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1、
第五十二課時 直線與橢圓
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
掌握直線和橢圓的位置關(guān)系
基礎(chǔ)知識梳理
1.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：已知點(diǎn)，橢圓：.
（1）點(diǎn)在橢圓外 1；（2）在橢圓上 1；
（3點(diǎn)在橢圓內(nèi) 1.
2.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系
（1）位置關(guān)系：相交、相切、相離.
（2）位置關(guān)系的判斷（代數(shù)法）：已知直線，橢圓方程.
聯(lián)立方程組，消元（消或），整理得
①當(dāng)時，直線和橢圓相交，有兩個不同的公共點(diǎn)；
②當(dāng)時，直線和橢圓相切，只有一個公共點(diǎn)；
③當(dāng)時，直線和圓錐曲線相離，沒有公共點(diǎn).
3.直線被橢圓所截弦長
設(shè)直線與橢圓相交于、，則所得弦長或（
2、）.
預(yù)習(xí)自測
1. 直線與橢圓的位置關(guān)系為（ ）
A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定
2．直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
3.若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
4.AB為橢圓中過中心的弦，為右焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為（ ）
A． B． C． D．
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)1 直線與橢圓方程
【典例1】（20xx新課標(biāo)1）已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為（ ?。?
A． B． C． D．
考
3、點(diǎn)2 直線與橢圓交點(diǎn)個數(shù)問題
【典例2】若直線mx＋ny＝4和圓O：x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個數(shù)為( )
A．至多1個 B．2個 C．1個 D．0個
【變式1】已知橢圓，設(shè)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn).，求m的取值范圍.
考點(diǎn)3 與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題
【典例3】橢圓的弦被點(diǎn)P(2,1)所平分，求此弦所在直線的方程.
【變式2】在橢圓4x2+y2=16中,求通過點(diǎn)M(1,-2)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線的方程和弦長.
考點(diǎn)4 與弦長有關(guān)問題
【
4、典例4】已知橢圓C1: 與直線x＋y－1=0相交于兩點(diǎn)A,B．
（1）當(dāng)橢圓的半焦距c=1，且a2,b2,c2成等差數(shù)列時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，求弦AB的長度|AB|；
【變式3】已知橢圓：，過左焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長為 .
考點(diǎn)5 對稱問題
【典例5】若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓C:于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線L的方程．
【變式4】若橢圓上存在兩點(diǎn)A,B,關(guān)于:y=4x+m對稱,則m的范圍 .
當(dāng)堂檢測
1.過橢圓的左焦點(diǎn)F引直線
5、交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則此直線的方程為（ ）
A． B． C． D．
2.已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長度為 .
3. 直線和橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則= 。
課后拓展案
A組全員必做題
1.橢圓的離心率是（ ）
A． B． C． D．
2.設(shè)橢圓的離心率為，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個端點(diǎn)，則∠ABF等于 ．
3. (20xx高考四川)橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______。
6、
B組提高選做題
（20xx山東理）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接,設(shè)的角平分線交的長軸于點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,試證明為定值,并求出這個定值.
參考答案
預(yù)習(xí)自測
1.A
2.C
3.A
4.A
典型例題
【典例1】D
【典例2】B
【變式1】.
【典例3】
【變式2】直線方程為；弦長為.
【典例4】（1）；（2）.
【變式3】2
【典例5】
【變式4】.
當(dāng)堂檢測
1.B
2.
3.
A組全員必做題
1.C
2.
3.
B組提高選做題
1.(1) ；（2）；（3）定值為.
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