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1、
第二十二課時 導數的定義與計算
課前預習案
考綱要求
1.通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。
2.通過函數圖像直觀地理解導數的幾何意義。
3.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數.
基礎知識梳理
1．瞬時速度的定義：一般地，我們計算運動物體位移的平均變化率，如果當無限趨近于0時，無限趨近于一個常數，那么這個常數稱為物體在時的瞬時速度。
2．導數的定義：設函數在區(qū)間上有定義，，若無限趨近于0時，比值無限趨近于一個常數A，則稱在處可導，
2、并稱該常數A為函數在處的導數，記作或，=
3．導數的幾何意義：函數在處的導數的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=，其切線方程為
4．導數的物理意義:函數s=s(t)在t0處的導數s/(t0),就是物體在時刻t0時的瞬時速度v,即：
5．常用的求導公式：(1)常函數：y=c(c為常數) y= ，
（2）冪函數：y=xn, y= ， 熟記y=，y= ； ， y=
（3）指數函數： y=ax, y= ，熟記y=ex，
3、y=
（4）對數函數： y=loga, y= ，熟記y=lnx, y=
（5）正弦函數：y=sinx，y= ；（6）余弦函數：y=cosx，y=
6．導數的四則運算：
= ；=
；= ；
= ；=
7.復合函數求導法則：復合函數的導數和函數和的導數間的關系為，即對的導數等
4、于對的導數與對的導數的乘積．
若，則.
預習自測
1、下列求導運算正確的是( )
A. B. C. D.
2、如果某物體的運動方程是，則在秒時的瞬時速度是（ ）
A．4 B． C． D．
3、已知函數,則( )
A. 19 B. 5 C. 21 D.
4、與直線平行的拋物線的切線方程為( )
A. B. C. D.
課堂探究案
典型例題
考點1
5、求函數的導數
【典例1】求下列函數的導數：
（1）；
（2）；
（3）
【變式1】求下列函數的導數：
（1）；
（2） ；
（3）
考點2 求函數的切線方程
【典例2】曲線在點（-1，-1）處的切線方程為
【變式2】（1）曲線在點（1,0）處的切線方程為
（2）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為
當堂檢測
1.曲線f(x)=x3+x－2在點處的切線平行于直線y=4x－1,則P0點的坐標為( )
A.(1,
6、0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)
2.已知函數的導函數為，且滿足，則（ ）
A． B． C． D．
3、（20xx江西文4）曲線在點A（0,1）處的切線斜率為
4、（20xx山東文4）曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是（ ）
A .-9 B .-3 C. 9 D .15
課后拓展案
A組全員必做題
1.曲線y=-x3+3x2在點(1,2)處的切線方程為（ ）
7、 A .y=3x-1 B .y=-3x+5 C. y=3x+5 D .y=2x
2.若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則（ ）
A .64 B .32 C .16 D .8
3.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ）
A .[0,) B . C . D .
4.若滿足，則（ ）
A． B． C．2 D．4
5．
8、設函數，曲線在點處的切線方程為y=3．則的解析式為
6、（20xx年廣東理）若曲線在點處的切線平行于軸,則______.
7、（20xx年高考江西卷（文11））若曲線(α∈R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點,則α=_________
B組提高選做題
1． 已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是（ ）
A． B． C． D．
2.（20xx湖南文7）曲線在點處的切線的斜率為（ ）
A． B． C． D．
3．已知曲線（ ）
A．
9、 B． C． D．
4.（20xx高考新課標文13）曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________
5.（20xx 廣東卷文）若曲線在點處的切線平行于軸,則______.
參考答案
預習自測
1.B
2.D
3.C
4.D
典型例題
【典例1】（1）；（2）；（3）.
【變式1】（1）；（2）；（3）.
【典例2】
【變式2】（1）；（2）.
當堂檢測
1.A
2.B
3.C
4.1
A組全員必做題
1.A
2.A
3.D
4.B
5.
6.-1
7.2
B組提高選做題
1.B
2.B
3.D
4.；
5.
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