同步優(yōu)化探究文數(shù)北師大版練習(xí)：第八章 第一節(jié)　直線的方程 Word版含解析

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1、課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．直線x＋y＋a＝0(a為實(shí)常數(shù))的傾斜角的大小是(　　) A．30°　　　　　　　 B．60° C．120° D．150° 解析：直線x＋y＋a＝0(a為實(shí)常數(shù))的斜率為－，令其傾斜角為θ，則tan θ＝－，解得θ＝150°，故選D. 答案：D 2．如果AB<0，且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：直線Ax＋By＋C＝0可化為y＝－x－， ∵AB<0，BC<0，∴－>0，－&

2、gt;0.∴直線過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D. 答案：D 3．直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(　　) A．[0，] B．[，π) C．[0，]∪(，π) D．[，)∪[，π) 解析：由直線方程可得該直線的斜率為－，又－1≤－<0，所以傾斜角的取值范圍是[，π)． 答案：B 4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則參數(shù)m滿足的條件是(　　) A．m≠－ B．m≠0 C．m≠0且m≠1 D．m≠1 解析：由解得m＝1，故m≠1時(shí)方程表示一條直線． 答案：D 5．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l

3、1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由a＝1可得l1∥l2，反之，由l1∥l2可得a＝1，故選C. 答案：C 6．設(shè)直線l的方程為x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是(　　) A．[0，π) B. C. D.∪ 解析：當(dāng)cos θ＝0時(shí)，方程變?yōu)閤＋3＝0，其傾斜角為； 當(dāng)cos θ≠0時(shí)，由直線l的方程，可得斜率k＝－. 因?yàn)閏os θ∈[－1,1]且cos θ≠0， 所以k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 即

4、tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又α∈[0，π)，所以α∈∪， 綜上知，直線l的傾斜角α的取值范圍是. 答案：C 7．(2018·開封模擬)過點(diǎn)A(－1，－3)，斜率是直線y＝3x的斜率的－的直線方程為(　　) A．3x＋4y＋15＝0 B．4x＋3y＋6＝0 C．3x＋y＋6＝0 D．3x－4y＋10＝0 解析：設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k＝－×3＝－.又直線經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，因此所求直線方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0. 答案：A 8．直線(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0過定點(diǎn)(　　) A．(1，－

5、3) B．(4,3) C．(3,1) D．(2,3) 解析：2mx＋x＋my＋y－7m－4＝0， 即(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0， 由，解得則直線過定點(diǎn)(3,1)，故選C. 答案：C 9．(2018·張家口模擬)直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是(　　) A．0≤α≤ B.<α<π C.≤α< D.<α≤ 解析：直線l的斜率k＝tan α＝＝m2＋1≥1，所以≤α<. 答案：C 10．已知直線x＋a2y－a＝0(a是正常數(shù))，當(dāng)此直線在x軸，y軸上的截距和最小時(shí)，

6、正數(shù)a的值是(　　) A．0 B．2 C. D．1 解析：直線x＋a2y－a＝0(a是正常數(shù))在x軸，y軸上的截距分別為a和，此直線在x軸，y軸上的截距和為a＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)，等號(hào)成立．故當(dāng)直線x＋a2y－a＝0在x軸，y軸上的截距和最小時(shí)，正數(shù)a的值是1，故選D. 答案：D 11．已知點(diǎn)M(0，－1)，點(diǎn)N在直線x－y＋1＝0上，若直線MN垂直于直線x＋2y－3＝0, 則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(　　) A．(－2，－1) B．(2,3) C．(2,1) D．(－2,1) 解析：∵點(diǎn)N在直線x－y＋1＝0上， ∴可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(x0，x0＋1)． 根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的

7、斜率公式，得kMN＝＝. ∵直線MN垂直于直線x＋2y－3＝0，直線x＋2y－3＝0的斜率k＝－， ∴kMN×＝－1，即＝2，解得x0＝2.因此點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2,3)，故選B. 答案：B 12．直線l過點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為________． 解析：如圖，因?yàn)閗AP＝＝1，kBP＝＝－， 所以k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)． 答案：(－∞，－]∪[1，＋∞) 13．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：令x＝0，則l在y軸上的截距為2＋a；令

8、y＝0，得直線l在x軸上的截距為1＋.依題意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2. 答案：1或－2 14．(2018·武漢市模擬)若直線2x＋y＋m＝0過圓x2＋y2－2x＋4y＝0的圓心，則m的值為________． 解析：圓x2＋y2－2x＋4y＝0可化為(x－1)2＋(y＋2)2＝5，圓心為(1，－2)，則直線2x＋y＋m＝0過圓心(1，－2)，故2－2＋m＝0，m＝0. 答案：0 15．設(shè)點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，求b的取值范圍． 解析：b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距，當(dāng)直線y＝－2x＋b過點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(1,

