新課標高三數(shù)學 一輪復習 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課時訓練 理

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1、 【導與練】（新課標）20xx屆高三數(shù)學一輪復習 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 根式與指數(shù)冪運算 1、5、8 指數(shù)函數(shù)的圖象 4、7、13、14 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 2、3、6、9、10 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用 11、12、15、16 一、選擇題 1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于(　B　) (A)5 (B)7 (C)9 (D)11 解析:由f(a)=3得2a+2-a=3, 兩邊平方得22a+2-2a+2=9, 即22a+2-2a=7,故f(2a)=7. 2.(20xx

2、長沙模擬)設(shè)a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5,則a,b,c的大小關(guān)系是(　C　) (A)a>c>b (B)c>a>b (C)a>b>c (D)b>a>c 解析:b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,則2-2.5<1<22.5,即c<b<a. 3.(20xx杭州一檢)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x|,則下列結(jié)論中正確的是(　D　) (A)f(-1)<f(2)<f(-2) (B)f(-2)<f(-1)<f(2) (C)f(2)<f(-2)<f(-1) (D)

3、f(-1)<f(-2)<f(2) 解析:由題意,f(x)=2|x|=2|-x|=f(-x), 即f(x)為偶函數(shù). 故f(-1)=f(1),f(-2)=f(2). 顯然x≥0時,f(x)=2x單調(diào)遞增. 所以f(1)<f(2)<f(2), 即f(-1)<f(-2)<f(2). 4.(20xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖象可能是(　B　) 解析:|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x≥1,2-2x,x<1,易知函數(shù)y=|f(x)|的圖象的分段點是x=1,且過點(1,0),(0,1),(-1,32)

4、.又|f(x)|≥0,故選B. 5.(20xx北京市延慶3月模擬)已知函數(shù)f(x)=log4x,x>0,3x,x≤0,則f[f(116)]等于(　B　) (A)9 (B)19 (C)-9 (D)-19 解析:因為f(116)=log4116=-2, 所以f[f(116)]=f(-2)=3-2=19. 6.(20xx太原模擬)函數(shù)f(x)=ax2+1,x≥0,(a2-1)eax,x<0在(-∞,+∞)上單調(diào),則a的取值范圍是(　A　) (A)(-∞,-2]∪(1,2] (B)[-2,-1)∪[2,+∞) (C)(1,2] (D)[2,+∞) 解析:由題意知,a&g

5、t;0,a2-1>0,1≥a2-1或a<0,a2-1>0,1≤a2-1,解得1<a≤2或a≤-2. 7.(20xx重慶模擬)若存在負實數(shù)x使得方程2x-a=1x-1成立,則實數(shù)a的取值范圍是(　C　) (A)(2,+∞) (B)(0,+∞) (C)(0,2) (D)(0,1) 解析:在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)y=1x-1和y=2x-a的圖象知,當a∈(0,2)時符合要求. 二、填空題 8.(32) -13×(-76)0+814×42-(-23) 23=　　　　　.  解析:原式=(23) 13

6、×1+234×214-(23) 13=2. 答案:2 9.已知正數(shù)a滿足a2-2a-3=0,函數(shù)f(x)=ax,若實數(shù)m、n滿足f(m)>f(n),則m、n的大小關(guān)系為　　　　　　.  解析:∵a2-2a-3=0, ∴a=3或a=-1(舍). 函數(shù)f(x)=ax=3x在R上遞增,由f(m)>f(n),得m>n. 答案:m>n 10.已知函數(shù)f(x)=2x-12x,函數(shù)g(x)=f(x),x≥0,f(-x),x<0,則函數(shù)g(x)的最小值是　　　　　.  解析:當x≥0時,g(x)=f(x)=2x-1

7、2x為單調(diào)增函數(shù),所以g(x)≥g(0)=0;當x<0時,g(x)=f(-x)=2-x-12-x為單調(diào)減函數(shù),所以g(x)>g(0)=0,所以函數(shù)g(x)的最小值是0. 答案:0 11.(20xx濟南模擬)已知loga12>0,若ax2+2x-4≤1a,則實數(shù)x的取值范圍為　　　　　　　　.  解析:因為loga12>0,所以0<a<1, 故由ax2+2x-4≤1a得x2+2x-4≥-1. 即x2+2x-3≥0,解得x≥1或x≤-3. 答案:(-∞,-3]∪[1,+∞) 12.(20xx長春模擬)函數(shù)f(x)=(13) -x

8、2-4x+3的單調(diào)遞減區(qū)間為　　　　,值域為　　　　.  解析:令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7, 由于g(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,+∞)上單調(diào)遞減,而y=(13)t在R上單調(diào)遞減, 所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減, 又g(x)=-(x+2)2+7≤7, 所以f(x)≥(13)7=3-7. 答案:(-∞,-2)　[3-7,+∞) 13.若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.  解析:令ax-x-a=0即ax=x+a,若0<a<1,顯然y=ax與

9、y=x+a的圖象只有一個公共點;若a>1,y=ax與y=x+a的圖象如圖所示有兩個公共點. 答案:(1,+∞) 14.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是　　　　.  ①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0; ③2-a<2c; ④2a+2c<2. 解析:畫出函數(shù)f(x)=|2x-1|的大致圖象(如圖所示), 由圖象可知:a<0, b的符號不確定,0<c<1,故①②錯; ∵f(a)=|2a-1|,

10、 f(c)=|2c-1|, ∴|2a-1|>|2c-1|, 即1-2a>2c-1, 故2a+2c<2,④成立. 又2a+2c>22a+c, ∴2a+c<1, ∴a+c<0, ∴-a>c, ∴2-a>2c,③不成立. 答案:④ 三、解答題 15.設(shè)f(x)=-2x+a2x+1+b(a>0,b>0). (1)當a=b=1時,證明:f(x)不是奇函數(shù); (2)設(shè)f(x)是奇函數(shù),求a與b的值; (3)求(2)中函數(shù)f(x)的值域. (1)證明:當a=b=1時, f(x)=-2x+12x+1+1, f(1)=

11、-2+122+1=-15, f(-1)=-12+12=14, ∴f(-1)≠-f(1),故f(x)不是奇函數(shù). 解:(2)當f(x)是奇函數(shù)時,有f(-x)=-f(x), 即-2-x+a2-x+1+b=--2x+a2x+1+b對任意實數(shù)x成立. 化簡整理得(2a-b)·22x+(2ab-4)·2x+(2a-b)=0, 這是關(guān)于x的恒等式, 2a-b=0,2ab-4=0,∴a=-1,b=-2(舍去)或a=1,b=2. (3)f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1. ∵2x>0,∴2x+1>1,0<12x+1<1, 從而

12、-12<f(x)<12, ∴函數(shù)f(x)的值域為-12,12. 16.已知定義域為R的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù). (1)求a,b的值; (2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍. 解:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù), ∴f(0)=0,即-1+b2+a=0, 解得b=1. 從而有f(x)=-2x+12x+1+a. 又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=--12+11+a, 解得a=2. 經(jīng)檢驗a=2適合題意, ∴所求a、b的值為2,1. (2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1. 由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù). 又因f(x)是奇函數(shù), 從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0, 等價于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 因f(x)是減函數(shù), 所以由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即對一切t∈R有3t2-2t-k>0. 從而判別式Δ=4+12k<0, 解得k<-13. 故k的取值范圍為(-∞,-13).