2020高中數學北師大版必修三教學案：第二章167;2第1課時 順序結構與選擇結構 Word版含答案

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1、北師大版2019-2020學年數學精品資料 第1課時　順序結構與選擇結構 [核心必知] 1．順序結構 (1)定義：按照步驟依次執(zhí)行的一個算法，稱為具有“順序結構”的算法，或者稱為算法的順序結構． (2)算法框圖：如圖所示． 2．選擇結構 (1)定義：在算法中，需要判斷條件的真假，依據判斷的結果決定后面的步驟，像這樣的結構通常稱為選擇結構． (2)算法框圖：如圖所示． 3．幾個基本程序框、流程線和它們各自表示的功能 圖形符號 名稱 功能 終端框(起止框) 表示一個算法的起始和結束 輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息 處理框(執(zhí)行

2、框) 賦值、計算 判斷框 判斷某一條件是否成立 流程線 連接程序框 連接點 連接框圖的兩部分 [問題思考] 1．順序結構和選擇結構有什么區(qū)別？ 提示：選擇結構不同于順序結構的地方是：它不是依次執(zhí)行，而是依據條件作出邏輯判斷，選擇執(zhí)行不同指令中的一個． 2．什么問題適合用選擇結構的框圖進行設計？ 提示：(1)凡根據條件先作出判斷，再決定進行哪一個步驟的問題，在畫程序框圖時，必須引入判斷，應用條件結構．如分段函數求值、數據的大小比較及含“若……則……”字樣等問題． (2)解決問題時的注意事項：常常先判斷條件，再決定程序流向，菱形圖有兩個出口，但在最終執(zhí)行程

3、序時，選擇的路線只能有一條． 講一講 1.一次考試中，某同學的語文，數學，英語，物理，化學的成績分別是a，b，c，d，e，設計一個計算該同學的總分和平均分的算法，并畫出算法框圖． [嘗試解答]　算法步驟如下： 1．輸入該同學的語文，數學，英語，物理，化學的成績：a，b，c，d，e. 2．計算S＝a＋b＋c＋d＋e. 3．計算W＝. 4．輸出S和W. 算法框圖如圖所示． 順序結構的執(zhí)行順序為從上到下依次進行．在畫框圖時要遵循以下原則： (1)特定的符號表示特定的含義，不能隨意創(chuàng)造； (2)圖形符號內的語言要精煉； (3)框圖的方向是自上而下或自左向

4、右． 練一練 1．已知一個三角形三條邊的邊長分別為a，b，c，則三角形面積為S＝，其中p＝.請利用上述公式設計一個計算三角形面積的算法，并畫出算法框圖． 解：1.輸入三角形三條邊的長a，b，c. 2．計算p＝. 3．計算S＝. 4．輸出S. 算法框圖如圖所示： 講一講 2.某居民區(qū)的物業(yè)管理部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元，設計一個算法，根據輸入的人數，計算應收取的衛(wèi)生費，畫出算法框圖． [嘗試解答]　設住戶的人數為x，收取的衛(wèi)生費為y元，依題意有y＝這是一個分段函數求值問題，算法步驟如

5、下： 1．輸入x； 2．若x≤3，則y＝5；否則y＝5＋1.2(x－3)； 3．輸出y. 算法框圖如圖： 1．設計算法框圖時，首先設計算法步驟(自然語言)，再將算法步驟轉化為算法框圖(圖形語言)．如果已經非常熟練掌握了畫算法框圖的方法，那么可以省略設計算法步驟而直接畫出算法框圖．對于算法中含有分類討論的步驟，在設計算法框圖時，通常用選擇結構的算法框圖． 2．解決分段函數的求值問題，一般采用選擇結構來設計算法．解決此類問題的關鍵是判斷框中內容的填寫，通常為分段函數的某一段自變量的范圍． 練一練 2．任意給定3個正實數，設計一個算法，判斷以這3個正實數為三條邊邊長的三角形是

6、否存在，并畫出這個算法框圖． 解：算法如下： 1．輸入3個正實數a，b，c； 2．判斷a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同時成立，若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形． 算法框圖如圖所示． 講一講 3.如圖所示是解決某個問題而繪制的算法框圖，仔細分析各程序框內的內容及程序框之間的關系，回答下面的問題： (1)該算法框圖解決的是怎樣的一個問題？ (2)若最終輸出的結果y1＝3，y2＝－2，當x取5時輸出的結果5a＋b的值應該是多大？ (3)在(2)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b是不是越大？為什么？ (4)在(2)的前提下，當輸入的x值為多大

7、時，輸出結果ax＋b等于0? [嘗試解答]　(1)該框圖解決的是求函數f(x)＝ax＋b的函數值的問題．其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應的函數值． (2)y1＝3，即2a＋b＝3① y2＝－2，即－3a＋b＝－2② 由①②得a＝1，b＝1. ∴f(x)＝x＋1. ∴當x取5時，5a＋b＝f(5)＝51＋1＝6. (3)輸入的x值越大，輸出的函數值ax＋b越大，因為f(x)＝x＋1是R上的增函數． (4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而當輸入的x值為－1時，輸出的函數值為0. 已知算法框圖的函數問題，將框圖所表示的算法翻譯成自然語言，是由用自然語言表達的

