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1、精編北師大版數(shù)學資料
運用導數(shù)解決有關單調(diào)性問題
一般地，設函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導．如果f (x)＞0，則f(x)為增函數(shù)；如果f (x)＜0，則f(x)為減函數(shù)．單調(diào)性是導數(shù)應用的重點內(nèi)容，主要有三類問題：①運用導數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間或證明單調(diào)性；②已知單調(diào)性求參數(shù)；③先證明其單調(diào)性，再運用單調(diào)性證明不等式等問題．下面舉例說明．
一、求單調(diào)區(qū)間或證明單調(diào)性
單調(diào)區(qū)間的求解過程：已知
（1）分析 的定義域；
（2）求導數(shù) ；
（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；
（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．
例1 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間
（1）
（2
2、）
（3）
（4）
解：（1） ，
時
∴ ，為增區(qū)間， 為減區(qū)間．
（2），∴ ，為增區(qū)間．
（3），
∴ ，．
，
∴ ，為增區(qū)間； ，減區(qū)間．
（4），定義域為
減區(qū)間；
增區(qū)間．
二、已知單調(diào)性求參數(shù)
例2 求滿足條件的：
（1）使為上增函數(shù)．
（2）使為上增函數(shù)．
解：（1），
∴ ， 時，也成立．
∴
（2），，時，也成立．
∴
三、證明不等式
若，
⑴恒成立，∴為上．
∴ 對任意 不等式 恒成立
（2）恒成立，∴ 在上
∴ 對任意不等式 恒成立
例3 求證下列不等式
（1）
（2）
證： （1）原式，令 ．
又，，
∴ ，
∴ ，，，
，∴
（2）令，．
，．∴
∴ ．
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