數(shù)學同步優(yōu)化指導北師大版選修22練習：第2章 1 變化的快慢與變化率 活頁作業(yè)5 Word版含解析

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1、 活頁作業(yè)(五)　變化的快慢與變化率 1．一輛汽車在起步的前10秒內(nèi)，按s＝3t2＋1做直線運動，則在2≤t≤3這段時間內(nèi)的平均速度是(　　) A．4　　　　　　　 B．13 C．15 D．28 解析：Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15. ∴＝＝15. 答案：C 2．一塊木頭沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離s與時間t之間的函數(shù)關系式為s＝t2，則當t＝2時，此木頭在水平方向的瞬時速度為(　　) A．2 B．1 C． D． 解析：因為Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，所以＝＋Δt.當Δt無限趨近于0時，＋Δ

2、t無限趨近于，因此當t＝2時，木塊在水平方向的瞬時速度為. 答案：C 3．設函數(shù)y＝f(x)，當自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數(shù)的改變量Δy等于(　　) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)－Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) 解析：由定義可以得出． 答案：D 4．在求平均變化率時，關于自變量的改變量Δx的說法正確的是(　　) A．Δx＞0 B．Δx＜0 C．Δx＝0 D．Δx≠0 解析：平均變化率為，分母是Δx，不為零． 答案：D 5．關于函數(shù)f(x)在x＝x0處的瞬時變化率，下列說法正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)在x＝x0處的瞬

3、時變化率是在x＝x0處的平均變化率 B．函數(shù)f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是在x＝x0處平均變化率的近似值 C．當Δx趨于0時，函數(shù)f(x)在x＝x0處的平均變化率趨于瞬時變化率 D．當Δx＝0時，函數(shù)f(x)在x＝x0處的平均變化率等于瞬時變化率 解析：由瞬時變化率的定義可以得出． 答案：C 6．函數(shù)y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均變化率為_____________． 解析：當自變量從－2變化到－2＋Δx時，函數(shù)的平均變化率為＝＝Δx－6. 答案：Δx－6 7．將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加ΔR，則球的體積的平均變化率為______________． 解析：Δ

4、V＝(R＋ΔR)3－R3，體積的平均變化率＝＝(ΔR2＋3R·ΔR＋3R2)． 答案：(ΔR2＋3R·ΔR＋3R2) 8．設函數(shù)y＝x2＋2x，x從1變到2時，函數(shù)的平均變化率為________． 解析：Δx＝2－1＝1， Δy＝(22＋2×2)－(12＋2×1)＝5. 答案：5 9．已知質(zhì)點M按規(guī)律s＝2t2＋2t(s的單位：m，t的單位：s)做直線運動．求： (1)前3 s內(nèi)的平均速度； (2)從2 s到3 s內(nèi)的平均速度； (3)從2.8 s到3 s內(nèi)的平均速度； (4)從2.9 s到3 s內(nèi)的平均速度； (5)估計質(zhì)點在3

5、s時的瞬時速度． 解：(1)Δt＝3(s)，Δs＝(2×9＋2×3)－0＝24(m)，故前3 s內(nèi)的平均速度為＝＝8(m/s)． (2)Δt＝3－2＝1(s)，Δs＝ (2×32＋2×3)－(2×22＋2×2)＝12(m)，故從2 s到3 s內(nèi)的平均速度為＝＝12(m/s)． (3)Δt＝3－2.8＝0.2(s)，Δs＝(2×32＋2×3)－(2×2.82＋2×2.8)＝2.72(m)，故從2.8 s到3 s內(nèi)的平均速度為＝＝13.6(m/s)． (4)Δt＝3－2.9＝0.1(s)，Δ

6、s＝(2×32＋2×3)－(2×2.92＋2×2.9)＝1.38(m)，故從2.9 s到3 s內(nèi)的平均速度為＝＝13.8(m/s)． (5)＝＝4t＋2＋Δt，當Δt趨于0時，平均速度趨于14，故可估計質(zhì)點在3 s時的瞬時速度為14 m/s. 10．若一物體運動函數(shù)如下(位移s的單位：m，時間t的單位：s)： s＝求： (1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度； (2)物體的初速度v0； (3)物體在t＝1時的瞬時速度． 解：(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時間變化量為 Δt＝5－3＝2， 物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為 Δs＝3

7、×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， ∴物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度為＝＝24(m/s)． (2)求物體的初速度v0， 即求物體在t＝0時的瞬時速度． ∵物體在t＝0附近的平均變化率為 ＝＝3Δt－18， 當Δt趨于0時，趨于－18， ∴物體在t＝0時的瞬時速度(初速度)為－18 m/s. (3)物體在t＝1時的瞬時速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時變化率． ∵物體在t＝1附近的平均變化率為 ＝＝3Δt－12， 當Δt趨于0時，趨于－12， ∴物體在t＝1處的瞬時變化率為－12 m/s. 11．國家環(huán)保總局對某企業(yè)的

8、排污量w分別于某月5日、10日、15日、20日和25日連續(xù)進行檢測，檢測結果如右圖所示．從圖中觀察，在哪兩次檢測日期之間，治理效率最高？(　　) A．5日到10日 B． 10日到15日 C．15日到20日 D．20日到25日 解析：相鄰檢測日期之間都相差5日，而從15日到20日之間曲線下降最多，即排污量下降最多，所以治理效率最高． 答案：C 12．某物體走過的路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關系為s＝2t2，通過平均變化率估計該物體在t＝2 s時的瞬時速度為________m/s. 解析：＝＝＝8＋2Δt， 當Δt趨于0時，趨于8. 答案：8 13．設f(x)＝－

9、3x＋2，則f(x)在x＝2附近的平均變化率為____________，在x＝3附近的平均變化率為______________． 解析：在x＝2附近的平均變化率為 ＝＝＝＝－3； 在x＝3附近的平均變化率為 ＝＝＝＝－3. 答案：－3?。? 14．某市一天12 h內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，則氣溫(單位：℃)在[0,4]h內(nèi)的平均變化率為__________________． 解析：＝＝－. 答案：－ 15．設函數(shù)y＝f(x)＝x2＋. (1)求x從1變到2時，f(x)的平均變化率； (2)當x從1變化到1.1,1.01,1.001時的平均變化率，并由此估計f(x)在

10、x＝1處的瞬時變化率． 解：(1)所求平均變化率為＝＝＝. (2)＝ ＝ ＝2＋Δx－. 當x從1變化到1.1時，Δx＝0.1，則平均變化率為＝2＋0.1－≈1.191； 當x從1變化到1.01時，Δx＝0.01，則平均變化率為＝2＋0.01－≈1.020； 當x從1變化到1.001時，Δx＝0.001，則平均變化率為＝2＋0.001－≈1.002. 由此估計當Δx趨于0時，平均變化率趨于1， 即f(x)在x＝1處的瞬時變化率為1. 16．某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如下圖所示，試分別計算從出生到第3個月以及從第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率，并比較哪段時間體重增長較快，此結論可說明什么？ 解：利用計算體重平均變化率． 0～3個月體重平均變化率為＝1， 6～12個月體重平均變化率為≈0.6， 由1＞0.6，可知從出生到第3個月體重增長較快， 這說明體重變化越來越慢．