精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修五學業(yè)分層測評：第一章 數(shù)列 8 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學資料 學業(yè)分層測評(八) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1，a5＝16，則數(shù)列{an}前7項的和為(　　) A．63 B．64 C．127 D．128 【解析】　∵a5＝a1q4，∴q＝±2.∵q＞0，∴q＝2， ∴S7＝＝＝127. 【答案】　C 2．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　由S3＝a2＋10a1，得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1， 即a3＝9a1，即a1q2＝9a1，

2、解得q2＝9. 又a5＝9，∴a1q4＝9，∴81a1＝9，a1＝. 【答案】　C 3．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，則a3＋a4＋a5＝(　　) A．33 B．72 C．84 D．189 【解析】　a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2＝a1(1＋q＋q2)＝21， ∵a1＝3， ∴1＋q＋q2＝7，q＝－3(舍)或q＝2， ∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝4×21＝84. 【答案】　C 4．(2016·吉安高二檢測)在數(shù)列{an}中，已知對任意正整數(shù)n，有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則

3、a＋a＋…＋a等于(　　) A．(2n－1)2 B．(2n－1)2 C．4n－1 D．(4n－1) 【解析】　由a1＋a2＋…＋an－1＋an＝2n－1， 得a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1， ∴an＝2n－1， ∴a＝4n－1， ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 【答案】　D 5．(2016·南昌高二檢測)已知等比數(shù)列的公比為2，且前5項和為1，那么前10項和等于(　　) A．31 B．33 C．35 D．37 【解析】　法一：S5＝＝＝1 ∴a1＝，∴S10＝＝＝33，故選B. 法二：∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1， ∴a6＋a7＋a8＋

4、a9＋a10＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)·q5＝1×25＝32， ∴S10＝a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1＋32＝33. 【答案】　B 二、填空題 6．若{an}是等比數(shù)列，且前n項和為Sn＝3n－1＋t，則t＝________. 【解析】　法一：在等比數(shù)列{an}中，若q≠1，則 Sn＝＝－·qn， 令＝A，則Sn＝A－Aqn. 本題中Sn＝3n－1＋t＝·3n＋t，∴t＝－. 法二：a1＝S1＝t＋1，a2＝S2－S1＝2，a3＝S3－S2＝6. ∵{an}是等比數(shù)列，∴a＝a1·a3解得t＝－. 【答案】?。?/p>

5、 7．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________. 【解析】　(1)顯然公比q≠1，設首項為a1，則由S3＋3S2＝0，得＝－3×，即q3＋3q2－4＝0，即q3－q2＋4q2－4＝q2(q－1)＋4(q2－1)＝0，即(q－1)(q2＋4q＋4)＝0，所以q2＋4q＋4＝(q＋2)2＝0，解得q＝－2. 【答案】?。? 8．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5＝40，S10＝80，則S15等于________． 【解析】　因為S5，S10－S5，S15－S10成等比數(shù)列， 所以(S10－S5)2＝S5·(S15－S1

6、0)，即(80－40)2＝40·(S15－80)， 解得S15＝120. 【答案】　120 三、解答題 9．在等比數(shù)列中，若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n. 【解】　由Sn＝及an＝a1·qn－1得 ①÷②得 ＝， 解得2n＝64，∴n＝6，代入①得a1＝3. 10．設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13. (1)求{an}，{bn}的通項公式． (2)求數(shù)列的前n項和Sn. 【解】　(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，

7、且解得 所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1. (2)＝， Sn＝1＋＋＋…＋＋，① 2Sn＝2＋3＋＋…＋＋，② ②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－ ＝2＋2×－ ＝2＋2×－＝6－. [能力提升] 1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，q＝5，使Sn＞107的最小n值是(　　) A．11 B．10 C．12 D．9 【解析】　Sn＝＝＝5n－1＞107， 解得n＞log5(107＋1)． ∵10＜log5(107＋1)，n∈N＋， ∴n≥11. 【答案】　A 2．已知等比數(shù)列{an}中，an＝2×3n－

8、1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項所組成的新數(shù)列的前n項和Sn的值為(　　) 【導學號：67940020】 A．3n－1 B．3(3n－1) C. D． 【解析】　依據等比數(shù)列的性質{a2n}也為等比數(shù)列，首項為6，公比為9， ∴Sn＝＝(9n－1)． 【答案】　D 3．等比數(shù)列的前n項和Sn＝m·3n＋2，則m＝________. 【解析】　設等比數(shù)列為{an}，則a1＝S1＝3m＋2，S2＝a1＋a2＝9m＋2， 所以a2＝6m，S3＝a1＋a2＋a3＝27m＋2，所以a3＝18m， 又a＝a1·a3，所以(6m)2＝(3m＋2)·18m，解得m＝－

9、2或m＝0(舍)， 所以m＝－2. 【答案】?。? 4．(2016·南昌高二檢測)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝－6，a1·a2·a3＝64，(|q|＞1) (1)求{an}的通項公式； (2)令bn＝(2n＋1)·an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 【解】　(1)由a1＋a2＋a3＝－6，a1·a2·a3＝64，得 由于|q|＞1，解得a1＝－2，q＝－2， 所以an＝(－2)n. (2)由(1)知bn＝(2n＋1)(－2)n， Sn＝3·(－2)＋5·(－2)2＋7

10、83;(－2)3＋… ＋(2n－1)·(－2)n－1＋(2n＋1)·(－2)n，① (－2)·Sn＝3·(－2)2＋5·(－2)3＋7·(－2)4＋…＋(2n－1)·(－2)n＋(2n＋1)·(－2)n＋1，② ①－②得： 3·Sn＝3·(－2)＋2·(－2)2＋2·(－2)3＋2· (－2)4＋…＋2·(－2)n－(2n＋1)·(－2)n＋1， 即3·Sn＝(－2)＋2·[(－2)＋(－2)2＋(－2)3＋ (－2)4＋…＋(－2)n]－(2n＋1)·(－2)n＋1， 3·Sn＝(－2)＋2·－(2n＋1)· (－2)n＋1， 整理得：Sn＝－－·(－2)n＋1.