人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第一章 空間幾何體 課后提升作業(yè) 一 1.1.1含解析

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1、 （人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課后提升作業(yè) 一 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分，共40分) 1.下列說法中正確的是　(　　) A.棱柱的面中，至少有兩個面互相平行 B.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一條側(cè)棱的長就是棱柱的高 D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形 【解析】選A.棱柱的兩底面互相平行，故A正確；棱柱的側(cè)面也可能有平行的面(如正方體)，故B錯；立在一起的一摞書可以看成一個四棱柱，當(dāng)把這摞書推傾斜時，它的側(cè)棱就不是棱柱的高，故C錯；由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但

2、它的底面可以是平行四邊形，也可以是其他多邊形，故D錯. 2.四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個頂點　(　　) A.四條側(cè)棱、四個頂點　　　　 B.八條側(cè)棱、四個頂點 C.四條側(cè)棱、八個頂點 D.六條側(cè)棱、八個頂點 【解析】選C.結(jié)合正方體可知，四棱柱有四條側(cè)棱，八個頂點. 3.下列說法錯誤的是　(　　) A.多面體至少有四個面 B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形 C.長方體、正方體都是棱柱 D.三棱柱的側(cè)面為三角形 【解析】選D.三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故D錯誤. 4.如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是　(　

3、　).Com] A.棱柱 B.棱臺 C.由一個棱柱與一個棱錐構(gòu)成 D.不能確定 【解析】選A.根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)傾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)兩個側(cè)面為底面的四棱柱. 5.(2016·鄭州高一檢測)如圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的是　(　　) A.(1)(2)　　 B.(2)(3)　　 C.(3)(4)　　 D.(1)(4) 【解題指南】讓其中一個正方形不動，其余各面沿這個正方形的各邊折起，進(jìn)行想象后判斷. 【解析】選B.在圖(2)(3)中，⑤不動，把圖形折起，則②⑤為對面，①④為對面，③⑥為對面，故圖(2)(

4、3)完全一樣，而(1)(4)則不同. 【補償訓(xùn)練】下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是　(　　) 【解析】選D.A，B，C中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等. 6.若棱臺上、下底面的對應(yīng)邊之比為1∶2，則上、下底面的面積之比是　(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 【解析】選B.由棱臺的概念知，上、下兩底面是相似的多邊形，故它們的面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方，故為1∶4. 7.(2016·溫州高一檢測)在五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱的對角線的條數(shù)共有　(　　) A.20條

5、 B.15條 C.12條 D.10條 【解析】選D.因為棱柱的側(cè)棱都是平行的，所以過任意不相鄰的兩條側(cè)棱的截面為一個平行四邊形，共可得5個截面，每個平行四邊形可得到五棱柱的兩條對角線，故共有10條對角線. 8.(2015·廣東高考)若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值　(　　) A.大于5 B.等于5 C.至多等于4 D.至多等于3 【解析】選C.正四面體的四個頂點是兩兩距離相等的，即空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值至多等于4. 二、填空題(每小題5分，共10分) 9.在正方體上任意選擇4個頂點，它們

6、可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是________.(寫出所有正確結(jié)論的編號) ①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體. 【解析】如圖：①正確，如圖四邊形A1D1CB為矩形；②錯誤，任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1BCD1為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤. 答案：①③④⑤ 10.(2016·天津高一檢測)一

7、個棱柱有10個頂點，所有的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為________cm. 【解析】因為n棱柱有2n個頂點，又此棱柱有10個頂點，所以它是五棱柱，又棱柱的側(cè)棱都相等，五條棱長的和為60cm，可知每條側(cè)棱長為12cm. 答案：12 三、解答題(每小題10分，共20分) 11.根據(jù)下面對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱. (1)由8個面圍成，其中2個面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形. (2)由5個面圍成，其中一個是正方形，其他各面都是有1個公共頂點的三角形. 【解析】(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱. (2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該

8、幾何體為四棱錐. 12.已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長為1的正三角形，側(cè)面為全等的矩形且高為8，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達(dá)A′點的最短路線長. 【解析】將三棱柱側(cè)面沿側(cè)棱AA′剪開，展成平面圖形如圖，則AA″即為所求的最短路線. 在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A″=8， 所以AA″==. 【延伸探究】本題條件不變，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達(dá)A′點的最短路線長. 【解析】將兩個相同的題目中的三棱柱的側(cè)面都沿AA′剪開，然后展開并拼接成如圖所示，則AA″即為所求的最短路線.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1

9、A″=8， 所以AA″===10. 【能力挑戰(zhàn)題】 如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P. 問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？ (2)這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點？ (3)每個面的三角形面積為多少？ 【解析】(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐. (2)這個幾何體共有4個面，其中△DEF為等腰三角形，△PEF為等腰直角三角形，△DPE和△DPF均為直角三角形. (3)S△PEF=a2，S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2， S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE =(2a)2-a2-a2-a2=a2. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