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1、
一輪復習一般以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主,通過一輪復習,同學們大都掌握了基本概念的性質(zhì)、定理及其一般應用,但知識較為零散,綜合應用存在較大的問題,而二輪復習承上啟下,是知識系統(tǒng)化、條理化,促進靈活運用,提高數(shù)學素養(yǎng)的關鍵時期,為進一步突出重點,攻破難點,提高二輪復習的時效性,建議專題復習時,處理好以下3點:
第1點 歸納??贾R,構建主干體系
由于二輪復習時間較短,復習中不可能面面俱到,這就需要我們依據(jù)《考試大綱》和《考試說明》,結合全國卷近五年的高考試題進行主干網(wǎng)絡體系的構建,并緊緊抓住高考的“熱點”,有針對性地訓練.例如:“三角函數(shù)”在高考中的主要考點是什么?
2、
回顧近三年的高考試題,不難發(fā)現(xiàn),三角函數(shù)一般會考兩類題:一類題考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面積公式),一類題考查三角變換(和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)).
【例1】 (20xx全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.
(1)求C;
(2)若c=,△ABC的面積為,求△ABC的周長.
注:本書所有主觀題附規(guī)范解答及評分細則
[解] (1)由已知及正弦定理得
2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C, 2分
即2cos Csin(A+B)=si
3、n C,
故2sin Ccos C=sin C. 4分
可得cos C=,所以C=. 6分
(2)由已知得absin C=.
又C=,所以ab=6. 8分
由已知及余弦定理得a2+b2-2abcos C=7,
故a2+b2=13,從而(a+b)2=25. 10分
所以△ABC的周長為5+. 12分
【名師點評】 邊角互化是利用正、余弦定理解題的有效途徑,合理應用定理及其變形可化繁為簡,提高運算效率,如本題也可以利用結論“acos B+bcos A=c”直接得出cos C=.
【例2】 已知函數(shù)f(x)=(sin 2x+cos 2x)2-2sin22x.
(1)求f(
4、x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象先向右平移個單位長度,再向上平移1個單位長度得到的,當x∈時,求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值.
[解題指導] f(x)f(x)=Asin(ωx+φ)y=g(x) 求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值.
[解] f(x)=(sin 2x+cos 2x)2-2sin22x
=2sin 2xcos 2x+cos22x-sin22x
=sin 4x+cos 4x
=sin. 2分
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T==. 4分
(2)由題意,知g(x)=sin+1=sin+1. 6分
令-+2kπ≤4x
5、-≤+2kπ(k∈Z),
解得-+π≤x≤+π(k∈Z). 8分
當k=0時,得-≤x≤.
故當x∈時,函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是, 10分
顯然g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,易知g(x)min=g(0)=0. 12分
【名師點評】 利用和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式將含有多個不同的三角函數(shù)式轉化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)區(qū)間、最值等問題.
通過上述兩例,我們可以發(fā)現(xiàn)高考對“三角函數(shù)”考什么、如何考等問題,明確地構建出了本部分知識的主干知識體系.總之,對主干知識的確定有兩種途徑:第一,跟著老師去復習,一般來說,老師對主干知識的把握比較準
6、確;第二,自己多看、多做近幾年的高考題,從而感悟高考考什么,怎么考,進而能使自己把握主干知識,從而進行針對性地二輪復習.
第2點 回避“套路”解題,強化思維訓練
“思維”是數(shù)學的體操,從近幾年來看,高考試題穩(wěn)中有變,變中求新.其特點是:穩(wěn)以基礎為主體,變以選拔為導向,增大試題的思維量,倡導理性思維.因此,在復習備考時,應回避用“套路”解題,強化通過多觀察、多分析、多思考來完成解題.
【例3】 (20xx全國卷Ⅱ)過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方),l為C的準線,點N在l上,且MN⊥l,則M到直線NF的距離為( )
A. B.2
7、
C.2 D.3
[解題指導] 求直線MF的方程→求出點M,N的坐標→△MNF為等邊三角形→求出點M到直線NF的距離
C [拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),準線方程為x=-1.由直線方程的點斜式可得直線MF的方程為y=(x-1).
