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1、北師大版2019-2020學年數學精品資料
復數復數的乘法與除法
一、教學目標：
1、知識與技能：理解并掌握復數的代數形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算。
2、過程與方法：理解并掌握復數的除法運算實質是分母實數化類問題。
3、情感、態(tài)度與價值觀：復數的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數集的擴充的，讓學生體會到這是生產實踐的需要從而讓學生積極主動地建構知識體系。
二、教學重難點
重點：復數的代數形式的乘除運算及共軛復數的概念
難點：乘除運算
三、教學方法：探析歸納，講練結合
四、教學過程
2、（一）、復習準備
1. 復數的加減法的幾何意義是什么？
2. 計算（1） （2） （3）
3. 計算：（1） （2） （類比多項式的乘法引入復數的乘法）
（二）、探析新課
1.復數代數形式的乘法運算
①.復數的乘法法則：。
例1．計算（1） （2） （3） （4）
探究：觀察上述計算，試驗證復數的乘法運算是否滿足交換、結合、分配律？
例2．1、計算（1） （2）（3）
2、已知復數，若，試求的值。變：若，試求的值。
②共軛復數：兩復數叫做互為共軛復數，當時，它們叫做共軛虛數。
注：兩復數互為共軛復數，則它們的乘積為實數。
練習：說出下列復數的共軛復數。
3、
③類比，試寫出復數的除法法則。
2．復數的除法法則：
其中叫做實數化因子
除法運算規(guī)則：①設復數a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.
∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由復數相等定義可知
解這個方程組，得于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.
②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將的分母有理化得：
原式=
.∴(a+bi)÷(c+di)=.
例3．計算，（師生共同板演一道，再學生練習）
練習：計算，
（三）．小結：兩復數的乘除法，共軛復數，共軛虛數。
（四）、鞏固練習：
1．計算（1） （2） （3）
2．若，且為純虛數，求實數的取值。變：在復平面的下方，求
（五）、課外練習：
（六）、課后作業(yè)：
五、教后反思
2020高中數學北師大版選修22教案：第5章 復數復數的乘法與除法 參考教案2
