【課堂坐標】高中數學北師大版必修一學業(yè)分層測評：第二章 函數10 Word版含解析

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1、2019年北師大版精品數學資料 學業(yè)分層測評(十) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．函數y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值為(　　) A．－1 B．0 C．3 D．4 【解析】　y＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4，∵0≤x≤3， ∴當x＝3時，ymin＝3＋6－9＝0. 【答案】　B 2．若拋物線y＝x2－(m－2)x＋m＋3的頂點在y軸上，則m的值為(　　) A．－3 B．3 C．－2　　　 D．2 【解析】　由題意知其對稱軸為x＝－＝＝0，即m＝2. 【答案】　D 3．設函數f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，則函數g(

2、x)的遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，0] B．[0,1) C．[1，＋∞) D．[－1,0] 【解析】　g(x)＝如圖所示，其遞減區(qū)間是[0,1)．故選B. 【答案】　B 4．若f(x)＝x2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，則(　　) A．f(4)＜f(1)＜f(2) B．f(2)＜f(1)＜f(4) C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1) 【解析】　f(x)的對稱軸為x＝2，所以f(2)最小．又x＝4比x＝1距對稱軸遠，故f(4)＞f(1)，即f(2)＜f(1)＜f(4)． 【答案】　B 5．(2016·資陽高一檢測)已知函數f(x

3、)＝x2－2x＋4在區(qū)間[0，m](m>0)上的最大值為4，最小值為3，則實數m的取值范圍是(　　) A．[1,2] B．(0,1] C．(0,2] D．[1，＋∞) 【解析】　f(x)＝(x－1)2＋3， f(x)的對稱軸為x＝1，f(x)在(－∞，1]上單調遞減，在[1，＋∞)上單調遞增． 當x＝1時，f(x)取到最小值3， 當x＝0或2時，f(x)取到最大值4， 所以m∈[1,2]． 【答案】　A 二、填空題 6．(2016·丹東高一檢測)函數y＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的圖像與x軸只有一個交點，則實數m的取值集合為________． 【解

4、析】　當m＝1時，f(x)＝4x－1，其圖像和x軸只有一個交點， 當m≠1時，依題意，有Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0， 即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0， 所以m的取值集合為{－3,0,1}． 【答案】　{－3,0,1} 7．函數y＝－x2＋6x＋9在區(qū)間[a，b]上(a<b<3)有最大值9，最小值－7，則a＝________，b＝________. 【解析】　二次函數的對稱軸為x＝－＝3， ∴函數y＝－x2＋6x＋9在區(qū)間[a，b]上是增函數． ∴解得 ∵a<b<3，∴a＝－2，b＝0. 【答案】?。?　0 8．(2016·

5、;溫州模擬)研究發(fā)現，某公司年初三個月的月產值y(萬元)與月份x近似地滿足關系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，已知1月份產值為4萬元，2月份的產值為11萬元，3月份的產值為22萬元，由此預測4月份的產值為________萬元． 【解析】　由題意解得所以y＝2x2＋x＋1，當x＝4時，y＝2×42＋4＋1＝37(萬元)． 【答案】　37 三、解答題 9．已知二次函數f(x)與g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，且g(x)＝－2x2－x－2，f(x)圖像的對稱軸為x＝－1，且過點(0,6)． (1)求函數y＝f(x)的解析式； (2)求函數y＝f(x)在[－2,3]上的最大值

6、和最小值． 【解】　(1)設f(x)＝－2x2＋bx＋c，由題意得 ∴ ∴f(x)＝－2x2－4x＋6. (2)∵f(x)＝－2(x＋1)2＋8，x∈[－2,3]， ∴x＝－1時，f(x)max＝8， x＝3時，f(x)min＝－24. 10．某產品按質量分為10個檔次，生產第一檔(即最低檔次)的利潤是每件8元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔次，在相同的時間內，產量減少3件，如果在規(guī)定的時間內，最低檔次的產品可生產60件． (1)請寫出相同時間內產品的總利潤y與檔次x之間的函數關系式，并寫出x的定義域． (2)在同樣的時間內，生產哪一檔次產品的總利潤最大？并

7、求出最大利潤. 【導學號：04100032】 【解】　(1)由題意知，生產第x個檔次的產品每件的利潤為8＋2(x－1)元，該檔次的產量為60－3(x－1)件．則相同時間內第x檔次的總利潤： y＝(2x＋6)(63－3x)＝－6x2＋108x＋378，其中x∈{x∈N＋|1≤x≤10}． (2)y＝－6x2＋108x＋378＝－6(x－9)2＋864，則當x＝9時，y有最大值864. 故在相同的時間內，生產第9檔次的產品的總利潤最大，最大利潤為864元． [能力提升] 1．如果二次函數f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是減函數，那么f(2)的取值范圍是(　　) A．(－∞，7

8、] B．(－∞，7) C．(7，＋∞) D．[7，＋∞) 【解析】　由題意知對稱軸x＝－≥，解得a≥2，所以f(2)＝4－2(a－1)＋5＝11－2a≤11－2×2＝7. 【答案】　A 2．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x(單位：輛)為銷售量．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為(　　) A．45.606萬元 B．45.56萬元 C．45.6萬元 D．45.51萬元 【解析】　設該公司在甲地銷售了x輛車，在乙地銷售了(15－x)輛車， 獲得的總利潤為y，由題意得 y＝5.06

9、x－0.15x2＋2×(15－x) ＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)． 此函數的圖像開口向下，對稱軸為直線x＝10.2， 所以當x＝10時，y取得最大值45.6，即獲得的最大利潤為45.6萬元． 【答案】　C 3．已知g(x)＝－x2－4，f(x)為二次函數，滿足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值為7，則f(x)＝________. 【解析】　設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 則f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝－x2－4＋ax2＋bx＋c＋ax2－bx＋c－x2－4＝(2a－2

10、)x2＋2c－8＝0， ∴解得∴f(x)＝x2＋bx＋4. ∴對稱軸為x＝－. 當－≤，b≥－1時，f(x)max＝f(2)＝2b＋8＝7，解得b＝－. 當－>，b<－1時，f(x)max＝f(－1)＝1－b＋4＝7，解得b＝－2. ∴f(x)＝x2－x＋4或f(x)＝x2－2x＋4. 【答案】　x2－x＋4或x2－2x＋4 4.某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，計劃如圖2­4­3中矩形ABCD建設為倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設AB的長度為x米． 圖2­4­3 (1)求矩形ABCD的面積S關于x的函數解析式； (2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，則AB的長度應在什么范圍內？ 【解】　(1)根據題意，得△NDC與△NAM相似， ∴＝，即＝， 解得AD＝20－x， ∴矩形ABCD的面積S關于x的函數為 S＝x(0＜x＜30)，即S＝20x－x2(0＜x＜30)． (2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，即20x－x2≥144，化簡得x2－30x＋216≤0， 解得12≤x≤18. ∴AB的長度取值范圍為[12,18]．