五年高考真題高考數(shù)學 復習 第二章 第三節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理全國通用

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1、第三節(jié)第三節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù)考點一二次函數(shù)的綜合應用1(20 xx四川，9)如果函數(shù)f(x)12(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在區(qū)間12，2上單調遞減，那么mn的最大值為()A16B18C25D.812解析令f(x)(m2)xn80，xn8m2，當m2 時，對稱軸x0n8m2，由題意，n8m22，2mn12， 2mn2mn26，mn18，由 2mn12 且 2mn知m3，n6，當m2 時，拋物線開口向下，由題意n8m212，即 2nm18， 2mn2nm29，mn812，由 2nm18 且 2nm，得m9(舍去)，mn最大值為 18，選 B.答案B2(20 xx重慶，3

2、) （3a） （a6）(6a3)的最大值為()A9B.92C3D.3 22解析設f(a) （3a） （a6） a23a18a322814，6a3，f(a)max92，故選 B.答案B3(20 xx遼寧，11)已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28，設H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值， minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB()A16B16Ca22a16Da22a16解析函數(shù)f(x)的圖象是開口向上的拋物線，g(x)的圖象是開口向下的拋物線，兩

3、個函數(shù)圖象相交，則A必是兩個函數(shù)圖象交點中較低的點的縱坐標，B是兩個函數(shù)圖象交點中較高的點的縱坐標，令x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2，或xa2.因為函數(shù)f(x)的對稱軸為xa2，故可得Af(a2)4a4，Bg(a2)124a，所以AB16.答案B4(20 xx遼寧，16)對于c0，當非零實數(shù)a，b滿足 4a22ab4b2c0 且使|2ab|最大時，3a4b5c的最小值為_解析設 2abt，則 2atb，因為 4a22ab4b2c0，所以將 2atb代入整理可得 6b23tbt2c0，由0 解得85ct85c，當|2ab|取最大值時t85c， 代入式得bc10， 再由 2

4、atb得a32c10， 所以3a4b5c2 10c4 10c5c5c2 10c5c 2222，當且僅當c52時等號成立答案25(20 xx重慶，15)設 0，不等式 8x2(8sin)xcos 20 對xR R 恒成立，則的取值范圍為_解析由 8x2(8sin)xcos 20 對xR R 恒成立，得(8sin)248cos 20，即 64sin232(12sin2)0，得到 sin214，0，0sin12，06或56，即的取值范圍為0，6 56，.答案0，6 56，6(20 xx江蘇，13)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR R)的值域為0，)，若關于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)

5、，則實數(shù)c的值為_解析f(x)x2axbxa22ba24的最小值為ba24，ba240，即ba24.f(x)c，即x2axbc，則xa220 且a2cx0)，g(x)logax的圖象可能是()解析當a1 時，函數(shù)f(x)xa(x0)單調遞增，函數(shù)g(x)logax單調遞增，且過點(1，0)， 由冪函數(shù)的圖象性質可知 C 錯； 當 0a0)單調遞增， 函數(shù)g(x)logax單調遞減，且過點(1，0)，排除 A，因此選 D.答案D2(20 xx山東，3)設a0 且a1，則“函數(shù)f(x)ax在 R R 上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在 R R 上是增函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析f(x)ax為減函數(shù)，0a1，g(x)(2a)x3在 R R 上是增函數(shù)，0a1 或 1a2，a(0，1)a(0，1)(1，2)，故選 A.答案A3(20 xx陜西，4)函數(shù)yx13的圖象是()解析顯然f(x)f(x)，說明函數(shù)是奇函數(shù)同時，當 0 xx，當x1 時，x13x，知只有 B 選項符合答案B