新教材數學北師大版選修23教案 第二章 第十四課時 正態(tài)分布 Word版含答案

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1、（新教材）北師大版精品數學資料 一、教學目標： 1、知識與技能：了解連續(xù)性隨機變量的概念以及連續(xù)性隨機變量的分布密度函數；掌握正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用 。 2、過程與方法：通過實例認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；結合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數的理解。 3、情感、態(tài)度與價值觀：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質 。 二、教學重點：正態(tài)分布曲線的性質；教學難點：簡單正態(tài)分布曲線性質的應用； 三、教學方法：討論交流，探析歸納 四、教學過程 （一）、復習回顧： 1、若離散型隨機變量X的分布列為 X .... ..... ...

2、 P .... .... .... 則稱EX= 為隨機變量X的均值，它反映了離散型隨機變量取值的 ； 2、如果X是一個隨機變量，那么把 叫作隨機變量X的方差，記為、DX，DX的算數平方根叫作隨機變量Ｘ的　　　　　　　　　，一個隨機變量的方差于標準差都反映隨機變量的取值　　　　　　　　，其中標準差與隨機變量本身有　　　　　　　　　　，ＤＸ＝　　　　　　　　　　　?。健　　　　　　　　　? ３、超幾何分布的數學期望ＥＸ＝　　　　　　 ４、二項分布的數學

3、期望ＥＸ＝　　　　　　　，ＤＸ＝　　　　　　　??； ５、設是一個離散型隨機變量，其分布列如下表 －１ ０ １ Ｐ １－２ｑ 求ｑ的值，并求Ｅ、Ｅ （二）、學生閱讀課本P63-65頁，教師設問，師生共同歸納 １、隨機變量的值可以取　　　　　　　　　，這樣的隨機變量稱為連續(xù)性隨機變量； ２、函數的圖像稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱　　　??； 正態(tài)分布完全由參數與確定，常記做　　　　　　，如果隨機變量Ｘ服從正態(tài)分布， 記做　　　　　　　　，則Ｘ的均值ＥＸ＝　　　，ＤＸ＝　　　　　； ３、若Ｘ則有　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 （三）問題探討 　【問題１

4、】請閱讀課本回答問題：什么是正態(tài)曲線，正態(tài)分布？ 總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率．設想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線． 它反映了總體在各個范圍內取值的概率．根據這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積． 觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數的圖象來表示或近似表示： 式中的實數、是參數，分別表示總體的平均數與標

5、準差，的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線． 一般地，如果對于任何實數，隨機變量X滿足，則稱 X 的分布為正態(tài)分布．正態(tài)分布完全由參數和確定，因此正態(tài)分布常記作．如果隨機變量 X 服從正態(tài)分布，則記為X～。 【問題２】請根據課本上正態(tài)曲線，說一說正態(tài)曲線有哪些性質？ 1、正態(tài)分布）是由均值μ和標準差σ唯一決定的分布,通過固定其中一個值，討論均值與標準差對于正態(tài)曲線的影響. 2、通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱正態(tài)曲線的作圖，書中沒有做要求，教師也不必補上講課時教師可以應用幾何畫板，形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形，結合前面均值

6、與標準差對圖形的影響，引導學生觀察總結正態(tài)曲線的性質。 3、正態(tài)曲線的性質： （1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線關于直線x=μ對稱。（3）當x=μ時，曲線位于最高點。（4）當x＜μ時，曲線上升（增函數）；當x＞μ時，曲線下降（減函數）并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。（5）μ一定時，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；σ越小．曲線越“瘦高”．總體分布越集中。 五條性質中前三條學生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應運用數形結合的原則，采用對比教學。 4、標準正態(tài)曲線:當μ=0、σ=l時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，其

7、相應的函數表示式是，（-∞＜x＜+∞）其相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線。 標準正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問題均可轉化成標準正態(tài)分布的概率問題 5、對于正態(tài)總體取值的概率： 在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）內取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時常只在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）內研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分 （三）例題探析： 例1、給出下列三個正態(tài)總體的函數表達式，請找出其均值μ和標準差σ （１） （２） （３） 【答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 】 例2、某正態(tài)總體函數的概率密度函數是偶函數，而且該函數的最大值為，求總體落入區(qū)間（－1.2，0.2）之間的概率。 解：正態(tài)分布的概率密度函數是，它是偶函數，說明μ＝0，的最大值為＝，所以σ＝1，這個正態(tài)分布就是標準正態(tài)分布。 （四）、鞏固練習：練習冊第72頁 1、2、3 （五）、課后作業(yè)：練習冊第72頁4、6、8