2020高中數(shù)學北師大版選修21課時作業(yè)：第2章 習題課1 Word版含解析

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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料 習題課(1) 一、選擇題 1．與向量a＝(1，－3,2)平行的一個向量的坐標是(　　) A．(，1,1) B．(－1，－3,2) C．(－，，－1) D．(，－3，－2) 解析：向量的共線和平行是一樣的，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式． 即b≠0，a∥b?a＝λb， a＝(1，－3,2)＝－2，故選C. 答案：C 2．[2014河南省固始一中期末考試]若P，A，B，C為空間四點，且有＝α＋β，則α＋β＝1是A，B，C三點共線的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

2、 解析：本題主要考查空間中三點共線的充要條件．若α＋β＝1，則－＝β(－)，即＝β，顯然，A，B，C三點共線；若A，B，C三點共線，則有＝λ，故－＝λ(－)，整理得＝(1＋λ)－λ，令α＝1＋λ，β＝－λ，即α＋β＝1，故選C. 答案：C 3．已知a＝(－1，－5，－2)，b＝(x,2，x＋2)，若a⊥b，則x的值為(　　) A．0 B．－ C．－6 D．6 解析：因為a⊥b，所以ab＝(－1，－5，－2)(x,2，x＋2)＝－x－10－2x－4＝－3x－14＝0，所以x＝－，故選B. 答案：B 4．已知ab＝0，|a|＝2，|b|＝3，且(3a＋2b)(λa－b)＝0，則

3、λ等于(　　) A． B．－ C． D．1 解析：由ab＝0及(3a＋2b)(λa－b)＝0，得3λa2＝2b2，又|a|＝2，|b|＝3，所以λ＝，故選A. 答案：A 5．[2014安徽省合肥一中期末考試]已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點F是側面CD1的中心，且＝＋m－n，則m，n的值分別為(　　) A．，－ B．－，－ C．－， D．， 解析：本題主要考查空間向量的線性表示．由于＝＋＝＋(＋)＝＋＋，所以m＝，n＝－，故選A. 答案：A 6．[2014清華附中月考]已知a，b是兩異面直線，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1

4、，則直線a，b所成的角為(　　) A．30 B．60 C．90 D．45 解析：本題主要考查空間向量在求角中的應用．由于＝＋＋，則＝(＋＋)＝＝1.cos〈，〉＝＝?〈，〉＝60，故選B. 答案：B 二、填空題 7．已知A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則在上的投影為__________． 解析：∵＝(5，－6,2)－(1，－1,2)＝(4，－5,0)． ＝(1,3，－1)－(1，－1,2)＝(0,4，－3)， ∴cos〈，〉＝ ＝－， 在上的投影為||cos〈，〉 ＝＝－4. 答案：－4 8．[2014廣東省中山二中期末考試]已知點A

5、(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三點共線，則λ＋μ＝________. 解析：本題主要考查向量共線問題．由于＝(λ－1,1，λ－2μ－3)，＝(2，－2,6)，由＝－＝知，λ＝0，μ＝0，于是λ＋μ＝0. 答案：0 9．等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C－AB－D的余弦值為，M、N分別是AC、BC的中點，則EM、AN所成角的余弦值等于__________． 解析：設AB＝2，作CO⊥平面ABDE，OH⊥AB，則CH⊥AB，∠CHO為二面角C－AB－D的平面角，CH＝，OH＝CHcos∠CHO＝1，結合等邊△ABC與正方形A

6、BDE可知此四棱錐為正四棱錐，則AN＝EM＝CH＝，＝(＋)，＝－，＝(＋)(－)＝，故EM、AN所成角的余弦值＝. 答案： 三、解答題 10．如圖，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，M為AC′的中點．化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量． (1)－； (2)＋＋； (3)＋－。 解：(1)－＝＋＝＋＝. (2)＋＋＝. (3)＋－＝＋＋＝(＋＋)＝＝. 向量、如圖所示． 11．[2014河北省衡水中學月考]平行四邊形ABCD中，AB＝2AC＝2且∠ACD＝90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，求點B，D間的距離． 解：由已知得AC⊥

7、CD，AC⊥AB，折疊后AB與CD所成角為60， 于是，＝0，＝0， 且〈，〉＝60或120. ||2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2＋2＋2＝22＋12＋22＋2 22cos〈，〉，故||2＝13或5， 解得||＝或， 即B，D間的距離為或. 12．如右圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝. (1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值； (2)設N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長． 解：如右圖，以B為坐標原點，建立空間直角坐標系，依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)． (1)易得＝(－，－，)，＝(－2，0,0)， 于是cos 〈，〉＝ ＝＝. 所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為. (2)由N為棱B1C1的中點，得N(，，)． 設M(a，b,0)，則＝(－a，－b，)． 由MN⊥平面A1B1C1，得，即 ， 解得. 故M(，，0)，因此＝(，，0)． 所以線段BM的長||＝.