《數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第1章 4 數(shù)學(xué)歸納法 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第1章 4 數(shù)學(xué)歸納法 Word版含解析（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)精品資料
第一章 4
1．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是( )
A．假設(shè)當(dāng)n＝2k＋1時(shí)正確，再推當(dāng)n＝2k＋3時(shí)正確
B．假設(shè)當(dāng)n＝2k－1時(shí)正確，再推當(dāng)n＝2k＋1時(shí)正確
C．假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)正確，再推當(dāng)n＝k＋1時(shí)正確
D．假設(shè)當(dāng)n≤k(k≥1)時(shí)正確，再推當(dāng)n＝k＋2時(shí)正確(以上k∈N＋)
解析：因?yàn)閚為正奇數(shù)，所以用數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步應(yīng)先假設(shè)第k個(gè)正奇數(shù)成立，即假設(shè)當(dāng)n＝2k－1時(shí)正確，再推第(k＋1)個(gè)正奇數(shù)即當(dāng)n＝2k＋1時(shí)正確．
答案：B
2．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，則f(1
2、)為( )
A．1 B．
C．1＋＋＋＋ D．非以上答案
解析：∵f(n)＝1＋＋＋…，
∴f(1)＝1＋＋＋…＋＝1＋＋＋＋.
答案：C
3．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N＋)成立，其初始值至少應(yīng)取( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：左邊＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入驗(yàn)證可知n的最小值是8.
答案：B
4．用數(shù)學(xué)歸納法證明
1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)的過(guò)程如下：
①當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝21－1＝1，等式成立．
②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，等式成立，即
1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，
則
3、當(dāng)n＝k＋1時(shí)，
1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，
所以，當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式成立．
由此可知，對(duì)任何n∈N＋，等式都成立．
上述證明錯(cuò)誤的是________．
解析：當(dāng)n＝k＋1時(shí)正確的解法是
1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k＝2k＋1－1，
即一定用上第二步中的假設(shè)．
答案：沒(méi)有用上歸納假設(shè)進(jìn)行遞推
5．用數(shù)學(xué)歸納法證明：
…＝(n≥2，n∈N＋)．
證明：(1)當(dāng)n＝2時(shí)，左邊＝1－＝，右邊＝＝，∴左邊＝右邊．∴n＝2時(shí)等式成立．
(2)假設(shè)n＝k(k≥2，k∈N＋)時(shí)等式成立，
即…＝，
那么n＝k＋1時(shí)，利用歸納假設(shè)有：
…
＝＝
＝＝，
∴即n＝k＋1時(shí)等式也成立．
由(1)和(2)，可知對(duì)任意n≥2，n∈N＋等式恒成立．
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