y=(25≤x≤40).
(2)當(dāng)t=5時(shí),y=,y=,
由y>0,得x<26,由y<0,得x>26,
∴y在[25,26)上單調(diào)遞增,在(26,40]上
10、單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=26時(shí),ymax=100e4.
當(dāng)每千克蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí),該工廠每日的利潤(rùn)最大,最大值為100e4元.
12.解:(1)由題意:當(dāng)0≤x≤20時(shí),v(x)=60;
當(dāng)20
專題二 第2講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 專題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析
