高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第一節(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理演練知能檢測(cè)

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1、 精品資料 第一節(jié)　分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 [全盤(pán)鞏固] 1．將3張不同的奧運(yùn)會(huì)門(mén)票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是(　　) A．2 160 B．720 C．240 D．120 解析：選B　分步來(lái)完成此事．第1張有10種分法；第2張有9種分法；第3張有8種分法，共有1098＝720種分法． 2．a(chǎn)，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同選法的種數(shù)是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 解析：選B　

2、當(dāng)a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，則共有14＝4種選法；當(dāng)a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，又因?yàn)閍也不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則共有43＝12種選法．因此共有4＋12＝16種選法． 3. (2014汕頭模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同涂法的種數(shù)為(　　) A．400 B．460 C．480 D．496 解析：選C　從A開(kāi)始，有6種方法，B有5種，C有4種，D，A同色1種，D，A不同色3種，則有654(1＋3)＝480種不同涂法． 4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿(mǎn)足上述條件的一對(duì)有序整

3、數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 解析：選B　∵P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，且P?Q，∴x∈{y,1,2}． ∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況； 當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＝3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況．[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 共有7＋7＝14種情況．即這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14. 5．(2014濟(jì)南調(diào)研)已知兩條異面直線(xiàn)a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10

4、 解析：選C　分兩類(lèi)情況討論： 第1類(lèi)，直線(xiàn)a分別與直線(xiàn)b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面； 第2類(lèi)，直線(xiàn)b分別與直線(xiàn)a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面． 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面． 6．(2014杭州模擬)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線(xiàn)面組”．在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線(xiàn)面組”的個(gè)數(shù)是(　　) A．60 B．48 C．36 D．24 解析：選B　長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線(xiàn)面組”個(gè)數(shù)為66＝36，另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線(xiàn)面

5、組”個(gè)數(shù)為62＝12，故符合條件的“平行線(xiàn)面組”的個(gè)數(shù)是36＋12＝48. 7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿(mǎn)足a≠b，且a，b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素，又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|≥5.則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．[來(lái)源:] 解析：依題意可知： 當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5,6兩種情況； 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5,6兩種情況； 當(dāng)a＝3時(shí)，b＝4,5,6三種情況； 當(dāng)a＝4時(shí)，b＝3,4,5,6四種情況； 當(dāng)a＝5或6，b各有6種情況． 所以共有2＋2＋3＋4＋6＋6＝23種情況． 答案：23 8．集合N＝{a，b，c}?{－5，－4，－2,1,4}

6、，若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0恒有實(shí)數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的集合N的個(gè)數(shù)是________． 解析：依題意知，最多有10個(gè)集合N，其中對(duì)于不等式ax2＋bx＋c<0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的情況可轉(zhuǎn)化為需要滿(mǎn)足a>0，且Δ＝b2－4ac≤0，因此只有當(dāng)a，c同號(hào)時(shí)才有可能，共有2種情況，因此滿(mǎn)足條件的集合N的個(gè)數(shù)是10－2＝8. 答案：8 9．將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i＝1，2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1

7、1＝3，有2種排法；若a1＝4，有1種排法，所以共有5種排法；[來(lái)源:] 第2步，再排a2，a4，a6，共有6種排法，故有56＝30種不同的排列方法． 答案：30 10．有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加) (1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限； (2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)； (3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限． 解：(1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有36＝729種不同的報(bào)名方法． (2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目

8、選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有654＝120種不同的報(bào)名方法． (3)每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有63＝216種不同的報(bào)名方法． 11．某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？ 解：用1,2,3,4,5,6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類(lèi)方法． 第1類(lèi)：宣傳廣告與公益廣告的播放順序

9、是2,4,6，分6步完成這件事，共有332211＝36種不同的播放方式． 第2類(lèi)：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,4,6，分6步完成這件事，共有332211＝36種不同的播放方式． 第3類(lèi)：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,3,6，同樣分6步完成這件事，共有332211＝36種不同的播放方式． 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得：6個(gè)廣告共有36＋36＋36＝108種不同的播放方式． 12. 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分(如圖)．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有多少種(用數(shù)字作答)． 解：法一：從題意來(lái)看，6部分種4種

10、顏色的花，又從圖形看，知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類(lèi)求解． (1)2與5同色，則3,6也同色或4,6也同色，所以共有43221＝48種栽種方法； (2)3與5同色，則2,4或4,6同色，所以共有43221＝48種栽種方法； (3)2與4且3與6同色，所以共有4321＝24種栽種方法．[來(lái)源:] 所以共有48＋48＋24＝120種栽種方法． 法二：記顏色為A，B，C，D四色，先安排1,2,3有432種不同的栽法，不妨設(shè)1,2,3已分別栽種A，B，C，則4,5,6的栽種方法共5種，由以下樹(shù)狀圖清晰可見(jiàn)． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4325＝120種不同的栽種方法． [

11、沖擊名校][來(lái)源:] 1．設(shè)集合I＝{1,2,3,4,5}，選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法的種數(shù)為(　　) A．50 B．49 C．48 D．47 解析：選B　根據(jù)題意，B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則集合A，B中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，按A中元素分情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加即可． 第1類(lèi)，當(dāng)A中最大的數(shù)是1時(shí)，A是{1}，B可以是{2,3,4,5}的非空子集，即有24－1＝15種選法； 第2類(lèi)，當(dāng)A中最大的數(shù)是2時(shí)，A可以是{2}或{1,2}，B可以是{3,4,5}的非空子集，即有2(23－1

12、)＝14種選法； 第3類(lèi)，當(dāng)A中最大的數(shù)是3時(shí)，A可以是{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，B可以是{4,5}的非空子集，即有4(22－1)＝12種選法； 第4類(lèi)，當(dāng)A中最大的數(shù)是4時(shí)，A可以是{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，B是{5}，即有81＝8種選法． 綜上可知，共有15＋14＋12＋8＝49種不同的選擇方法． 2．若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：134＋3 802＝3 936)，則稱(chēng)(m，n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?，而m＋n稱(chēng)為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：第1步，1＝1＋0，或1＝0＋1，共2種組合方式； 第2步，9＝0＋9，或9＝1＋8，或9＝2＋7，或9＝3＋6，…，或9＝9＋0，共10種組合方式； 第3步，4＝0＋4，或4＝1＋3，或4＝2＋2，或4＝3＋1，或4＝4＋0，共5種組合方式； 第4步，2＝0＋2，或2＝1＋1，或2＝2＋0，共3種組合方式． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為21053＝300. 答案：300