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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料
極值問題易錯(cuò)點(diǎn)辨析
一、錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)一：極大值一定比極小值大
在求解極值問題的過程中，有些同學(xué)因?yàn)槭堋皹O大值”、“極小值”字面含義的影響，就在潛意識(shí)里形成了這樣一種認(rèn)識(shí)：極大值一定比極小值大.事實(shí)上，這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)看下面的例子.
例1 求函數(shù)的極值．
解：，
令，得．
當(dāng)變化時(shí)，變化狀態(tài)如下表：
0
從上表可以看出，
當(dāng)時(shí)，有極大值；
當(dāng)時(shí)，有極小值．
評(píng)注：從本例可知，函數(shù)的極大值不一定比極小值大.事實(shí)上，極值只是相對(duì)于一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)（這與最
2、值不同，最值是相對(duì)整個(gè)定義域內(nèi)或所研究問題的整體的性質(zhì)）.理解這個(gè)問題時(shí)要緊扣極值的概念，并通過一些例子加深對(duì)該問題的認(rèn)識(shí).用幾何畫板能夠作出函數(shù)的圖象，如圖所示，我們可以直觀地看出，極大值反而比極小值?。?
二、錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)二：極大（小）值點(diǎn)是唯一的
由于平時(shí)所做的練習(xí)題中，命題者為了降低題目難度，常把函數(shù)的極大值和極小值設(shè)計(jì)成唯一的，這樣就導(dǎo)致有些同學(xué)認(rèn)為函數(shù)的極大值和極小值是唯一的，其實(shí)不然，請(qǐng)看下例.
例2 求函數(shù)的極值．
解：，令，
，，．
可以得到，
時(shí)，；
時(shí)，；
時(shí)，；
時(shí)，．
三、錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)三：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極大（小）值點(diǎn)
有些同學(xué)通過求解一部分
3、極值問題，總結(jié)出這樣的規(guī)律：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)就是極大（小）值點(diǎn).這是一種錯(cuò)誤的思維定勢(shì)，如下面的例子.
例3 求函數(shù)的極值．
解：，令，得．
當(dāng)變化時(shí)，變化狀態(tài)如下表：
0
１
0
0
０
1
0
１
從上表可以看出，和都不是函數(shù)的極值點(diǎn)．
以上列舉了同學(xué)們?cè)诮忸}中常出現(xiàn)的三種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，通過對(duì)這些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的辨析，我們認(rèn)識(shí)到，在解題中既要準(zhǔn)確把握定義，又不能以偏概全.對(duì)于平時(shí)自己出現(xiàn)的某些模糊認(rèn)識(shí)，要經(jīng)常翻看課本，回顧概念，并養(yǎng)成跟同學(xué)討論的習(xí)慣，還可以結(jié)合一些特例，或借助計(jì)算機(jī)作圖對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行更深入的理解和把握.
高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第3章 拓展資料：極值問題易錯(cuò)點(diǎn)辨析