8、算法畫出算法框圖的逆向過程，對這兩種語言的互譯有助于熟練掌握算法的設計，而將算法框圖翻譯成自然語言相對而言比較陌生，是一個難點． 練一練 3．閱讀算法框圖，寫出它表示的函數． 解：y＝ 【解題高手】【易錯題】 如圖，給出了一個算法框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y的值．若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則這樣的x的值有(　　) A．1個　　　B．2個　　　C．3個　　　D．4個 [錯解]　該算法框圖的作用是求分段函數 y＝的函數值． (1)當x≤1時，令x2＝x，得x＝0或x＝1. (2)當1＜x≤3時，令2x－3＝x，得x＝3. (3)當x＞3時，令＝x

9、，得x＝1均不滿足x＞3，故舍去． 綜上，只有3個值符合．選C. [錯因]　忽視分段函數定義域，而導致出錯． [正解]　該算法框圖的作用是求分段函數 y＝的函數值． (1)當x≤1時，令x2＝x，得x＝0或x＝1符合． (2)當1＜x＜3時，令2x－3＝x，得x＝3，不符合，舍去． (3)當x≥3時，令＝x得x＝1，均不滿足x≥3，故舍去． 綜上可知，有2個值符合題意． [答案]　B 1．下列關于選擇結構的說法中正確的是(　　) A．對應的算法框圖有一個入口和兩個出口 B．對應的算法框圖有兩個入口和一個出口 C．算法框圖中的兩個出口可以同時執(zhí)行 D．對于同一

10、個算法來說，判斷框中的條件是唯一的 答案：A 2． 如圖所示的算法框圖，當輸入x＝2時，輸出的結果是(　　) A．4　　B．5 C．6 D．13 解析：選D 該算法框圖的執(zhí)行過程是：x＝2，y＝22＋1＝5，b＝35－2＝13，輸出b＝13. 3．如圖所示的算法框圖，其功能是(　　) A．輸入a，b的值，按從小到大的順序輸出它們的值 B．輸入a，b的值，按從大到小的順序輸出它們的值 C．求a，b中的最大值 D．求a，b中的最小值 解析：選C 輸入a＝2，b＝1，運行算法框圖可得輸出2，根據題意可知該算法框圖的功能是輸入a，b的值，輸出它們中的最大值

11、，即求a，b中的最大值． 4．如圖所示的框圖，若a＝5，則輸出b＝________. 解析：這是一個分段函數b＝的求值問題．根據條件易知，b＝52＋1＝26. 答案：26 5．閱讀如圖所示的框圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為________． 解析：框圖的實質是一個分段函數求值問題． 此分段函數為y＝ 若輸入x＝2，則應代入第一個式子， 則有y＝x2－4x＋4＝4－8＋4＝0. 答案：0 6．“特快專遞”是目前人們經常使用的異地郵寄信函或托運物品的一種快捷方式，某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據下列方法計算： f＝ 其中f(單位：元)為托運費

12、，ω為托運物品的重量(單位：千克)，試畫出計算費用f的算法框圖． 解： 一、選擇題 1．如圖所示的選擇結構，下列說法錯誤的是(　　) A．當條件為假時，執(zhí)行步驟甲 B．當條件為真時，執(zhí)行步驟乙 C．無論條件是真是假，只能執(zhí)行步驟甲和步驟乙中的一個 D．可能同時執(zhí)行步驟甲和步驟乙 解析：選D 步驟甲和乙不能同時執(zhí)行． 2．已知函數y＝輸入自變量x的值，求對應的函數值，設計算法框圖時所含有的基本邏輯結構是(　　) A．順序結構　　　　　　B．選擇結構 C．順序結構、選擇結構 D．以上都不是 解析：選C 任何算法框圖中都有順序結構，由于自變量在不同的范圍

13、內，有不同的對應法則，用選擇結構． 3．如圖所示的算法框圖，輸入x＝2，則輸出的結果是(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 解析：選B 輸入x＝2；則x＝2＞1，∴y＝＝2，輸出y＝2. 4．如圖所示，算法框圖運行的結果為s＝(　　) A. B. C．1 D．2 解析：選B 由框圖可知s＝＋＝＋＝＋2＝. 5．如圖所示的算法框圖中，當輸入a1＝3時，輸出的b＝7，則a2的值是(　　) A．11 B．17 C．0.5 D．12 解析：選A b＝＝＝7，∴a2＝11. 二、填空題 6．如圖所示的算法功能是__

14、__________________________________________________． 答案：求兩個實數a、b差的絕對值 7．已知函數y＝如圖是計算函數值y的算法框圖，則在空白的判斷框中應填________． 解析：由函數y＝可知第一個判斷框的否定條件為x≤0，第二個判斷框的肯定條件的結果為y＝0，因此空白判斷框內應填“x＝0”． 答案：x＝0 8．閱讀算法框圖(如圖所示)，若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，則輸出的數是________． 解析：算法框圖的功能是輸出a，b，c中最大的數，又因為a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以輸出的數為

15、50.6. 答案：50.6 三、解答題 9．已知函數y＝寫出求函數值的算法并畫出算法框圖． 解：算法如下： 1．輸入x； 2．如果x＞0，那么y＝－1；如果x＝0，那么y＝0；如果x＜0，那么y＝1； 3．輸出函數值y. 算法框圖如圖所示： 10． 閱讀如圖所示的算法框圖，根據該圖和各問題的條件回答下面幾個小題： (1)該算法框圖解決一個什么問題？ (2)若當輸入的x值為0和4時，輸出的值相等．問當輸入的x值為3時，輸出的值為多大？ (3)依據(2)的條件，要想使輸出的值最大，輸入x的值為多大？ 解：(1)該算法框圖是求二次函數y＝－x2＋mx的函數值． (2)當輸入的x值為0和4時，輸出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3. (3)由(2)，知f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴當輸入的x值為2時，函數輸出最大值4.