新教材數(shù)學北師大版選修23教案 第一章 第十五課時 計數(shù)原理小結(jié)與復習一 Word版含答案

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料 一、教學目標：1、使學生掌握兩個原理以及排列組合的概念、計算等內(nèi)容，并能比較熟練地運用；2、通過問題形成過程和解決方法的分析，提高學生的分析問題和解決問題的能力；3、引導養(yǎng)成學生分析過程、深刻思考、靈活運用的習慣和態(tài)度。 二、教學重難點：掌握兩個原理以及排列組合的概念、計算等內(nèi)容，并能比較熟練地運用。 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 （一）、知識點： 1、分類加法原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法。

2、 2、分步乘法原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法。 3、排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。 4、排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示。 5、排列數(shù)公式：（） 6、階乘：表示正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定。 7、排列數(shù)的另一個計算公式：= 。 8、組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做

3、從個不同元素中取出個元素的一個組合。 9、組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示。 10、組合數(shù)公式：或 。 11、組合數(shù)的性質(zhì)1：．規(guī)定：；組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+ （二）、解題思路：解排列組合問題，首先要弄清一件事是“分類”還是“分步”完成，對于元素之間的關系，還要考慮“是有序”的還是“無序的”，也就是會正確使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理、排列定義和組合定義，其次，對一些復雜的帶有附加條件的問題，需掌握以下幾種常用的解題方法：1、特殊優(yōu)先法：對于存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問題，我們可以從這些特殊的東西入手

4、，先解決特殊元素或特殊位置，再去解決其它元素或位置，這種解法叫做特殊優(yōu)先法。2、科學分類法：對于較復雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進行科學分類，以便有條不紊地進行解答，避免重復或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。3、插空法：解決一些不相鄰問題時，可以先排一些元素然后插入其余元素，使問題得以解決。4、捆綁法：相鄰元素的排列，可以采用“整體到局部”的排法，即將相鄰的元素當成“一個”元素進行排列，然后再局部排列。5、排除法：從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法。 （三）、例題探析：例1、由數(shù)字１、２、３、４、５、６、７組成無重復數(shù)字的七位數(shù)。(1）求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個

5、數(shù)；（2）求三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù)。 解 (1)：因為三個偶數(shù)２、４、６必須相鄰，所以要得到一個符合條件的七位數(shù)可以分為如下三步：第一步將１、３、５、７四個數(shù)字排好有種不同的排法；第二步將２、４、６三個數(shù)字“捆綁”在一起有 種不同的“捆綁”方法；第三步將第二步“捆綁”的這個整體“插入”到第一步所排的四個不同數(shù)字的五個“間隙”(包括兩端的兩個位置)中的其中一個位置上,有種不同的“插入”方法。根據(jù)乘法原理共有＝720種不同的排法所以共有720個符合條件的七位數(shù)。 解（2）：因為三個偶數(shù)２、４、６ 互不相鄰，所以要得到符合條件的七位數(shù)可以分為如下兩步：第一步將１、３、５、７四個數(shù)字排好，

6、有 種不同的排法；第二步將２、４、６分別“插入”到第一步排的四個數(shù)字的五個“間隙”（包括兩端的兩個位置）中的三個位置上，有 種“插入”方法。根據(jù)乘法原理共有＝1440種不同的排法所以共有1440個符合條件的七位數(shù)。 例２、將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三組，共有多少種不同的分法？ 解：要將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三組，可以分為三類辦法：（１－１－４）分法、（１－２－３）分法、（２－２－２）分法。下面分別計算每一類的方法數(shù)： 第一類（１－１－４）分法，這是一類整體不等分局部等分的問題，共有 ＝15種不同的分組方法。第二類（１－２－３）分法，這是一類整體和局部均不等分的問題，共有＝60種不同

7、的分組方法。第三類（２－２－２）分法，這是一類整體“等分”的問題，因此共有 ＝15種不同的分組方法。 根據(jù)加法原理，將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六個元素分成三組共有：15＋60＋15＝90種不同的方法。 根據(jù)乘法原理共有 ＝7200種不同的坐法。 （四）、課堂練習：1、蘭州某車隊有裝有A，B，C，D，E，F(xiàn)六種貨物的卡車各一輛，把這些貨物運到西安，要求裝A種貨物， B種貨物與E種貨物的車，到達西安的順序必須是A，B，E（可以不相鄰，且先發(fā)的車先到），則這六輛車發(fā)車的順序有幾種不同的方案（ ）（A）80 （B）120 （C）240 （D）360 2、某池塘有A，B，C三只小船

8、，A船可乘3人，B船可乘2 人，C船可乘1 人，今天3個成人和2 個兒童分乘這些船只，為安全起見，兒童必須由成人陪同方能乘船，他們分乘這些船只的方法共有（ ） （A）120種 （B）81種 （C）72種 （D）27種 3、梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，有五種不同的顏色給這四部分涂色，每一部分涂一種顏色，任何相鄰（具有公共邊）的兩部分涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（ ）（A）180種 （B）240種 （C）260種 （D）320種 4、將5枚相同的紀念郵票和8張相同的明信片作為禮品送給甲、乙兩名學生，全部分完且每人至少有一件禮品，不同的分法是（ ）（A）52 （B）40 （C）38 （D）11 （五）、小結(jié) ：⑴ｍ個不同的元素必須相鄰，有 種“捆綁”方法。⑵ｍ個不同元素互不相鄰，分別“插入”到ｎ個“間隙”中的ｍ個位置有 種不同的“插入”方法。⑶ｍ個相同的元素互不相鄰，分別“插入”到ｎ個“間隙”中的ｍ個位置，有 種不同的“插入”方法⑷若干個不同的元素“等分”為 ｍ個組,要將選取出每一個組的組合數(shù)的乘積除以。 （六）、課后作業(yè)：課本P30頁復習題（一）A組中5、6；B組中2、3