高考真題理科數學 解析分類匯編6平面向量

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1、 20xx年高考真題理科數學解析分類匯編6 平面向量 1.【20xx高考重慶理6】設R，向量且，則 （A） （B） （C） （D）10 【答案】B 【解析】因為，所以有且，解得，，即，所以，，選B. 2.【20xx高考浙江理5】設a，b是兩個非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥b B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數λ，使得b=λa D.若存在實數λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b| 【答案】C 【解析】利用排除法可得選項C是正確的，∵

2、|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實數λ，使得a＝λb．如選項A：|a＋b|＝|a|－|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；選項D：若存在實數λ，使得a＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立． 3.【20xx高考四川理7】設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ） A、 B、 C、 D、且 【答案】C 【解析】A.可以推得為既不充分也不必要條件；B.可以推得 或為必要不充分條件；C．為充分不必

3、要條件；D同B. [點評]本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學習向量知識時需注意易考易錯零向量，其模為0且方向任意. 4.【20xx高考遼寧理3】已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結論正確的是 (A) a∥b (B) a⊥b (C){0,1,3} (D)a+b=ab 【答案】B 【解析】一、由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以a⊥b，故選B 二、根據向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平

4、行四邊形的兩條對角線的長，因為|a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以a⊥b，故選B 【點評】本題主要考查平面向量的運算、幾何意義以及向量的位置關系，屬于容易題。解析一是利用向量的運算來解，解析二是利用了向量運算的幾何意義來解。 5.【20xx高考江西理7】在直角三角形中，點是斜邊的中點，點為線段的中點，則= A．2 B．4 C．5 D．10 【答案】D 命題意圖：本題主要考查兩點間的距離公式，以及坐標法這一重要的解題方法和數形結合的數學思想.【解析】將直角三角形放入直角坐標系中，如圖，設，則，,所以，，，所以,所以，選D. 點評

5、】對于非特殊的一般圖形求解長度問題，由于是選擇題，不妨嘗試將圖形特殊化，以方便求解各長度，達到快速求解的目的.體現考綱中要求掌握兩點間的距離公式.來年需要注意點到直線的距離公式. 6.【20xx高考湖南理7】在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1則. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由下圖知. .又由余弦定理知，解得. 【點評】本題考查平面向量的數量積運算、余弦定理等知識.考查運算能力，考查數形結合思想、等價轉化思想等數學思想方法.需要注意的夾角為的外角. 7.【20xx高考廣東理3】若向量=（2,3），=（4,7），則= A．（-2,-4）

6、 B． (3,4) C． (6,10) D． (-6,-10) 【答案】A 【解析】．故選A． 8.【20xx高考廣東理8】對任意兩個非零的平面向量α和β，定義．若平面向量a，b滿足|a|≥|b|＞0，a與b的夾角，且和都在集合中，則= A． B.1 C. D. 【答案】C 【解析】因為，， 且和都在集合中，所以，，所以，因為，所以，故有．故選C． 9.【20xx高考安徽理8】在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉后，得向量，則點的坐標是（ ） 【答案】A 【命題立意】本題考查平面向量與

7、三角函數交匯的運算問題。 【解析】【方法一】設， 則． 【方法二】將向量按逆時針旋轉后得，則． 10.【20xx高考天津理7】已知為等邊三角形，AB=2，設點P，Q滿足，，，若，則= （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命題意圖】本試題以等邊三角形為載體，主要考查了向量加減法的幾何意義，平面向量基本定理，共線向量定理及其數量積的綜合運用. 【解析】如圖，設 ，則，又，，由得，即，整理，即，解得選A. 11.【20xx高考全國卷理6】中，邊上的高為，若，則 A．

8、 B． C． D． 答案D 【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運用，結合運用特殊直角三角形求解點D的位置的運用。 【解析】由可得，故，用等面積法求得，所以，故，故選答案D 12.【20xx高考新課標理13】已知向量夾角為 ，且；則 【答案】 【解析】因為，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）. 13.【20xx高考浙江理15】在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________. 【答案】-16 【解析】法一此題最適合的方法是特例法． 假設ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如圖， AM＝3，BC＝10，AB＝AC

9、＝． cos∠BAC＝．＝ 法二：. 14.【20xx高考上海理12】在平行四邊形中，，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 。 【答案】[2,5]. 【解析】法1：設=（0≤≤1）， 則=,=， 則== =+++, 又∵=2×1×=1，=4，=1， ∴=， ∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范圍是[2,5]. 法2：以向量所在直線為軸，以向量所在直線為軸建立平面直角坐標系，如圖所示，因為，所以 設根據題意，有. 所以，所以 【點評】本題主要考查平面向量的基本運算、概念、平面向量的數量積的運算

10、律.做題時，要切實注意條件的運用.本題屬于中檔題，難度適中. 15.【20xx高考山東理16】如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于時，的坐標為______________. 【答案】 【解析】法1：因為圓心移動的距離為2，所以劣弧，即圓心角,,則,所以，，所以，，所以。 法2：根據題意可知滾動制圓心為（2,1）時的圓的參數方程為，且，則點P的坐標為，即. 16.【20xx高考北京理13】已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為________，的最大值為______。 【答案】1，1

11、 【解析】根據平面向量的數量積公式，由圖可知，，因此， ，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時E點與B點重合，射影為，所以長度為1． 17.【20xx高考安徽理14】若平面向量滿足：，則的最小值是。 【答案】 【命題立意】本題考查平面向量的模與數量積的運算。 【解析】 18.【20xx高考江蘇9】（5分）如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是 ▲ ． 【答案】。 【考點】向量的計算，矩形的性質，三角形外角性質，和的余弦公式，銳角三角函數定義。 【解析】由，得，由矩形的性質，得。 ∵，∴，∴。∴。 記之間的夾角為，則。 又∵點E為BC的中點，∴。 ∴ 。 本題也可建立以為坐標軸的直角坐標系，求出各點坐標后求解。