聯(lián)立得方程組
解得或
∵點M在x軸的上方,
∴M(3,2).
∵MN⊥l,
∴N(-1,2).
∴|NF|==4,
|MF|=|MN|==4.
∴△MNF是邊長為4的等邊三角形.
∴點M到直線NF的距離為2.
故選C.]
【名師點評】 本題在求出點M,N的坐標后,求出直線MF的方程,然后利用點到直線的距離公式求解.本題解法跳
8、出常規(guī),敏銳地判斷出△MNF為等邊三角形,從而直接得出答案.
從以上典例我們可以看出,考能力不是考解題套路,而是考動手操作、深入思考、靈活運用的能力(即分析問題和解決問題的能力),考生需要通過眼、手、腦高度的配合才能完成解題.因此,在二輪專題復習中,把握考查方向,強化思維訓練非常重要.
第3點 注重知識交匯,強化綜合運用
在知識交匯處命題是一個永恒不變的規(guī)律.分析高考試題,我們不難發(fā)現(xiàn),幾乎所有的試題都是在“聯(lián)系”上做“文章”,如果我們對數(shù)學知識的掌握是孤立的,那么在解題時,條件與條件之間、條件與結論之間就很難聯(lián)系在一起,也就很難找到解決問題的有效策略.因此,我們在經(jīng)歷了一輪基礎性復習之
9、后,關注知識點間的聯(lián)系,強化綜合成為二輪專題復習的重要策略.
【例4】 (20xx全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.
(1)求a的取值范圍;
(2)設x1,x2是f(x)的兩個零點,證明:x1+x2<2.
[解題指導] 求f′(x)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性求a的取值范圍x1+x2<2?f(x1)>f(2-x2)證明結論.
[解] (1)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a). 1分
①設a=0,則f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一個零點. 2分
②設a>0,則當x∈(-∞,1)時,f′(x)<0;
10、當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,
所以f(x)在(-∞,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
又f(1)=-e,f(2)=a,取b滿足b<0且b<ln ,則f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a>0,故f(x)存在兩個零點. 4分
③設a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).
若a≥-,則ln(-2a)≤1,故當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,因此f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
又當x≤1時,f(x)<0,所以f(x)不存在兩個零點.
若a<-,則ln(-2a)>1,故當x∈(1,ln(-2a))時,f′(x)<0;
當x∈(ln(-2a),
11、+∞)時,f′(x)>0.
因此f(x)在(1,ln(-2a))內(nèi)單調(diào)遞減,在(ln(-2a),+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 6分
又當x≤1時,f(x)<0,所以f(x)不存在兩個零點.
綜上,a的取值范圍為(0,+∞). 8分
(2)證明:不妨設x1<x2,由(1)知,x1∈(-∞,1),x2∈(1,+∞),2-x2∈(-∞,1),f(x)在(-∞,1)內(nèi)單調(diào)遞減,
所以x1+x2<2等價于f(x1)>f(2-x2),
即f(2-x2)<0. 9分
故當x>1時,g(x)<0. 11分
從而g(x2)=f(2-x2)<0,
故x1+x2<2. 12分
【名師點評】 本題以函數(shù)的零點為載體,融導數(shù)、不等式于其中,重點考查了學生的分類討論思想和等價轉化及推理論證能力.復習該部分知識時,要強化函數(shù)、方程、不等式三者間的內(nèi)在聯(lián)系,突現(xiàn)導數(shù)解題的工具性.
由本例可以看出,在二輪專題復習中,我們務必要密切關注知識之間的相互聯(lián)系,在強化綜合中,加強思維靈活性訓練,從而提高分析問題和解決問題的能力,回避偏題、難題、怪題和舊題.
總體來說,在二輪專題復習中,我們要做到“三個強化,三個淡化,一個滲透”,即強化主干知識,淡化細枝末節(jié);強化基礎能力,淡化題型套路;強化綜合應用,淡化“偏、難、怪、舊”,滲透數(shù)學思想.