《高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習：專題6 數(shù)列 第41練 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習：專題6 數(shù)列 第41練 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓練目標
(1)數(shù)列知識的綜合應用；(2)中檔大題的規(guī)范練．
訓練題型
(1)等差、等比數(shù)列的綜合；(2)數(shù)列與不等式的綜合；(3)數(shù)列與函數(shù)的綜合；(4)一般數(shù)列的通項與求和．
解題策略
(1)將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列；
(2)用方程(組)思想解決等差、等比數(shù)列的綜合問題.
1．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項和Tn.
2．(20xx·安徽)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求數(shù)列{
2、an}的通項公式；
(2)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
3．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且4Sn＝a＋2an－3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)已知bn＝2n，求Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn的值．
4．(20xx·蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江三模)已知常數(shù)λ≥0，若各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，Sn＋1＝Sn＋(λ·3n＋1)an＋1(n∈N*)．
(1)若λ＝0，求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若an＋1＜an對一切n∈N*恒成立，求實
3、數(shù)λ的取值范圍．
5．已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.
(1)當n∈N*時，求f(n)的表達式；
(2)設an＝n·f(n)，n∈N*，求證：a1＋a2＋a3＋…＋an＜2；
(3)設bn＝(9－n)，n∈N*，Sn為{bn}的前n項和，當Sn最大時，求n的值．
答案精析
1．解 (1)因為2Sn＝3n＋3，
所以2a1＝3＋3，故a1＝3，
當n＞1時，2Sn－1＝3n－1＋3，
此時2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，
即an＝3n－1，
顯然當n＝1時，a1不滿足an＝3n
4、－1，
所以an＝
(2)因為anbn＝log3an，所以b1＝，
當n＞1時，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n，
所以T1＝b1＝.
當n＞1時，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋1×3－1＋2×3－2＋3×3－3＋…＋(n－1)×31－n]，
所以3Tn＝1＋1×30＋2×3－1＋3×3－2＋…＋(n－1)×32－n]，
兩式相減，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋3－3＋…＋32－n)－(n－1)×31－n
＝＋－(n－1)×31－n
＝
5、－，所以Tn＝－.
經(jīng)檢驗，n＝1時也適合．
綜上可得Tn＝－.
2．解 (1)由題設知a1·a4＝a2·a3＝8.
又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．
由a4＝a1q3得公比q＝2，
故an＝a1qn－1＝2n－1(n∈N*)．
(2)Sn＝＝2n－1，
又bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…
＋＝－
＝1－.
3．解 (1)當n＝1時，a1＝S1＝a＋a1－.
解得a1＝3.又∵4Sn＝a＋2an－3，①
當n≥2時，4Sn－1＝a＋2an－1－3.②
①－②，得4an＝a－a＋2(an－an－1)，
即a－a－2
6、(an＋an－1)＝0.
∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.
∵an＋an－1＞0，∴an－an－1＝2(n≥2)，
∴數(shù)列{an}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列．
∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.
(2)Tn＝3×21＋5×22＋…＋(2n＋1)·2n，③
2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)2n＋1，④
④－③，得
Tn＝－3×21－2(22＋23＋…＋2n)＋(2n＋1)2n＋1
＝－6＋8－2·2n＋1＋(2n＋1)·2n＋1
＝
7、(2n－1)2n＋1＋2.
4．解 (1)當λ＝0時，Sn＋1＝Sn＋an＋1，
所以Sn＝Sn.
因為an＞0，所以Sn＞0，所以an＋1＝an.
因為a1＝1，所以an＝1.
(2)因為Sn＋1＝Sn＋(λ·3n＋1)·an＋1，an＞0，
所以－＝λ·3n＋1，
則－＝λ·3＋1，
－＝λ·32＋1，…，
－＝λ·3n－1＋1(n≥2，n∈N*)．
累加，得－1＝λ·(3＋32＋…＋3n－1)＋n－1，
則Sn＝(λ·＋n)·an(n≥2，n∈N*)．
經(jīng)檢驗，上式對n＝1也
8、成立，
所以Sn＝(λ·＋n)·an(n∈N*)，①
Sn＋1＝(λ·＋n＋1)·an＋1(n∈N*)．②
②－①，得an＋1＝(λ·＋n＋1)·an＋1－(λ·＋n)·an，
即(λ·＋n)·an＋1＝(λ·＋n)·an.
因為λ≥0，所以λ·＋n＞0，λ·＋n＞0.
因為an＋1＜an對一切n∈N*恒成立，
所以λ·＋n＜·(λ·＋n)對一切n∈N*恒成立，
即λ＞對一切n∈N*恒成立．
記bn＝，
則
9、bn－bn＋1＝－
＝.
當n＝1時，bn－bn＋1＝0；
當n≥2時，bn－bn＋1＞0.
所以b1＝b2＝是一切bn中最大的項．
綜上，λ的取值范圍是(，＋∞)．
5．(1)解 令x＝n，y＝1，
得f(n＋1)＝f(n)·f(1)＝f(n)，
∴{f(n)}是首項為，公比為的等比數(shù)列，
∴f(n)＝()n.
(2)證明 設Tn為{an}的前n項和，
∵an＝n·f(n)＝n·()n，
∴Tn＝＋2×()2＋3×()3＋…＋n×()n，
Tn＝()2＋2×()3＋3×()4＋…＋(n－1)×()n＋n×()n＋1，
兩式相減得Tn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n×()n＋1，
＝1－()n－n×()n＋1，
∴Tn＝2－()n－1－n×()n＜2.
(3)解 ∵f(n)＝()n，
∴bn＝(9－n)＝(9－n)＝.
∴當n≤8時，bn＞0；
當n＝9時，bn＝0；
當n＞9時，bn＜0.
∴當n＝8或n＝9時，Sn取得最大值．
高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習：專題6 數(shù)列 第41練 Word版含解析
