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1、新版數(shù)學北師大版精品資料
極值問題易錯點辨析
一、錯誤認識一：極大值一定比極小值大
在求解極值問題的過程中，有些同學因為受“極大值”、“極小值”字面含義的影響，就在潛意識里形成了這樣一種認識：極大值一定比極小值大.事實上，這種認識是錯誤的.請看下面的例子.
例1 求函數(shù)的極值．
解：，
令，得．
當變化時，變化狀態(tài)如下表：
0
從上表可以看出，
當時，有極大值；
當時，有極小值．
評注：從本例可知，函數(shù)的極大值不一定比極小值大.事實上，極值只是相對于一點附近的局部性質（這與最值不同
2、，最值是相對整個定義域內或所研究問題的整體的性質）.理解這個問題時要緊扣極值的概念，并通過一些例子加深對該問題的認識.用幾何畫板能夠作出函數(shù)的圖象，如圖所示，我們可以直觀地看出，極大值反而比極小值小．
二、錯誤認識二：極大（小）值點是唯一的
由于平時所做的練習題中，命題者為了降低題目難度，常把函數(shù)的極大值和極小值設計成唯一的，這樣就導致有些同學認為函數(shù)的極大值和極小值是唯一的，其實不然，請看下例.
例2 求函數(shù)的極值．
解：，令，
，，．
可以得到，
時，；
時，；
時，；
時，．
三、錯誤認識三：導數(shù)為0的點一定是極大（?。┲迭c
有些同學通過求解一部分極值問
3、題，總結出這樣的規(guī)律：導數(shù)為0的點就是極大（小）值點.這是一種錯誤的思維定勢，如下面的例子.
例3 求函數(shù)的極值．
解：，令，得．
當變化時，變化狀態(tài)如下表：
0
１
0
0
０
1
0
１
從上表可以看出，和都不是函數(shù)的極值點．
以上列舉了同學們在解題中常出現(xiàn)的三種錯誤認識，通過對這些錯誤認識的辨析，我們認識到，在解題中既要準確把握定義，又不能以偏概全.對于平時自己出現(xiàn)的某些模糊認識，要經常翻看課本，回顧概念，并養(yǎng)成跟同學討論的習慣，還可以結合一些特例，或借助計算機作圖對有關概念進行更深入的理解和把握.
新版高中數(shù)學北師大版選修22教案：第3章 拓展資料：極值問題易錯點辨析
