新編數(shù)學同步優(yōu)化指導北師大版選修22練習：第2章 5 簡單復合函數(shù)的求導法則 活頁作業(yè)9 Word版含解析

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料 活頁作業(yè)(九)　簡單復合函數(shù)的求導法則 1．y＝(ex＋e－x)的導數(shù)y′等于(　　) A．(ex＋e－x)　　　 B．(ex－e－x) C．ex＋e－x D．ex－e－x 解析：y′＝(ex＋e－x)′＝(ex－e－x)． 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝sincos，則f′(0)等于(　　) A．1 B．0 C．－1 D．以上都不對 解析：f(x)＝sincos＝sin， f′(x)＝cos′＝2cos， ∴f′(0)＝2cos ＝1. 答案：A 3．曲線f(x)＝e2x－4在x＝2處的切線方程為(　　) A．2x－y－3＝0 B．2

2、x＋y－3＝0 C．ex－y－2e＋1＝0 D．ex＋y＋2e－1＝0 解析：∵f′(x)＝e2x－4(2x－4)′＝2e2x－4， ∴f′(2)＝2. 又切點為(2,1)， ∴切線方程為y－1＝2(x－2)， 即2x－y－3＝0. 答案：A 4．函數(shù)y＝ln(x2－1)的導數(shù)y′＝(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析：y′＝＝. 答案：A 5．已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：設切點為P(x0，y0)，則y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)．∵y′|x＝x0＝＝1，∴x

3、0＋a＝1. ∴y0＝0，x0＝－1.∴a＝2. 答案：B 6．函數(shù)y＝x－(2x－1)2的導數(shù)是________． 解析：y′＝x′－[(2x－1)2]′ ＝1－2(2x－1)(2x－1)′ ＝1－4(2x－1)＝5－8x. 答案：y′＝5－8x 7．曲線y＝sin 3x在點P處的切線方程為____________． 解析：y′x＝cos 3x(3x)′＝cos 3x3＝3cos 3x， ∴曲線y＝sin 3x在點P處的切線斜率為 3cos＝－3. ∴切線方程為y＝－3，即3x＋y－π＝0. 答案：3x＋y－π＝0 8．設曲線y＝eax在點(0,1)處的切

4、線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________. 解析：∵直線x＋2y＋1＝0的斜率為－， ∴所求切線的斜率k＝2. 又y′x＝eax(ax)′＝aeax， ∴當x＝0時，y′＝a.∴a＝2. 答案：2 9．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝5； (2)y＝； (3)y＝cos x2. 解：(1)設y＝u5，u＝3x－，則 y′＝(u5)′′ ＝5u4 ＝54. (2)設y＝u－，u＝1－x2， 則y′＝(u－)′(1－x2)′＝(－2x)＝x(1－x2)－. (3)設y＝cos u，u＝x2， 則y′＝(cos u)′(x2)′ ＝(－sin

5、 u)2x ＝(－sin x2)2x ＝－2xsin x2. 10．已知函數(shù)y＝f(x)＝xln(2x－1)． (1)求這個函數(shù)的導數(shù)； (2)求這個函數(shù)在x＝1處的切線方程． 解：(1)y′＝x′ln(2x－1)＋x[ln(2x－1)]′ ＝ln(2x－1)＋(2x－1)′ ＝ln(2x－1)＋. (2)由(1)知：切線的斜率k＝f′(1)＝ln(21－1)＋＝2. 又x＝1時，f(1)＝0. ∴切點為(1,0)． 故切線方程為y＝2(x－1)， 即2x－y－2＝0. 11．函數(shù)y＝5的導數(shù)y′＝(　　) A．54 B．54 C．54(1

6、－x－2) D．54(1＋x－2) 解析：y′＝′＝54′ ＝54(1－x－2)． 答案：C 12．已知函數(shù)f(x)＝(2x＋a)2，若f(x)在x＝a處的導數(shù)值為20，則a＝________. 解析：f′(x)＝2(2x＋a)2， ∵f′(a)＝20， ∴12a＝20.∴a＝. 答案： 13．曲線y＝ln(2x－1) 上的點到直線2x－y＋3＝0的最短距離d為________． 解析：當曲線的切線與直線2x－y＋3＝0平行時，切點到該直線的距離最短． 對于y＝ln(2x－1)，y′＝， 令y′＝2，得x＝1. 將x＝1代入曲線方程y＝ln(2x－1)得y＝0，

7、 ∴切點(1,0)到直線2x－y＋3＝0的距離最短， 最短距離d＝＝. 答案： 14．曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為________． 解析：y′＝－2e－2x，曲線在點(0,2)處的切線的斜率k＝－2，∴切線方程為y＝－2x＋2.該直線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形如下圖所示，其中直線y＝－2x＋2與y＝x的交點A，∴三角形的面積S＝1＝. 答案： 15．若函數(shù)f(x)＝在x＝a處的導數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，求a的值． 解：∵f(x)＝， ∴f(a)＝. 又∵f′(x)＝′＝， ∴f′(a)＝. 由題意知f(a

8、)＋f′(a)＝0， ∴＋＝0. ∴2a－1＝0.∴a＝. 16．曲線y＝e2xcos 3x在點(0, 1)處的切線與l的距離為，求l的方程． 解：由題意知y′＝(e2x)′cos 3x＋e2x(cos 3x)′＝2e2xcos 3x＋(3x)′(－sin 3x)e2x＝2e2xcos 3x－3e2xsin 3x， ∴曲線在點(0,1)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝2. ∴該切線的方程為y－1＝2x， 即y＝2x＋1. 設直線l的方程為y＝2x＋m， 則d＝＝， 解得m＝－4或m＝6. 當m＝－4時，直線l的方程為y＝2x－4； 當m＝6時，直線l的方程為y＝2x＋6. 綜上可知，直線l的方程為y＝2x－4或y＝2x＋6.