9、0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值．∴b的取值范圍是[－2,2]． B組——能力提升練 1．已知f(x)＝asin x－bcos x，若f＝f，則直線ax－by＋c＝0的傾斜角為(　　) A. B. C. D. 解析：令x＝，則f(0)＝f，即－b＝a，則直線ax－by＋c＝0的斜率k＝＝－1，其傾斜角為.故選D. 答案：D 2．過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為(　　) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 解析：兩部分面積之差最大，即弦長最短，

10、此時(shí)直線垂直于過該點(diǎn)的直徑．因?yàn)檫^點(diǎn)P(1,1)的直徑所在直線的斜率為1，所以所求直線的斜率為－1，方程為x＋y－2＝0. 答案：A 3．過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 解析：根據(jù)平面幾何知識(shí)，直線AB一定與點(diǎn)(3,1)，(1,0)的連線垂直，而這兩點(diǎn)連線所在直線的斜率為，故直線AB的斜率一定是－2，只有選項(xiàng)A中直線的斜率為－2，故選A. 答案：A 4．已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a&

11、gt;0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(1－，) C．(1－，] D．[，) 解析：由消去x，得y＝，當(dāng)a>0時(shí)，直線y＝ax＋b與x軸交于點(diǎn)(－，0)，結(jié)合圖形(圖略)知××(1＋)＝，化簡得(a＋b)2＝a(a＋1)，則a＝.∵a>0，∴>0，解得b<.考慮極限位置，即a＝0，此時(shí)易得b＝1－，故選B. 答案：B 5．已知p：“直線l的傾斜角α>”；q：“直線l的斜率k>1”，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分

12、也不必要條件 解析：當(dāng)<α≤π時(shí)，tan α≤0，即k≤0，而當(dāng)k>1時(shí)，即tan α>1，則<α<，所以p是q的必要不充分條件，故選B. 答案：B 6．若經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的直線l的傾斜角是直線x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為(　　) A．4x－3y－4＝0 B．3x－4y－3＝0 C．3x＋4y－3＝0 D．4x＋3y－4＝0 解析：設(shè)直線x－2y－2＝0的傾斜角為α，則其斜率tan α＝，直線l的斜率tan 2α＝＝.又因?yàn)閘經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，所以其方程為4x－3y－4＝0，故選A. 答案：A 7．一條光線從點(diǎn)(－2，－3)

13、射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為(　　) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 解析：由題知，反射光線所在直線過點(diǎn)(2，－3)，設(shè)反射光線所在直線的方程為y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. ∵圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圓心為(－3,2)，半徑為1，且反射光線與該圓相切， ∴＝1，化簡得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－. 答案：D 8．已知傾斜角為θ的直線與直線x－3y＋1＝0垂直，則＝(　　) A.　　 B．－ C.　　 D．－ 解析：依題意，tan θ＝－3(θ∈[0

14、，π))， 所以＝＝＝，故選C. 答案：C 9．(2018·天津模擬)已知m，n為正整數(shù)，且直線2x＋(n－1)y－2＝0與直線mx＋ny＋3＝0互相平行，則2m＋n的最小值為(　　) A．7 B．9 C．11 D．16 解析：∵直線2x＋(n－1)y－2＝0與直線mx＋ny＋3＝0互相平行， ∴2n＝m(n－1)，∴m＋2n＝mn，兩邊同除以mn可得＋＝1，∵m，n為正整數(shù)，∴2m＋n＝(2m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9.當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)． 故選B. 答案：B 10．直線xcos θ－y－1＝0(θ∈R)的傾斜角α的取值范圍為________． 解析：直線

15、的斜率為k＝cos θ∈[－1,1]，即tan α∈[－1,1]，所以α∈[0，]∪[π，π)． 答案：[0，]∪[π，π) 11．過點(diǎn)A(1,2)且與直線x－2y＋3＝0垂直的直線方程為________． 解析：直線x－2y＋3＝0的斜率為，所以由垂直關(guān)系可得要求直線的斜率為－2，所以所求方程為y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0. 答案：2x＋y－4＝0 12．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＝0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________． 解析：動(dòng)直線x＋my＝0(m≠0)過定點(diǎn)A(0,0)，動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0過定點(diǎn)B(1,3)．由題意易得直線x＋my＝0與直線mx－y－m＋3＝0垂直，即PA⊥PB.所以|PA|·|PB|≤＝＝＝5，即|PA|·|PB|的最大值為5. 答案：5 13．已知直線x＝是函數(shù)f(x)＝asin x－bcos x(ab≠0)圖像的一條對(duì)稱軸，求直線ax＋by＋c＝0的傾斜角． 解析：f(x)＝sin(x－φ)，其中tan φ＝，將x＝代入，得sin(－φ)＝±1，即－φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝－kπ－，k∈Z.所以tan φ＝tan＝－1＝，所以直線ax＋by＋c＝0的斜率為－＝1，故傾斜角為.